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1、第二节 一元二次不等式及其解法高频考点考点一 一元二次不等式的解法 1一元二次不等式的解法是高考的常考内容，题型多为选择题或填空题，难度适中， 属中档题 2高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个命题角度： (1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数 例 1 (1)(2013广东高考)不等式 x2x20 时，f(x)x24x，则不等 式 f(x)x 的解集用区间表示为_ (3)(2013重庆高考)关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a( )A. B. C
2、. D.5272154152 自主解答 (1)由 x2x20，f(x)x24x. 又 f(x)为奇函数，f(x)f(x)， f(x)x24x(x0 时，由 f(x)x，得 x24xx，解得 x5； 当 x0 时，f(x)x 无解； 当 xx，得x24xx，解得5x 的解集用区间表示为(5,0)(5，) (3)法一：不等式 x22ax8a20，a .52 法二：由 x22ax8a20， 不等式 x22ax8a20 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：不等式 x2ax2a0 在 R 上恒成立，即 (a)28a0. 解：x2(3a)x3a0，(x3)(xa)0. 当 a3，不等式的
3、解集为x|x3； 当 a3 时，不等式为(x3)20，不等式的解集为x|xR 且 x3； 当 a3 时，xa，不等式的解集为x|xa考点二一元二次不等式的恒成立问题 例 2 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0，(x12)34所以 m300， 即 x28x100， 解得 4x4.66故每件定价在(4)元到(4)元之间不含(4)元和(4)元时，才能保证每天6666所获的利润在 300 元以上 【方法规律方法规律】求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系 (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等 式表示不等关系，
4、建立相应的数学模型 (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义 (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果某农贸公司按每担 200 元收购某农产品，并每 100 元纳税 10 元(又称征税率为 10 个百 分点)，计划可收购 a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低 x(x0)个百分点，预测收购量可增加 2x 个百分点 (1)写出降税后税收 y(万元)与 x 的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 83.2%，试确定 x 的取值范围 解：(1)降低税率后的税率为(10x)%， 农产品的收购量为 a(12x%)万担，
5、收购总金额为 200a(12x%)万元依题意得 y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10)150 (2)原计划税收为 200a10%20a(万元)依题意得a(1002x)(10x)20a83.2%，150 化简得 x240x840， 解得42x2. 又0x10， 0x2.即 x 的取值范围为(0,2课堂归纳通法领悟 1 个过程一元二次不等式的求解过程解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式， 判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集) 2 种思想分类讨论和转化思想(1)分类讨论的思想：含有参数的一元二次不等式一般需要分类讨论在判断方程根 的情况时，判别式是分类的标准；需要表示不等式的解集时，根的大小是分类的标准(2)转化思想：不等式在指定范围的恒成立问题，一般转化为求函数的最值或值域问 题 3 个注意点解含参数不等式应注意的问题(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数 为零的情况 (2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若 不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏 (3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述
