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1、1(新课标)高考数学一轮复习(新课标)高考数学一轮复习 名校知识点复习名校知识点复习 函数教案函数教案 5 5 新人教新人教 A A 版版例 1判断下列函数的奇偶性:(1))1lg()(2xxxf(2) )0(32)0(0)0(32 )(22xxxxxxx xf(3)11) 1()(xxxxf例 2已知函数 f(x)满足 f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)(xR,yR),且 f(0)0,试证明 f(x)是偶 函数. 例 3是否存在常数 m、n 使函数 f(x)=(m21)x2+(m1)x+n+2 为奇函数?例 4已知)21121()( xxxf(1)判断 f(x)的奇偶性;(2)证明
2、 f(x)0. 【备用题备用题】 1已知函数 f(x)的周期为 4,且等式 f(2+x)=f(2x),对一切 xR 成立,求证:f(x)为偶函数. 2设 f(x)是(,+)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当 0x1 时,f(x)=x,求 f(3). 【基础训练基础训练】 1判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=5x+3()(2)f(x)=x2+x4()(3)f(x)=4sinx()(4)2211)(xxxf()2下列四个命题: (1)f(x)=1 是偶函数;(2)g(x)=x3,x(1,1是奇函数;(3)若 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则 H(x)=f(x)g(x)一定是奇函数;
3、(4)函数 y=f(|x|)的图象关于 y 轴对称,其中正确的命题个数是() A1B2C3D4 3已知 f(x)=ax3+bsinx+1,且 f(5)=7,则 f(5)的值是() A5B7C5D7 4设 f(x)是(,+)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当 0x1 时,f(x)=x,则 f(7.5)等于() A1.5B0.5C0.5D1.55已知 f(x)(xR)是奇函数,当 x(0,+)时,xxf21lg)(,则 f(0)=_,f(2)_,当 a0 时,f(x)=x22x+3,则 f(x)=_.7若函数 122)( xxaxf是奇函数,那么实数 a=_.8已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=)(1 xf,且 f(x)为奇函数,当 0x21时,f(x)=4x,则)411(f=_.9判断函数) 1, 0( 1) 1()(3 aa aaxxfxx 的奇偶性,并加以证明.10定义在(,+)上的任意函数 f(x)都可以表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)的 和,如果 f(x)=lg(10x+1),x(,+) ,求 g(x)与 h(x). 11设函数 f(x)的最小正周期为 2002,并且 f(1001+x)=f(1001x)对一切 xR 均成立,试判断 f(x)的奇偶性.