《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 高考必考题突破讲座（五）直线与圆锥曲线的综合应用优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 高考必考题突破讲座（五）直线与圆锥曲线的综合应用优选学案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高考必考题突破讲座高考必考题突破讲座( (五五) ) 直直线与圆锥曲线的综合应用线与圆锥曲线的综合应用题型特点考情分析命题趋势2017全国卷，202017山东卷，212017天津卷，202017江苏卷，17圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是每年高考必考的一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主，这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常作为压轴题的形式出现.分值：1214 分圆锥曲线是历年高考命题的重点和热点，也是一大难点命题的热点主要有四个方面：一是直线和
2、圆锥曲线的位置关系中的基本运算；二是最值与范围问题；三是定点与定值问题；四是有关探究性的问题命题多与函数、方程、不等式、数列、向量等多种知识综合，考查考生的各种数学思想与技能，因此也是高考的难点.1圆锥曲线中的标准方程与几何性质问题圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、抛物线的准线、双曲线的渐近线是常考题型2圆锥曲线中的定点与定值问题定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题23圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关
3、的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题4圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立解决此类问题通常采用“肯定顺推法” ，将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法【例 1】 (1)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线
4、的渐x2 a2y2 b2近线与圆(x2)2y23 相切，则双曲线的方程为( D D )A1 B1x2 9y2 13x2 13y2 9Cy21 Dx21x2 3y2 3(2)已知椭圆1(ab0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点F.点P，Q是椭圆x2 a2y2 b2与抛物线的交点，若直线PQ经过焦点F，则椭圆1(ab0)的离心率为_ 1 x2 a2y2 b22_.解析 (1)双曲线1 的一个焦点为F(2,0)，x2 a2y2 b2则a2b24，双曲线的渐近线方程为yx，b a由题意得，2ba2b23联立解得b，a1，所求双曲线的方程为x21.故选 D.3y2 33(2)因为抛物线y22px(
5、p0)的焦点F为，设椭圆另一焦点为E.如图所示，将(p 2，0)x 代入抛物线方程得yp，又因为PQ经过焦点F，所以P，且PFOF.p 2(p 2，p)所以|PE|p，(p 2p 2)2p22|PF|p，|EF|p.故 2app,2cp，e1.22c 2a2【例 2】 (2017山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的x2 a2y2 b2离心率为，椭圆C截直线y1 所得线段的长度为 2.222(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：ykxm(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，点N是点M关于O的对称点，N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，
6、F，求EDF的最小值解析 (1)由椭圆的离心率为，得a22(a2b2)22又当y1 时，x2a2，得a22，a2 b2a2 b2所以a24，b22，因此椭圆方程为1.x2 4y2 2(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程Error!得(2k21)x24kmx2m240，由0，得m20，1 t1 t2从而yt 在3，)上单调递增，因此t ，1 t1 t10 3当且仅当t3 时等号成立，此时k0，所以134，故 ，|ND|2 |NF|2|NF| |ND|1 2设EDF2，则 sin ，所以的最小值为.从而EDF的最小值为，|NF| ND1 2 6 3此时直线l的斜率是 0.由(*)得0
7、，即k2m29b29m2.将代入直线l的方程，(m 3，m)得bm，k2m2929m2，即 6k0，k0.所以l不过原点且与C有两个交点km 3(mkm 3)的充要条件是k0，k3.由(1)得OM的方程为yx.9 k设点P的横坐标为xP，由Error!得x，即xP.2Pk2m2 9k281km3k29将bm代入xM，得xM.km 3kb k29kk3m3k29四边形OAPB为平行四边形，当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.于是2，解得k14，k24.km3k29kk3m3k2977因为ki0，ki3，i1,2，所以当l的斜率为 4或 4时，四边形OAPB为平行77四边形1(201
