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1、1第十章第十章 第第 2929 讲讲 电磁感应定律的综合应用电磁感应定律的综合应用1(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为Bkt(常量k0)回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1R0、R2.闭合开关 S，电压表R0 2的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( ACAC )AR2两端的电压为U 7B电容器的a极板带正电C滑动变阻器R的热功率为电阻R2的 5 倍D正方形导线框中的感应电动势为kL2解析 由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R
2、2两端电压U2U ，选项 A 正确因k0，由楞次定律知线框内感应电R0 21 2R0R02R021 2U 7流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，选项 B 错误滑动变阻器右侧部分电流、电压均与R2相同，左侧部分电阻与R2相同，电流是R2中电流的 2 倍，由PI2R可知总功率是R2的 5 倍，所以选项 C 正确由法拉第电磁感应定律可知En，其中S为有效面积，BS tSr2，得Ekr2，所以选项 D 错误2(2017福建福州质检)(多选)如图，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，底端接电阻R，轻弹簧上端固定，下端悬挂质量为m的金属棒，金属棒和导轨接触良好，除电阻R外，其余电阻不计，导轨处于匀强磁场中
3、，磁场方向垂直导轨所在平面静止时金属棒位于A处，此时弹簧的伸长量为 l，弹性势能为Ep，重力加速度大小为g.将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，金属棒在运动过程中始终保持水平，则( BDBD )A当金属棒的速度最大时，弹簧的伸长量为 lB电阻R上产生的总热量等于mglEpC金属棒第一次到达A处时，其加速度方向向下D金属棒第一次下降过程通过电阻R的电荷量，比第一次上升过程的多解析 静止时金属棒位于A处，klmg，将其由弹簧原长位置释放，当金属棒的速度最大时，加速度a0，设此时弹簧伸长量为l，导轨宽度为L，则有mgFBkl2klkl，故ll，选项 A 错误；由分析知，金属棒最终静止在A处，根据能B2
4、L2vm R量守恒定律知mglEpQ，故QmglEp，选项 B 正确；金属棒第一次到达A处时，mgklma，故加速度a，负号表示方向向上，选项 C 错误；设金属B2L2v RB2L2v mR棒运动的距离为x，则通过电阻R的电荷量q t ，由于金属棒第一次IE R RBx R下降过程的距离大于第一次上升过程的距离，故金属棒第一次下降过程通过电阻R的电荷量比第一次上升过程的多，选项 D 正确3小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l0.50 m，倾角53，导轨上端串接一个R0.05 的电阻在导轨间长d0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2.
5、0 T质量m4.0 kg 的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s0.24 m一位健身者用恒力F80 N 拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)求：(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q解析 (1)由牛顿第二定律a12 m/s2，Fmgsi
6、n m进入磁场时的速度v2.4 m/s.2as(2)感应电动势EBlv，感应电流I，Blv R安培力FAIBl，代入得FA48 NBl2v R(3)健身者做功WF(sd)64 J，由牛顿第二定律Fmgsin FA0，3CD棒在磁场区域做匀速运动，在磁场中运动的时间t ，d v焦耳热QI2Rt26.88 J答案 (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J4如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L0.4 m，导轨右端接有阻值R1 的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好导体棒及导轨的电阻均不计导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长
7、度也为L.从 0 时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场若使棒在导轨上始终以速度v1 m/s做直线运动求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式解析 (1)棒进入磁场前，回路中磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有ESB t(0.4)2 V0.04 V0.5 1.022(2)棒进入磁场后磁场的磁感应强度大小不变，棒切割磁感线，产生电动势，当棒与bd重合时，产生的电动势EBLv0.50.41 V0.2 V，此时棒受到的安培力最大，
8、则FBL0.04 N，E R棒通过abd区域所用时间t0.2 s，L 2v在通过的过程中，感应电动势为EtB2v(t1)vt1 (V)，电流it1(A)(1.0 st1.2 s)Et R答案 (1)0.04 V (2)it1(A)(1.0 st1.2 s)5如图所示，倾斜角30的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接轨道宽度均为L1 m，电阻忽略不计匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域，4方向水平向右，大小B11 T；匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B21 T现将两质量均为m0.2 kg，电阻均为R0.5 的相同导体棒ab和cd；垂直于轨道分别置
9、于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放g取 10 m/s2(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q0.45 J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h10 m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t0，此时磁场的磁感应强度为B01 T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系式解析 (1)cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，感应电动势EB2
10、Lvm，电流I，由平衡条件得mgsin B2IL，代入数据解得vm1 m/sE 2R(2)设cd从开始运动至达到最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，由能量守恒定律得mgxsin mv2Q，电动势E1，电流I1，电荷量qI1t，代入数据解1 22 mB2Lx tE1 2R得q1C(3)设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为，cd棒在倾斜轨道上下滑的总时间为t0，则0B0L，加速度agsin ，位移h sin x1at2，BL，at，解得t0 s1 2(h sin x1)h sin 1 22 08为使cd棒中无感应电流，必须有0，解得B.(t s)8 8t28答案 (1)1 m/s (2)1 C (3)B(t s)8 8t28
