《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第26讲 数系的扩充与复数的引入优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第26讲 数系的扩充与复数的引入优选学案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2626 讲讲 数系的扩充与复数的数系的扩充与复数的引入引入考纲要求考情分析命题趋势2017全国卷，32017全国卷，22017全国卷，22017山东卷，22017北京卷，21.理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.分值：5 分复数的概念(如实部、虚部、纯虚数、共轭复数、复数的模)及复数的四则运算(特别是除法运算)是高考考查的主要内容，复数的几何意义常与解析几何知识交汇命题.1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_实部_和
2、_虚部_.若_b0_，则abi 为实数；若b0，则abi 为虚数；若_a0 且b0_，则abi 为纯虚数(2)复数相等：abicdi_ac且bd_(a，b，c，dR R)(3)共轭复数：abi 与cdi 共轭_ac且bd_(a，b，c，dR R)2(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面_x轴_叫做实轴，_y轴除去原点_叫做虚轴实轴上的点都表示_实数_；除原点外，虚轴上的点都表示_纯虚数_；各象限内的点都表示_非纯虚数_.复数集用 C C 表示(5)复数的模：向量的模r做复数zabi 的模，记作_|z|_或_|abi|_，即OZ|z|abi|_.a2b22复数的几何意义(1)复
3、数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR R)(2)复数zabi_平面向量_(a，bR R)OZ3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR R)，则：加法：z1z2(abi)(cdi)_(ac)(bd)i_；减法：z1z2 (abi)(cdi)_(ac)(bd)i_；乘法：z1z2(abi)(cdi)_(acbd)(adbc)i_；除法：_(cdi0)z1 z2abi cdiacbdbcadic2d2(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C C，有z1z2_z2z1_，(z1z2)z3_z1(z2z3)_.
4、4i 乘方的周期性inError! 其中kZ Z.5共轭复数与模的关系zz|z|2| |2.z1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)若aC C，则a20.( )(2)在实数范围内的两个数能比较大小，因而在复数范围内的两个数也能比较大小( )(3)一个复数的实部为 0，则此复数必为纯虚数( )(4)复数的模就是复数在复平面内对应向量的模( )解析 (1)错误若ai，则a210，b0)，则z的共轭复数 abi.它对应的点为(a，b)，z是第三象限的点，即图中的B点(3)复数(1i)(ai)a1(1a)i，其在复平面内对应的点(a1,1a)在第二象限，故Error!解得a0，解得m5.【跟踪训练
5、1】 使不等式(m24m3)i10m2(m23m)i 成立的实数m_3_.7解析 (m24m3)i10m2(m23m)i，Error!解得m3.课时达标课时达标 第第 2626 讲讲解密考纲主要考查复数的四则运算，其中复数的除法运算是常考考点，多以选择题或填空题的形式出现一、选择题1(2017全国卷)(1i)(2i)( B B )A1i B13i C3i D33i解析 依题意得(1i)(2i)2i23i13i.故选 B2已知a，bR R，i 是虚数单位，若ai 与 2bi 互为共轭复数，则(abi)2( D D )A54i B54iC34i D34i解析 根据已知得a2，b1，所以(abi)2
6、(2i)234i.3i 是虚数单位，若abi(a，bR R)，则 lg(ab)的值是( C C )2i 1iA2 B1C0 D1 2解析 iabi，2i1i1i1i3i 23 21 2Error!lg(ab)lg 10.故选 C4已知复数z(a21)(a1)i(aR R)是纯虚数，则a( C C )A0 B1C1 D1解析 由题意得Error!解得a1.5满足i(i 为虚数单位)的复数z( B B )zi zA i B i1 21 21 21 2C i D i1 21 21 21 2解析 去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得z i.故选 Bi 1i1 21 26已知复数z1ai(aR
7、R)(i 是虚数单位)， i，则a( B B )z z3 54 58A2 B2C2 D1 2解析 由题意可得 i，即1ai 1ai3 54 5 i， ， ，a2.故选 B1ai21a21a22ai 1a23 54 51a2 1a23 52a 1a24 5二、填空题7(2017天津卷)已知aR R，i 为虚数单位，若为实数，则a的值为_2_.ai 2i解析 因为为实数，所以a20，即a2.ai 2iai2i2i2i2a1a2i58(2017浙江卷)已知a，bR R，(abi)234i(i 是虚数单位)，则a2b2_5_，ab_2_.解析 (abi)2a2b22abi34i，Error!Error
8、!或Error!a2b25，ab2.9若复数z满足(12i)z|34i|(i 为虚数单位)，则复数z_12i_.解析 (12i)z|34i|5，z12i.5 12i512i12i12i三、解答题10计算：(1)；1i2ii3(2)；12i231i2i(3)；1i1i21i1i2(4).1 3i 3i2解析 (1)13i.1i2ii33i i3iiii(2)12i231i2i34i33i 2ii 2i i.i2i51 52 5(3)1.1i1i21i1i21i 2i1i 2i1i 21i 29(4)1 3i 3i2 3ii 3i2i3ii 3i 3i 3i i.1 3i41 43411已知z是复
9、数，z2i，均为实数(i 为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面z 2i上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析 设zxyi(x，yR R)，则z2ix(y2)i，由题意得y2. (x2i)(2i)z 2ix2i 2i1 5 (2x2) (x4)i.1 51 5由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，Error!解得 2a6.实数a的取值范围是(2,6)12复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若 1z2是实数，求实数a3 a52 1az的值解析 1z2(a210)i(2a5)iz3 a52 1a(a210)(2a5)i(3 a52 1a)(a22a15)i.a13a5a11z2是实数，a22a150，解得a5 或a3.za50，a5，故a3.
