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1、1（新课标）高考数学一轮复习（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题名校尖子生培优大专题 等比数列教案等比数列教案 新人教新人教 A A版版【考纲解读考纲解读】1理解等比数列的概念 2.掌握等比数列的通项公式与前项和公式 3.了解等比数列与指数函数的关系 【考点预测考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个 小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考 查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.高考将会继续保持
2、稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式 会更加灵活. 【要点梳理要点梳理】 1. 定义: 数列an从第 2 项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.常数叫公 比. 2.通项公式：an=a1qn1， 推广形式：an=amqnm.变式：q=（n、mN N*）.3.前n项和Sn=注：q1 时，=.4.等比中项：若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且b=.5.三个数或四个数成等比数列且又知积时，则三个数可设为、a、aq，四个数可设为、aq、aq3为好. 6.证明等比数列的方法：（1）定义法：只需证=非零常数；（2）等比中项法：只需a
3、n+12=anan+2或=.【例题精析例题精析】 考点一考点一 基本量的计算基本量的计算例例 1.1. 已知等比数列中，若，则= .21.1. 已知是递增等比数列，则此数列的公比 考点二考点二 等等 比数列的性质比数列的性质例例 2 2.（ 20102010 年高考全国年高考全国卷文科卷文科 4 4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）(A) (B) 7 (C) 6 (D) 【名师点睛名师点睛】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【变式训练变式训练】2. 在等比数列an中，an0(nN N),且,则an的前 6
4、项和是 .问题：忽略对问题：忽略对公比公比和和的讨论的讨论例例. .求和（.31.若等比数列an满足 anan+1=16n，则公比为（ ） （A）2 （B）4 （C）8 （D）162.已知为等比数列，则（ ）【答案】D【解析】，3. 数列中，已知对任意则等于( )A. B. C. D.4设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）4（A）充分而不必要条件 (B)必要而不 充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5. 设为等比数列的前n项和，则（ ）(A)-11 (B)-8 (C)5 (D)116. 设等比数列的公比2，前项1.公比为 2 的等比数列 的各项都是正
5、数，且，则 =（ ）（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）82已知为等比数列，下面结论种正确的是（ ）（A）a1+a32a2 （B） （C）若 a1=a3，则 a1=a2（D）若 a3a1，则 a4a253. 、定义在（-，0）（0，+）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍 是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |.则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为( )A. B. C. D.4.已知等比数列an为递增数列.若 a10,且 2（a n+an+2）=5a n+1 ,则数列an的公比 q = _. 【答案】2【解析】因为数列为递增数列，且5. 若等比数列an满足，则 .6.等比数列an的前n项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比q=_7.首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 68. 等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比不为 1。若 a1=1，且对任意的都有 an2an1-2an=0，则 S5=_。 【答案】11 【解析】由已知可得公比 q=-2，则 a1=1 可得 S5。9. 已知等比数列的公比为 q=-.（1）若=，求数列的前 n 项和；（）证明：对任意，成等差数列.
