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1、第三章综合检测第三章综合检测一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有( )AMN BMNCMN DMN答案 A解析 MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a )2 0，MN.12342若 a B1a1b1ab1aCa b13132323答案 B解析 a ，得 aab，即 b0，与 b0 的解集为( )x2x6x1Ax|x3Bx|x3Dx|20，则该不等式的解集为x|234若关于 x 的不等式 x24xm 对任意 x0,1恒成立，则实数 m 的取值范围是( )Am3
2、 Bm3C3m0 Dm3 或 m0答案 A解析 yx24x 在0,1上单调递减，ymin143.又不等式 x24xm 对任意 x0,1恒成立，m3.5已知实数 x，y 满足 x2y21，则(1xy)(1xy)有( )A最小值 和最大值 1 B最小值 和最大值 11234C最小值 和最大值 D最小值 11234答案 B解析 x2y2()2 ，当且仅当 x2y2 时，等号成立，x2y2214121x2y2 0， 1x2y21.34346若点(x，y)在第一象限，且在直线 2x3y6 上移动，则 log xlog y 的最大值是( )3232A1 B1C2 D2答案 A解析 由题意 x0，y0,2x
3、3y6，ulog xlog ylog (xy)log (2x3y)3232323216log ()21，32162x3y2等号在 2x3y3，即 x ，y1 时成立327若关于 x 的不等式 2x28x4a0 在 1x4 内有解，则实数 a 的取值范围是( )Aa4 Ba4Ca12 Da12答案 A解析 y2x28x4(1x4)在 x4 时，取最大值4，当 a4 时，2x28x4a 存在解8若 x(0， )时总有 loga21(12x)0，则实数 a 的取值范围是( )12A|a| D10，01x211y21Bln(x21)ln(y21)CsinxsinyDx3y3答案 D解析 本题考查指数函
4、数与幂函数的单调性axy，而幂函数 yx3在定义域上为增函数，x3y3.12(2015合肥第二次质检)已知实数 x，y 满足Error!Error!则 x2y 的取值范围为( )A12，) B0,3C0,12 D3,12答案 C解析 作出不等式组表示的平面区域如图，作直线 l0：x2y0，平移 l0可见当经过可行域内的点 A、B 时，zx2y 分别取得最大值与最小值，zmax12，zmin0，故选 C二、填空题(本大题共 4 个小题，每个小题 4 分，共 16 分将正确答案填在题中横线上)13若关于 x 的不等式 ax26xa20 且 1 是方程 ax26xa20 的一个根，a2，不等式为 2x26x41 .axx2解析 a0 时，不等式的解集为10axx2a1x2x2(a1)x2(x2)0.a1，a10.化为(x)(x2)0，21a当 02，21a不等式的解为 21，0 时，可画简图：则Error!Error!，即Error!Error!，不等式组无解(2)当 m10 时，可画简图：则Error!Error!，即Error!Error!.得2m1.由(1)、(2)知 m 的取值范围是(2，1)
