《[测控设计]2015-2016学年高二数学人教a版选修4-4同步训练：2.4 渐开线与摆线 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[测控设计]2015-2016学年高二数学人教a版选修4-4同步训练：2.4 渐开线与摆线 word版含解析（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四 渐开线与摆线1.下列各点中,在圆的平摆线( 为参数)上的是( ) = - , = 1 - ?A.(,0)B.(,1) C.(2,2)D.(2,0) 答案:D2.已知一个圆的参数方程为( 为参数),那么圆的摆线的参数方程中与 = 对应的点 A 与 = 3, = 3? 2点 B之间的距离为( )(3 2,2)A. -1B. 22C.D.103 2- 1解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为 3,那么它的摆线的参数方程为( 为参数), = 3( - ), = 3(1 - )?把 = 代入参数方程中可得 2 = 3(2- 1), = 3,?即 A,(3 2- 3,3)所以|AB|=.(3 2- 3
2、 -3 2)2+ (3 - 2)2=10答案:C3.如图,ABCD 是边长为 1 的正方形,曲线 AEFGH叫做“正方形的渐开线”,其中,的圆心 , 依次按 B,C,D,A 循环,它们依次相连接,则曲线段 AEFGH 的长是( ) A.3B.4 C.5D.6解析:根据渐开线的定义可知,是半径为 1 的 圆周长,长度为是半径为 2 的 圆周长,长度为 ; 1 4 2;1 4是半径为 3 的 圆周长,长度为是半径为 4 的 圆周长,长度为 2.所以曲线段 AEFGH 的长是 1 43 2; 1 4 5. 答案:C4.当 = 时,圆的平摆线( 为参数)上对应的点的坐标是 . 2 = 4 - 4, =
3、 4 - 4?答案:(2-4,4)5.若圆的渐开线方程是( 为参数),则该圆的面积是 . = 5( + ), = 5( - )?答案:256.已知渐开线( 为参数)的基圆的圆心在原点,若把基圆的横坐标伸长为原来 = 6( + ), = 6( - )?的 2 倍(纵坐标不变),则得到的曲线的焦点坐标为 . 解析:根据圆的渐开线方程可知基圆的半径 r=6,其方程为 x2+y2=36,把基圆的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),得到的曲线的方程为+y2=36,整理可得=1,这是一个焦点在 x 轴上的椭圆.c=6,(1 2)22 144+2 362- 2=144 - 363故焦点坐标为(6,0)
4、和(-6,0).33答案:(6,0)和(-6,0)337.已知圆的渐开线的参数方程是( 为参数),则此渐开线对应的基圆的直径是 ,当 = + , = - ?参数 = 时对应的曲线上的点的坐标为 . 4 解析:圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为 1,故直径为 2.求当 = 时对应的坐标只需把 = 代入曲线的参数方程,得 x=,y=, 4 42 2+2 82 22 8由此可得对应的点的坐标为.(2 2+2 8,2 2-2 8)答案:2 (2 2+2 8,2 2-2 8)8.已知圆 C 的参数方程是( 为参数)和直线 l 对应的普通方程是 x-y-6=0. = 1 +
5、 6, = - 2 + 6?2(1)如果把圆心平移到原点 O,请问平移后圆和直线有什么位置关系? (2)写出平移后圆的渐开线方程.解:(1)圆 C 平移后的圆心为 O(0,0),它到直线 x-y-6=0 的距离为 d=6,恰好等于圆的半径,所以直26 22 线和圆是相切的.(2)由于圆的半径是 6,所以可得平移后圆的渐开线方程是( 为参数). = 6 + 6, = 6 - 6?9.已知平摆线的基圆的直径为 80 mm,写出平摆线的参数方程,并求其一拱的拱宽和拱高. 解:因为平摆线的基圆的半径 r=40 mm,所以此平摆线的参数方程为(t 为参数),它一拱的拱宽为 2r=240=80(mm), = 40( - ), = 40(1 - )?拱高为 2r=240=80(mm).
