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1、第七节 数系的扩充与复数的引入全盘巩固 1(2013浙江高考)已知 i 是虚数单位，则(1i)(2i)( ) A3i B13i C33i D1i 解析：选 B (1i)(2i)13i. 2(2013北京高考)在复平面内，复数 i(2i)对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 A zi(2i)2ii212i， 复数 z 在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限 3若(xi)iy2i，x，yR，则复数 xyi( ) A2i B2i C12i D12i 解析：选 B 由(xi)iy2i，得 xi1y2i. x，yR，x2，y1，故 xyi2i. 4(2013新
2、课标全国卷)若复数 z 满足 (34i)z|43i|，则 z 的虚部为( )A4 B. C.4 D.4545解析：选 D 因为|43i|5，所以已知等式为(34i)z5，即 z4232534i i，所以复数 z 的虚部为 .534i34i34i534i2534i53545455(2013陕西高考)设 z 是复数， 则下列命题中的假命题是( ) A若 z20，则 z 是实数 B若 z20，则 z 是虚数 C若 z 是虚数，则 z20 D若 z 是纯虚数，则 z20解析：选 C 设 zabi(a，bR)，则 z2a2b22abi，由 z20，得Error!Error!则 b0，故选项 A 为真，同
3、理选项 B 为真；而选项 D 为真，选项 C 为假故选 C.6若复数 za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为( )1zaA B i C. D. i25252525解析：选 A 由题意得Error!Error!所以 a1，所以 i，根据1za112i12i12i12i1525虚部的概念，可得的虚部为 .1za257若abi(a，b 为实数，i 为虚数单位)，则 ab_.3bi1i解析：由abi，得 a，b，解得3bi1i3bi1i1i1i3b3bi23b23b2 b3，a0，所以 ab3. 答案：38复数 z(i 是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第_象限11i解析：由题意得
4、z i，所以其共轭复数 i，在复平面上11i1i1i1i1212z1212 对应的点位于第一象限 答案：一9定义运算adbc，复数 z 满足1i，则复数 z 的模为_|a c b d|z i 1 i|解析：由1i，得 zii1iz2i，|z i 1 i|12ii故|z|.22125答案：510计算：(1)；(2)；1i2ii312i231i2i(3)；(4).1i1i21i1i21 3i 3i2解：(1)13i.1i2ii33ii(2) i.12i231i2i34i33i2ii2ii2i51525(3)1.1i1i21i1i21i2i1i2i1i21i2(4)1 3i 3i2 3ii 3i2i
5、3ii 3i4 i.1434 11实数 m 分别取什么数值时，复数 z(m25m6)(m22m15)i (1)与复数 212i 相等； (2)与复数 1216i 互为共轭复数； (3)对应的点在 x 轴上方解：(1)根据复数相等的充要条件得Error!Error!解得 m1.(2)根据共轭复数的定义得Error!Error!解得 m1. (3)根据复数 z 对应点在 x 轴上方可得 m22m150，解得 m3 或 m5.12复数 z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数 a 的值3a521az解：1z2(a210)i(2a5)iz3a521a(a210)(2a5)i(a22
6、a15)i.(3a521a)a13a5a11z2是实数，a22a150，解得 a5 或 a3.za50，a5，故 a3. 冲击名校 1若 sin 2icos 2i(i 为虚数单位)，则 的取值范围为( )A|k，kZ B.k2，k ZC|2k，kZ D.2k2，k Z解析：选 C 由两个复数相等的条件得：sin 0，cos 1，所以 的终边落在 x 轴的 正半轴上 2(2013全国自主招生“北约”卷)若模均为 1 的复数 A，B，C 满足 ABC0，则的模长为( )ABBCCAABCA B1 C2 D无法确定12 解析：选 B 根据公式|z|知，A 1，B 1，C 1.zzABC于是知： |ABBCCAABC|ABBCCAABCABBCCAABC1.所以的模长为 1.ABABBCBCCACA3ABABBCBCCACA3ABBCCAABC
