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1、甘墨h_鄙.薹菖i多“最优控制一d2*控制系统的状态可由观测决定,而观测值总是近似的,若要求近似值能任意逼近准确值,需要在状态之间定出距离量度,以便确切规定“任意逼近“。函数的函数J=Jx(U,最优控制问题中的性能指标,取决于n叩懈慨必定也是个泛Gx=x(自一xo(,x(,xo(刀E友函,所以上式称为性能泛函。x(是宗量泛函的变分AJ(x)二小(x+8r)一厂(x)=工(x,Sx)+r(x,Gx).dmmnnn蚧乏函极值*设J(x)是线性赋泛空间R上的连续泛函,在x0处可微,其变分为27Cro,x)驭Goan0-一一区丁一I五x二0.6J=一L(X+叠寅xj+厥舜/)幽05w0=一Ox+一Gt
2、dt0x0入0一万1欧拉方程。无约束及有约柬泛函极值的必要条件一一3Lq5L欧拉方程。使泛函取一-一一=0极值的必要条件是:0xd0横截条件:宇解最优控制问题*对于时变非线性系统,状态方程及初始条件如下:王口井一x(y)x(口切X(to)万x(0)*性能泛函取为:了二x(f1),fr+I厂(x,x,自d了变歹蠡角军最优宣制问题*u(U)不受约束,设要求的,目标集为bx(t1=0*需求一个最优的控制和状态使得目标集达到极值。上式问题可表选丶:mnin_小井g匕(17,71十I工Cxoazpaz)G105砀(x,以,一元(二0,(Cto)二xXCO)bx(Ct1一0grx酝一-T二xC+77(D8xG力+厂匹Crt0+友(DFCro0一(DJdt引入哈密顿函数:匹r元自井工CFot十友(一Crum,0)因为上式中最后一个积分项-I史(D2(Dadr=-万(Dx(D|y+I友(Dx(Ddr则广义泛函可表示为:厂px(1力+774xC刀-友(Dx(Jy+工万r力土办(CJx(JJdt一e.泛函极值条件二东areoz邹20-a6p性*认驯an欧拉方程i盅述横截条件几()亘e河引关鸣寇顿团数后,似的极值丁要条件的两个正【Ed取伟5。1.满足正则方程R5:92(0=-一一2x2.边界条件芸二s3d7(tr)=一人+6一y(t)6x(L1)“9x(L)bx(t刀=0。3-极值条件3又
