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1、1（新课标）高考数学一轮复习（新课标）高考数学一轮复习 名校知识点复习名校知识点复习 函数教案函数教案 5 5 新人教新人教 A A 版版例 1判断下列函数的奇偶性：（1）)1lg()(2xxxf（2） )0(32)0(0)0(32 )(22xxxxxxx xf（3）11) 1()(xxxxf例 2已知函数 f(x)满足 f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)(xR，yR)，且 f(0)0，试证明 f(x)是偶 函数. 例 3是否存在常数 m、n 使函数 f(x)=(m21)x2+(m1)x+n+2 为奇函数？例 4已知)21121()( xxxf（1）判断 f(x)的奇偶性；（2）证明
2、 f(x)0. 【备用题备用题】 1已知函数 f(x)的周期为 4，且等式 f(2+x)=f(2x)，对一切 xR 成立，求证：f(x)为偶函数. 2设 f(x)是(，+)上的奇函数，f(x+2)=f(x)，当 0x1 时，f(x)=x，求 f(3). 【基础训练基础训练】 1判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=5x+3（）（2）f(x)=x2+x4（）（3）f(x)=4sinx（）（4）2211)(xxxf（）2下列四个命题： （1）f(x)=1 是偶函数；（2）g(x)=x3,x（1，1是奇函数；（3）若 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则 H(x)=f(x)g(x)一定是奇函数；
3、（4）函数 y=f(|x|)的图象关于 y 轴对称，其中正确的命题个数是（） A1B2C3D4 3已知 f(x)=ax3+bsinx+1，且 f(5)=7，则 f(5)的值是（） A5B7C5D7 4设 f(x)是(，+)上的奇函数，f(x+2)=f(x)，当 0x1 时，f(x)=x，则 f(7.5)等于（） A1.5B0.5C0.5D1.55已知 f(x)(xR)是奇函数，当 x（0，+）时，xxf21lg)(，则 f(0)=_，f(2)_，当 a0 时，f(x)=x22x+3，则 f(x)=_.7若函数 122)( xxaxf是奇函数，那么实数 a=_.8已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=)(1 xf，且 f(x)为奇函数，当 0x21时，f(x)=4x，则)411(f=_.9判断函数) 1, 0( 1) 1()(3 aa aaxxfxx 的奇偶性，并加以证明.10定义在（，+）上的任意函数 f(x)都可以表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)的 和，如果 f(x)=lg(10x+1),x（，+） ，求 g(x)与 h(x). 11设函数 f(x)的最小正周期为 2002，并且 f(1001+x)=f(1001x)对一切 xR 均成立，试判断 f(x)的奇偶性.
