《《新步步高》考前三个月2016高考二轮复习数学（江苏专用理科）知识考点题型篇 专题2 不等式与线性规划 第5练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《新步步高》考前三个月2016高考二轮复习数学（江苏专用理科）知识考点题型篇 专题2 不等式与线性规划 第5练（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 5 练练 如何让如何让“线性规划线性规划”不失分不失分题型分析高考展望 “线性规划”也是高考每年必考内容，主要以填空题的形式考查，题目难度大多数为低、中档.二轮复习中，要注重常考题型的反复训练，注意研究新题型的变化点，争取在该题目上做到不误时，不丢分.常考题型精析常考题型精析题型一 已知约束条件，求目标函数的最值例 1 若变量 x，y 满足约束条件Error!且 z2xy 的最大值和最小值分别为 m 和 n，则mn_.点评 (1)确定平面区域的方法：“直线定界，特殊点定域”.(2)线性目标函数在线性可行域中的最值，一般在可行域的顶点处取得，故可先求出可行域的顶点，然后代入比较目标函数的取
2、值即可确定最值.变式训练 1 (2014山东改编)已知 x，y 满足约束条件Error!当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值 2时，a2b2的最小值为_.5题型二 解决参数问题例 2 (2014浙江)当实数 x，y 满足Error!时，1axy4 恒成立，则实数 a 的取值范围是_.点评 所求参数一般为对应直线的系数，最优解的取得可能在某点，也可能是可行域边界上的所有点，要根据情况利用数形结合进行确定，有时还需分类讨论.变式训练 2 已知不等式组Error!表示的平面区域为 ，其中 k0，则当 的面积取得最小值时，k 的值为_.题型三 简单线性规划的综合应用例 3 设变量
3、 x，y 满足约束条件Error!则 lg(y1)lg x 的取值范围为_.点评 若变量的约束条件形成一个区域，如圆、三角形、带状图形等，都可考虑用线性规划的方法解决，解决问题的途径是：集中变量的约束条件得到不等式组，画出可行域，确定变量的取值范围，解决具体问题.变式训练 3 (2015课标全国)若 x，y 满足约束条件Error!则 的最大值为_.yx高考题型精练高考题型精练1.(2015北京改编)若 x，y 满足Error!则 zx2y 的最大值为_.2.(2015安徽改编)已知 x，y 满足约束条件Error! 则 z2xy 的最大值是_.3.(2014课标全国改编)不等式组Error!
4、的解集记为 D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是_.4.(2015淮安联考)已知 O 是坐标原点，点 A(1，1)，若点 M(x，y)为平面区域Error!上的一个动点，则的取值范围是_.OAOM5.(2015重庆改编)若不等式组Error!表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 m 的值43为_.6.设关于 x、y 的不等式组Error!表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)，满足 x02y02，则m 的取值范围是_.7.某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900
5、 名客人旅行，A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆.则租金最少为_元.8.在平面直角坐标系中，不等式组Error!所表示的平面区域的面积是 9，则实数 a 的值为_.9.在不等式组Error!表示的平面区域内作圆 M，则最大圆 M 的标准方程为_.10.抛物线 yx2在 x1 处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 D(包含三角形内部与边界).若点 P(x，y)是区域 D 内的任意一点，则 x2y 的取值范围是_.11.4 件 A 商品与 5 件 B 商品
6、的价格之和不小于 20 元，而 6 件 A 商品与 3 件 B 商品的价格之和不大于 24，则买 3 件 A 商品与 9 件 B 商品至少需要_元.12.给定区域 D：Error!令点集 T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是 zxy 在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定_条不同的直线.答案精析答案精析第第 5 练练 如何让如何让“线性规划线性规划”不失分不失分常考题型典例剖析例 1 答案 6解析 画出可行域，如图阴影部分所示.由 z2xy，得 y2xz.由Error!得Error!A(1，1).由Error!得Error!B(2，1).当直线 y2xz 经过点
7、A 时，zmin2(1)13n.当直线 y2xz 经过点 B时，zmax2213m，故 mn6.变式训练 1 4解析 线性约束条件所表示的可行域如图所示.由Error!解得Error!所以 zaxby 在 A(2,1)处取得最小值，故 2ab2，5a2b2a2(22a)2(a4)244.55例 2 1， 32解析 画可行域如图所示，设目标函数 zaxy，即 yaxz，要使 1z4 恒成立，则 a0，数形结合知，满足Error!即可，解得 1a .所以 a 的取值范围是1， .3232变式训练 2 1解析 依题意作图，如图所示，要使平面区域 的面积最小，即使SOADSOBC最小，又直线 xy20
