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1、1第第 2525 讲讲 磁场对运动电荷磁场对运动电荷的作用的作用考纲要求考情分析命题趋势1.洛伦兹力、洛伦兹力的方向2洛伦兹力的计算公式3带电粒子在匀强磁场中的运动2016全国卷，182016全国卷，18高考对本节内容的考查主要是以选择题或计算题的形式考查带电粒子在磁场中的圆周运动问题说明：洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形1洛伦兹力的大小和方向(1)定义：磁场对_运动电荷_的作用力(2)大小vB时，F_0_；vB时，F_qvB_；v与B夹角为时，F_qvBsin _.(3)方向判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；方向特点：FB，Fv.即F垂直于
2、_B、v_决定的平面(注意B和v可以有任意2夹角)2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若vB，带电粒子以入射速度v做_匀速直线_运动(2)若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做_匀速圆周_运动(3)基本公式向心力公式：qvB_m_；v2 r轨道半径公式：r_；mv Bq周期公式：T_.2m qB1判断正误(1)带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用( )(2)洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做功( )(3)根据公式T，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比( )2r v(4)用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向( )(
3、5)带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比( )(6)当带电粒子进入匀强磁场时，若v与B夹角为锐角，则带电粒子的轨迹为螺旋线( )2带电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( B B )A只要速度大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同B如果把q改为q，且速度反向，大小不变，则其所受洛伦兹力的大小相等C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变3如图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面
4、的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( B B )3A向上 B向下C向左 D向右解析 据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，选项 B 正确一 对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用(4)洛伦兹力一定不做功2洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0 且v不与B平行电荷处在电场中
5、大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系FB，FvFE做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功例 1(2017内蒙古包头学业水平测试与评估一)(多选)如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成 60夹角且处于竖直平面内一质量为m，带电量为q的小球套在绝缘杆上初始时，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变已知，磁感
6、应强度大小为B，电场强度大小为E4，则以下说法正确的是( ACAC )3mgqA小球的初速度为v02mg qBB若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做的功为mg qB3m3g2 2q2B2C若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止mg qBD若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止3mg qB解析 对小球受力分析如图甲所示由于E，即电场力qEmg，则电场力qE3mgq3和重力mg的合力F2mg，方向垂直于杆，当小球匀速运动时， 杆对小球的摩擦力必然为零，故杆对小球的弹力FN0，故F2mgfBqBv0，解得v0，选项 A 正确；若v02mg qB，小球运动
7、瞬间杆受到垂直于杆向上的弹力，小球必然受到沿杆向上的滑动摩擦力Ff作mg qB用，受力分析如图乙所示小球将做减速运动，洛伦兹力fB减小，弹力FN增大，滑动摩擦力Ff增大，加速度增大，故小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，此过程中克服摩擦力做的功WFfmv，选项 B 错误，C 正确；若v0，小球运动瞬间，1 22 0m3g2 2q2B23mg qBfB3mgF，故弹力FN垂直于杆向下，小球做减速运动，洛伦兹力fB减小，弹力FN减小，Ff减小，小球将做加速度不断减小的减速运动，当FN0 时，Ff0，小球将做匀速运动，选项 D 错误二 带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定(1)基本思路：与
8、速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心(2)两种常见情形已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射5方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的 2倍(如图所示)，即2t.(2)相对
9、的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即两角之和180.3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间由下式表示：tT(或tT) 360 2带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤例 2(2017湖北武汉模拟)如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之6间相互作用力及所受的重力求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r.解析 (1)由牛顿
10、第二定律和洛伦兹力公式得evB，解得R.mv2 Rmv eB(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T，2R v2m eB由如图所示的几何关系得圆心角.所以tT. 2m eB(3)由如图所示几何关系可知，tan . 2r R解得rtan .mv eB 2答案 (1) (2) (3)tan mv eBm eBmv eB 2三 带电粒子在磁场中运动的多解问题求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件1带电粒子电性不确定形成
11、多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，7正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.例 3如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是它的两条边界现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？解析 题目中只给出粒子“电荷量为q” ，未说明带哪种性质的电荷，所以分情况讨论若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切的 圆弧，1 4则轨道半径R，又dR，mv BqR2解得v；2 2Bqd
12、m若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN相切的 圆弧，则轨道半径R，3 4mv Bq又dR，R2解得v.2 2Bqdm答案 (2)(q为正电荷)或(2)(q为负电荷)2Bqd m2Bqd m2磁场方向不确定形成多解8有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解例 4(多选)一电子某时刻以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它所运动的平面，电子所受电场力恰好是磁场对它的作用的 3 倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的角速度可能是( ACAC )A B 4Be m3Be mC D2Be
13、 mBe m解析 由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能一种可能是F电和F洛同时指向圆心，如图甲、乙所示；另一种可能是F电和F洛一个指向圆心，另一个背离圆心，如图的丙、丁所示所以本题有两个解在图甲、乙两种情况下F电F洛mv、F电3F洛，联立解方程可得，选项4Be mA 正确在图丙、丁两种情况下F电F洛mv、F电3F洛，联立解方程可得，选项2Be mD 正确3临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解，如图所示例 5长为L的水平极板间
14、，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求速度的取值范围9解析 由左手定则判断粒子在磁场中做匀速圆周运动向上偏，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出如图所示，粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有rL2(r1 )2得r1，2 1L 25L 4又由于r1得v1，所以v时粒子能从右边穿出粒子擦着上板从左边穿出mv1 qB5BqL 4m5BqL 4m时，圆心在O点，有r2 ，又
15、由r2 得v2，所以v或 0s2s3 Bs1s2 Ds1s30)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知abL，则粒子的速度可能是( ABAB )12A B 3qBL6m3qBL3mC D3qBL2m3qBLm解析 由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为 120，所以粒子运动的半径为r (n1,2，3，)，由洛伦兹力提供向心力和qvBm，则33L nv2 rv (n1,2,3，)所以选项 A、B 正确qBr m3qBL3m1 n例 1(6 分)如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直，现给带电球体一个水平速度v，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )A0 Bm()21 2mg qBCmv2 Dmv2()21 21 2mg qB答题送检来自阅卷名师报告错误致错原因扣分漏选A 或 D对小球的运动情境分析不透，误以为无论小球的速度多大，由于管道粗糙
