《江西省遂川二中高一数学课件412《用二分法求方程的近似解》(北师大版必修1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省遂川二中高一数学课件412《用二分法求方程的近似解》(北师大版必修1)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、利用二分法求方程的近似解,复习与引入:,1、什么是函数的零点?,2、零点的存在性定理的内容是什么?,函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标,数轴上两点的中点坐标,设a,b是数轴上任意两点,x0是它们的中点,,则,b-x0=x0-a,由前面的图像知,函数的零点在区间(2,3)内,如何找出这个零点(精确到0.01)?,实例:若我要找一个人,便去问知情人。甲说萍乡市内读书,乙说:在萍乡市内一所高中读书,丙说:在萍乡二中读书,丁说:在萍乡二中高一(2)班读书.哪个人的说法更易找到呢?,零点x,问题1:用什么方法将区间逐步缩小呢?,问题2:区间分成两段后,又怎样确定在哪一个小的区间内呢?,取区间中点
2、,下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点.,同理再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间,再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内,再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内,再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内,(2.5,3),2.75,(2.5,2.75),(2.5,2.75),2.625,(2.5,2.625),(2.5,2.625),2.5625,(2.5,2.5625),(2.5,2.5625),2.53125,(2.53125,2.5625),再取 的中点 因 为 故函数的零点落在 区间 内,(2.53125,2.546875),2.5390625,(2.53
3、125,2.5390625),再取 的中点 因 为 故函数的零点落在 区间 内,(2.5312,2.5625),2.546875,(2.53125,2.546875),区间确实是缩小了。,而且,当精确度为0.01时,由于,所以我们将2.53125作为函数 的近似根(亦可将该区间内任意一点作为其近似根)。,通过“取中点”,不断地把函数 的零点所在的区间 一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零 点近似值。这样的方法称为二分法。,在给定精确度,用二分法求函数零点的近似值的步骤是:,1确定区间,验证,给定精确度;,2求区间 的中点 ;,3计算,(1)若 ,则 就是函数的零点,计算终止;,(
4、2)若 ,则令 (此时零点 ),(3)若 则令 (此时零点 ),判断是否达到精确度 :即若 ,则得到 零点近似值 ;否则重复(2)(4)。,用流程图表示如下:,否,是,否,是,例题1,借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解(精确到0.1).,解:,用计算器或计算机作出函数,的对应值表与图象:,观察右图和表格,可知,,说明在区间(1,2)内有零点,取区间(1,2)的中点,,用计算器可的得,因为,,所以,,再取,的中点,, 用计算器求得,,因此,,所以,。,同理可得,,此时区间,的两个端点,精确到0.1的近似值是1.375(或1.4375),练习,教材第119页练习,1确定区间,验证,给定精确度;,2求区间 的中点 ;,3计算,(1)若 ,则 就是函数的零点,计算终止;,(2)若 ,则令 (此时零点 ),(3)若 则令 (此时零点 ),4判断是否达到精确度 :即若 ,则得 到零点近似值 ;否则重复(2)(4).,用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤:,