《[金识源]2015-2016学年高中数学新人教a版必修2 第一章 第三节 空间几何体的表面积和体积（1）同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[金识源]2015-2016学年高中数学新人教a版必修2 第一章 第三节 空间几何体的表面积和体积（1）同步练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第三节空间几何体的表面积和体积（第一章第三节空间几何体的表面积和体积（1 1） 基础巩固 一、选择题 1若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的( ) A倍 B3 倍 2 C2 倍 D5 倍 答案 C 解析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意知，l2r，于是S侧 r2r2r2，S底r2.故选 C 2长方体的高为 1，底面积为 2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等 5 于( ) A2 B4 73 C6 D3 答案 C 解析 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c， 则c1，ab2，c， a2b25 a2，b1，故S侧2(acbc)6. 3(2014全国高考福建卷)
2、 以边长为 1 的正方形的一边所在直线为轴旋转，将正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等 于( ) A2 B C2 D1 答案 A 解析 S2rh2. 4(2015广东佛山高三教学质量检测) 若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于( ) A6 B6 C3 D6 55 答案 C 解析 圆台的两底面半径分别是 1,2，高为 2，则母线长为，则其侧面积 2215 等于 (12)3. 55 5(2011北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( ) A32 B1616 2 C48 D1632 2 答案 B 解析 易知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为 4，高为 2，则斜高为 2，故S侧 2 4 4
3、216，S底4416，所以S表1616. 1 2222 6(2013重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A180 B200 C220 D240 答案 D 分析 根据三视图可以确定此几何体为四棱柱，再由数量关系分别去确定侧面积与 底面面积，相加为该几何体的表面积 解析 几何体为直四棱柱，其高为 10，底面是上底为 2，下底为 8，高为 4，腰为 5 的等腰梯形，故两个底面面积的和为 (28)4240，四个侧面面积的和为 1 2 (2852)10200，所以直四棱柱的表面积为S40200240. 易错警示 本题在求解过程中易错误将 3 作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为 2
4、00. 二、填空题 7已知圆柱OO的母线l4 cm，全面积为 42 cm2，则圆柱OO的底面半径r _ _cm. 答案 3 解析 圆柱OO的侧面积为 2rl8r(cm2)，两底面积为 2r22r2(cm2)， 2r28r42， 解得r3 或r7(舍去)， 圆柱的底面半径为 3 cm. 8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 _ _. 答案 242 3 解析 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为 2 的正三角形，侧面是全等的矩形， 且矩形的长是 4，宽是 2，所以该几何体的表面积为 2( 2)3(42)242. 1 233 三、解答题 9如图所示的几何体是一棱长
5、为 4 cm 的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一 个直径为 2 cm、深为 1 cm 的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？( 取 3.14) 分析 因为正方体的棱长为 4 cm，而洞深只有 1 cm，所以正方体没有被打透这样一来打洞 后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积，这个圆柱的高为 1 cm，底面圆的半径为 1 cm. 解析 正方体的表面积为 44696(cm2)， 圆柱的侧面积为 2116.28(cm2)， 则挖洞后几何体的表面积约为 966.28102.28(cm2) 小结 求几何体的表面积时，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基
6、本柱、 锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积 10一个棱锥的三视图如图所示，求该棱锥的表面积(单位：cm2) 答案 4812 2 解析 由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为 6，面积为 18，垂直于底面积 的面为等腰三角形，面积为 6412；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的 1 222 面积都为 6515.所以全面积为 4812. 1 22 归纳总结 由三视图求表面积时，关键是利用三视图还原出几何体要注意三视图中的数据，还原 成直观图(或实物)后的变化 能力提升 一、选择题 1将一个棱长为a的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了( ) A6a2 B
7、12a2 C18a2 D24a2 答案 B 解析 原来正方体表面积为S16a2，切割成 27 个全等的小正方体后，每个小正方体 的棱长为a，其表面积为 6 2 a2，总表面积S227a218a2，增加了 1 3 ( 1 3a) 2 3 2 3 S2S112a2. 2已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A B 12 2 14 4 C D 12 14 2 答案 A 解析 设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，S全 2r22rh2r2(12) 又S侧h242r2，. S全 S侧 12 2 点评 圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图 是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两 段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有 时要通过侧面展开图来求解
