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1、1(新课标)高考数学一轮复习(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题名校尖子生培优大专题 等比数列教案等比数列教案 新人教新人教 A A版版【考纲解读考纲解读】1理解等比数列的概念 2.掌握等比数列的通项公式与前项和公式 3.了解等比数列与指数函数的关系 【考点预测考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现,一般考查一个大题一个 小题,难度中低高都有,在解答题中,经常与不等式、函数等知识相结合,在考查数列知识的同时,又考 查转化思想和分类讨论等思想,以及分析问题、解决问题的能力. 2.高考将会继续保持
2、稳定,坚持考查数列与其他知识的结合,或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式 会更加灵活. 【要点梳理要点梳理】 1. 定义: 数列an从第 2 项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.常数叫公 比. 2.通项公式:an=a1qn1, 推广形式:an=amqnm.变式:q=(n、mN N*).3.前n项和Sn=注:q1 时,=.4.等比中项:若a、b、c成等比数列,则b为a、c的等比中项,且b=.5.三个数或四个数成等比数列且又知积时,则三个数可设为、a、aq,四个数可设为、aq、aq3为好. 6.证明等比数列的方法:(1)定义法:只需证=非零常数;(2)等比中项法:只需a
3、n+12=anan+2或=.【例题精析例题精析】 考点一考点一 基本量的计算基本量的计算例例 1.1. 已知等比数列中,若,则= .21.1. 已知是递增等比数列,则此数列的公比 考点二考点二 等等 比数列的性质比数列的性质例例 2 2.( 20102010 年高考全国年高考全国卷文科卷文科 4 4)已知各项均为正数的等比数列,=5,=10,则=( )(A) (B) 7 (C) 6 (D) 【名师点睛名师点睛】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.【变式训练变式训练】2. 在等比数列an中,an0(nN N),且,则an的前 6
4、项和是 .问题:忽略对问题:忽略对公比公比和和的讨论的讨论例例. .求和(.31.若等比数列an满足 anan+1=16n,则公比为( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)162.已知为等比数列,则( )【答案】D【解析】,3. 数列中,已知对任意则等于( )A. B. C. D.4设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的( )4(A)充分而不必要条件 (B)必要而不 充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5. 设为等比数列的前n项和,则( )(A)-11 (B)-8 (C)5 (D)116. 设等比数列的公比2,前项1.公比为 2 的等比数列 的各项都是正
5、数,且,则 =( )(A) 1 (B)2 (C) 4 (D)82已知为等比数列,下面结论种正确的是( )(A)a1+a32a2 (B) (C)若 a1=a3,则 a1=a2(D)若 a3a1,则 a4a253. 、定义在(-,0)(0,+)上的函数 f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍 是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-,0)(0,+)上的如下函数:f(x)=x;f(x)=2x;f(x)=ln|x |.则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为( )A. B. C. D.4.已知等比数列an为递增数列.若 a10,且 2(a n+an+2)=5a n+1 ,则数列an的公比 q = _. 【答案】2【解析】因为数列为递增数列,且5. 若等比数列an满足,则 .6.等比数列an的前n项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比q=_7.首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 68. 等比数列an的前 n 项和为 Sn,公比不为 1。若 a1=1,且对任意的都有 an2an1-2an=0,则 S5=_。 【答案】11 【解析】由已知可得公比 q=-2,则 a1=1 可得 S5。9. 已知等比数列的公比为 q=-.(1)若=,求数列的前 n 项和;()证明:对任意,成等差数列.