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1、1(新课标)高考数学一轮复习(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题名校尖子生培优大专题 等差数列教案等差数列教案 新人教新人教 A A版版【考纲解读考纲解读】1理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式与前项和公式 3.了解等差数列与一次函数的关系. 【考点预测考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现,一般考查一个大题一个 小题,难度中低高都有,在解答题中,经常与不等式、函数等知识相结合,在考查数列知识的同时,又考 查转化思想和分类讨论等思想,以及分析问题、解决问题的能力. 2.高考将会继续保
2、持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合,或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式 会更加灵活. 【要点梳理要点梳理】1. 等差数列的定义: (,)2等差数列的通项公式:,3等差数列的前 n 项和公式:4等差中项:若 A 是与的等差中项,则.5.等差数列的判定方法:定义法:常数()为等差数列;中项公式法:()为等差数列;通项公式法:()为等差数列;前项求和法:()为等差数列;6.等差数列的相关性质:等差数列中,变式;等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列等差数列中,若,则,若,则2等差数列中,(其中)两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,且公差为
3、; 也是等差数列,且公差为在项数为项的等差数列中,;在项数为项的等差数列中 等差数列中,也是一个等差数列,即点()在一条直线上; 点()在一条直线上.两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.7.解题技巧:(1)涉及等差数列的基本概念的问题,常用基本量来处理;(2)若奇数个成等差数列且和为定值时,可设中间三项为;若偶数个成等差数列且和为定值时,可设中间两项为,其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元【例题精析例题精析】 考点一考点一 基本量的计算基本量的计算例例 1.1.已知等差数列an中,a1=1,a3=-3. (I)求数列an的通项公式; (II)若数列an的前 k 项和 Sk=-35,求
4、 k 的值.31.1. 已知是等 差数列,为其前 n 项和,.若,则的值为 .考点二考点二 等差数列的性质等差数列的性质例例 2 2.在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( )(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)242.在等差数列中,,则的前 5 项和=( )A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】【解析】.4【易错专区易错专区】 问题:等差数列的性质问题:等差数列的性质例例. . 在等差数列中, ,则 。1. (2012(2012 年高考福年高考福建卷理科建卷理科 2)2)等差数列中,则数列的公差为( )A1 B2 C3 D4 【答案】B【解析】.2.
5、设为等差数列,公差 d = -2,为其前 n 项和.若,则=( )A.18 B.20 C.22 D.243.3.已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前 n 项和, ,则的值为( )A-110 B-90 C90 D1104.4.在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前 11 项和S11=( )(A)58 (B)88 (C)143 (D)1765(20102010 年年高考重庆卷文科高考重庆卷文科 2 2)在等差数列中,则的值为( )5(A)5 (B)6 (C)8 (D)10【答案】A【解析】由角标性质得,所以=5.6 6设等差数列的前 n 项和为,若,则当取最小值时,n
6、 等于( )A.6 B.7 C.8 D.97. (2012(2012 年高年高考广东卷理科考广东卷理科 11)11)已知递增的等差数列an满足 a1=1,则 an=_.8已知等差数列为其前 n 项和,若,则=_.【答案】,9 9设为等差数列的前项和,若,则 。1. 设函数,是公差不为 0 的等差数列,则( )A、0 B、7 C、14 D、2162.设为等差数列的前项和,若,公差,则 ( )(A)8 (B)7 (C)6 (D)53. 设数列an,bn都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_4已知an为等差数列,Sn为其前 n 项和,若,S2=a3,则 a2=_,Sn=_。75. 设是等差数列的前项和,且,则 .6.6.等差数列前 9 项的和等于前 4 项的和.若,则 .7. 已知等差数列的前 5 项和为 105,且.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.