8、 与 y 轴的交点的坐标为A(0，2)，直线 xy20 与 ykx 的交点的坐标为 D(，)，直线 ykx 与2k12kk1x1 的交点的坐标为 C(1，k)，k0，所以 SOADSOBC OA|xD| OB|yC| k 2 ，当且仅12122k1122k112k2122k1k12121232当时取等号，即 k1 或 k3(舍去).2k1k12所以满足条件的 k 的值为 1.例 3 0,12lg 2解析 如图所示，作出不等式组Error!确定的可行域.因为 lg(y1)lg xlg ，设 t，y1xy1x显然，t 的几何意义是可行域内的点 P(x，y)与定点 E(0，1)连线的斜率.由图，可知
9、点 P 在点 B 处时，t 取得最小值；点 P 在点 C 处时，t 取得最大值.由Error!解得Error!即 B(3,2)；由Error!解得Error!即 C(2,4).故 t 的最小值为 kBE1，213t 的最大值为 kCE ，所以 t1， .4125252又函数 ylg x 为(0，)上的增函数，所以 lg t0，lg ，52即 lg(y1)lg x 的取值范围为0，lg .52而 lg lg 5lg 212lg 2，52所以 lg(y1)lg x 的取值范围为0,12lg 2.变式训练 3 3解析 画出可行域如图阴影所示， 表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，yx点(
10、x，y)在点 A 处时 最大.yx由Error! 得Error!A(1,3). 的最大值为 3.yx常考题型精练1.2解析 可行域如图所示.目标函数化为 y x z，1212当直线 y x z 过点 A(0,1)时，z 取得最大值 2.12122.1解析 约束条件下的可行域如图所示，由 z2xy 可知 y2xz，当直线 y2xz 过点 A(1,1)时，截距最大，此时 z 最大为1.3.p1，p2解析 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分).由Error!得交点 A(2，1).目标函数的斜率 k 1，12观察直线 xy1 与直线 x2y0 的倾斜程度，可知 ux2y 过点 A 时取得最小值0
11、.(y ， 表示纵截距)结合题意知 p1，p2正确.x2u2u24.0,2解析 作出可行域，如图所示，由题意xy.OAOM设 zxy，作 l0：xy0，易知，过点(1,1)时 z 有最小值，zmin110；过点(0,2)时 z 有最大值，zmax022，的取值范围是0,2.OAOM5.1解析 不等式组表示的区域如图，则图中 A 点纵坐标yA1m，B 点纵坐标 yB，2m23C 点横坐标 xC2m，SABDSACDSBCD (22m)(1m) (22m) ，12122m23m12343m12 或2(舍)，m1.6.(，23)解析 当 m0 时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域
12、内不可能存在点 P(x0，y0)满足 x02y02，因此 m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域.要使可行域内包含 y x1 上的点，只需可行域边界点(m，m)在直12线 y x1 的下方即可，即 m m1，解得 m .1212237.36 800解析 设租 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆时租金为 z 元，则 z1 600x2 400y，x、y 满足Error!画出可行域如图.直线 y x过点23z2 400A(5,12)时纵截距最小，zmin51 6002 4001236 800，故租金最少为 36 800 元.8.1解析 如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，据题意易知平面区
13、域为等腰直角三角形，其中 A(a，a4)，C(a，a)，故|AC|2a4|，则 SABC |2a4|a2|9，解得12a1 或 a5(不合题意，应舍去).9.(x1)2y24解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，所求的圆 M 是相应的平面区域的边界三角形的内切圆，设所求的圆心 M 坐标是(a，b)，于是有Error!由此解得a1，b0，相应的圆的半径是 3a2，因此所求的圆 M 的标准方程是(x1)2y24.10.2，12解析 由 yx2得 y2x，则 y|x12，抛物线 yx2在 x1 处的切线方程为 y12(x1)，即y2x1，切线 y2x1 与两坐标轴围成三角形区域 D 如
14、图所示(阴影部分).由 y0 得 x ，12知 A(12，0)由 x0 得 y1 知，B(0，1)因此2x2y .1211.22解析 设 1 件 A 商品的价格为 x 元，1 件 B 商品的价格为 y 元，买3 件 A 商品与 9 件 B 商品需要 z 元，则 z3x9y，其中 x，y 满足不等式组Error!作出不等式组表示的平面区域，如图所示，其中A(0,4)，B(0,8)，C(， ).10343当 y x z 经过点 C 时，目标函数 z 取得最小值.所以 zmin39 22.131910343因此当 1 件 A 商品的价格为元，1 件 B 商品的价格为 元时，可使买 3 件 A 商品与 9 件10343B 商品的费用最少，最少费用为 22 元.12.6解析 线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为(0,1)，最大值时点为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故共可确定 6 条不同的直线.