8、8河北衡水质检)已知椭圆1 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾x2 4y2 2斜角为 45的直线l交椭圆于A，B两点，以下结论：ABF2的周长为 8；原点到l的距离为 1，|AB| .其中正确结论的个数为( A A )8 3A3 B2 C1 D0解析 由椭圆的定义，得|AF1|AF2|4，|BF1|BF2|4，又|AF1|BF1|AB|，所以ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|8，故正确；由条件，得F1(，0)，因为过F1且倾斜角为 45的直线l的斜率为 1，所以直线l的方程为2yx，则原点到l的距离d1，故正确；设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2| 2|2Error!得 3
9、x24x0，解得x10，x2，24 236所以|AB|x1x2| ，故正确故选 A118 32已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为 ，求证：直线AB过x轴上一定点1 2解析 (1)因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，所以 1，所以p2.所以p 2抛物线C的方程为y24x.(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，设A，B.因为直线OA，OB的(t2 4，t)(t2 4，t)斜率之积为 ，所以 ，化简得t232.所以A(8，t)，B(8，t)，此时直线1 2t t2
10、4t t2 41 2AB的方程为x8.当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得Error!化简得ky24y4b0.根据根与系数的关系得y1y2，因为直线OA，OB的斜率之积为 ，所4b k1 2以 ，即x1x22y1y20，即2y1y20，解得y1y20(舍去)或y1 x1y2 x21 2y2 1 4y2 2 4y1y232.所以y1y232，即b8k，所以ykx8k，4b k即yk(x8)综上所述，直线AB过定点(8,0)3(2017天津卷)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c,0)，右顶点为A，x2 a2y2 b2点E的坐标为(0，c)，EFA
11、的面积为.b2 2(1)求椭圆的离心率；(2)设点Q在线段AE上，|FQ|c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，3 2PMQN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为 3c.求直线FP的斜率；求椭圆的方程解析 (1)设椭圆的离心率为e.由已知，可得 (ca)c.又由b2a2c2，可得1 2b2 272c2aca20，即 2e2e10.又因为 00)，则直线FP的斜率为 .1 m由(1)知a2c，可得直线AE的方程为 1，即x2y2c0，与直线FP的方程x 2cy c联立，可解得x，y，即点Q的坐标为.2m2cm23c m2(2m2cm2，3c m2)由已知|FQ|
12、c，有222，整理得 3m24m0，所以3 22m2cm2c(3c m2)(3c 2)m ，即直线FP的斜率为 .4 33 4由a2c，可得bc，故椭圆方程可以表示为1.3x2 4c2y2 3c2由得直线FP的方程为 3x4y3c0，与椭圆方程联立Error!消去y，整理得7x26cx13c20，解得x(舍去)或xc.13c 7因此可得点P，进而可得|FP|，所以(c，3c 2)cc2(3c2)25c 2|PQ|FP|FQ|c.5c 23c 2由已知，线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离，故直线PM和QN都垂直于直线FP.因为QNFP，所以|QN|FQ|tanQFN ，所以FQN的
13、面积为3c 23 49c 8|FQ|QN|，同理FPM的面积等于，由四边形PQNM的面积为 3c，得1 227c2 3275c2 3275c2 323c，整理得c22c，又由c0，得c2.所以椭圆的方程为1.27c2 32x2 16y2 124(2016浙江卷)如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于1.|AF|(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围8解析 (1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x1 的距离，由抛物线的定义得 1，即p
14、2.p 2(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，F(1,0)，可设A(t2,2t)，t0，t1.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：xsy1(s0)，由Error!消去x得y24sy40，故y1y24，所以B.(1 t2，2 t)又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，2t t21t21 2t从而得直线FN：y(x1)，直线BN：y ，所以N.设M(m,0)，t21 2t2 t(t23 t21，2 t)由A，M，N三点共线得，于是m2，所以m0 或m2.2t t2m2t2tt2t23t212t2 t212 t21经检验，m0 或m2 满足题意综上，点M的横坐标的取值范围是(，0)(2，)课时
15、达标课时达标 讲座讲座( (五五) )解密考纲圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是每年高考必考的一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常作为压轴题的形式出现1(2018福建三明一中期中)已知双曲线C1与椭圆1 有相同的焦点，并且经x2 25y2 9过点.(5 2，3 32)(1)求C1的标准方程；(2)直线l：ykx1 与C1的左支有两个相异的公共点，求k的取值范围解析 (1)依题意，双曲线C1的焦点坐标为F1(4,0)，F2(4,0)，设双
