《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 第54讲 随机抽样优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 第54讲 随机抽样优选学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 5454 讲讲 随机抽样随机抽样 考纲要求考情分析命题趋势 2017江苏卷，3 2016江苏卷，3 2015湖北卷，2 1.理解随机抽样的必要 性和重要性 2会用简单随机抽样 方法从总体中抽取样本，了 解分层抽样和系统抽样方 法 分值：5 分 考查系统抽样、分层抽样 的应用，利用随机抽样的方法解 决抽取样本的相关问题，利用频 率分布直方图计算(频率、频数 等)样本数据的数字特征(平均数、 方差、标准差等) 1简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中_逐个不放回地_抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都_相等_，就把这种抽样方法 叫做
2、简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：_抽签法_和_随机数法_. 2系统抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成_均衡_的几个部分，然后按照_事先确定_的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽 样) (2)适用范围：适用于_元素个数_很多且_均衡的_总体抽样 3分层抽样 2 (1)定义：在抽样时，将总体_分成互不交叉_的层，然后按照_一定的比例_，从各 层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做 分层抽样 (2)分层抽样的适用范围：当总体是由_差异明显的_几个部分组成时，往往选用分层 抽样 1思维辨析
3、(在括号内打“”或“”) (1)从 100 件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿 5 次，是简单随机抽 样( ) (2)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体( ) (3)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个 学生，这样对被剔除者不公平( ) (4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( ) (5)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取 60 名代表，则可用分 层抽样方法抽取( ) 2在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统 抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样的个数为
4、( D D ) A0 B1 C2 D3 解析 三种抽样都是不放回抽样 3假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从 800 袋牛奶中 抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按 000,001，799 进 行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则得到的第 4 个样本个体的编号 是_068_(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行) 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95
5、56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析 由随机数表，可以看出前 4 个样本个体的编号是 331,572,455,068，所以第 4 个样本个体的编号为 068. 4某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000 件，要求产品检验员每天抽取 50 件 零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为 0010，则第 三组抽取的号码为_0410_. 解析
6、根据系统抽样方法的特点，从 10 000 件零件中抽取 50 件零件，组距 3 200，当第一组中抽到的号码是 0010 时，第三组中抽到的号码是 0010(31) 10 000 50 2000410. 5某校高中生有 900 名，其中高一有 400 名，高二有 300 名，高三有 200 名，打算抽 取容量为 45 的一个样本，则高三学生应抽取_10_名 解析 抽取比例为，所以 20010(名)，故高三学生应抽取 10 名 45 900 1 20 1 20 一 简单随机抽样 简单随机抽样的注意点 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易 搅匀一般地，当总
7、体容量和样本容量都较小时可用抽签法 (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列 的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号 码的数字要舍去 【例 1】 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的是( D D ) A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为 2 709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重 量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对学校机构 改革的意见 D用抽签方
8、法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 (2)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个 个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出来的第 5 个个体的编号为( D D ) 7 816 6 572 0 802 6 314 0 702 4 369 9 728 0 198 3 204 9 234 4 935 8 200 3 623 4 869 6 938 7 481 A08 B07 4 C02 D01 解析 (1)A，B 项不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 项不是简
9、单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 项是简单随机抽样 (2)由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01. 二 系统抽样 解决系统抽样问题的两个关键步骤 (1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本 (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确 定了 【例 2】 (1)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量 为 40 的样本，则分段的间隔为( C C ) A50 B40 C25 D20 (2)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，
10、840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为( B B ) A11 B12 C13 D14 解析 (1)由25，可得分段间隔为 25. 1 000 40 (2)由系统抽样定义可知，所分组距为20，每组抽取一个，因为包含整数个组， 840 42 所以抽取个体在区间481,720的数目为(720480)2012. 三 分层抽样 进行分层抽样时应注意的几点 (1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异 要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠 (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同 (3)在每层抽样时，应采
11、用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 (4)抽样比. 样本容量 总体容量 各层样本数量 各层个体数量 【例 3】 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教 师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( C C ) 5 类别 人 数 老年 教师 90 0 中年 教师 1 800 青年 教师 1 600 合计 4 300 A90 B100 C180 D300 (2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 357，现用分层抽样 的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量n( B B ) A54 B90
12、 C45 D126 解析 (1)设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点可得 ，故x180. x 900 320 1 600 (2)依题意得n18，解得n90，即样本容量为 90. 3 357 1某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、 高二 780 人、高三n人中，抽取 35 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 13，则 n( B B ) A660 B720 C780 D800 解析 由已知条件可知抽样比为，从而，解得n720.故选 B. 13 780 1 60 35 600780n 1 60 2对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当
13、选取简单随机抽样、系统抽样和 分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3， 则( A A ) Ap1p2p3 Bp1p2p3 Cp2p3p1 Dp1p3p2 6 解析 无论是采用简单随机抽样、系统抽样，还是分层抽样，保持的原则是每个个体 被抽到的可能性是均等的故选 A 3做一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷份数依 次成等差数列，再从回收的问卷份数中按单位分层抽取容量为 100 的样本若在B单位抽 取 20 份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是( C C ) A30 B35 C40 D65 解析 由条件可设从A，B，C，D四个
14、单位抽取的问卷份数依次为 20d,20,20d,202d，则(20d)20(20d)(202d)100，d10.在D单 位抽取的问卷份数为 202d40. 4月底某商场想通过抽取发票的 10%来估计该月的销售总额先将该月的全部销售发 票存根进行编号：1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本若从编号为 1,2，10 的前 10 张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐 次产生第二张、第三张、第四张、，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编 号不可能是( D D ) A13 B17 C19 D23 解析 根据系统抽样的特点可知，若第一组的编号为 1,2,3,4,5,
15、6,7,8,9,10，则第二 组的编号为 11,12,13，20，所以抽样中产生的第二张已编号的发票存根的编号不可能 是 23. 易错点 不清楚三种抽样方法对个体抽取的等可能性 错因分析：当题目中出现需要被剔除的个体时，误认为被剔除的个体入选的概率与未 被剔除的个体入选的概率不是相等的 【例 1】 从 1 008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用 简单随机抽样从 1 008 人中剔除 8 人，剩下 1 000 人再按系统抽样的方法抽取，那么在 1 008 人中每个人入选的概率( ) A都相等且等于 B都相等且等于 1 50 5 252 C不全相等 D均不相等 解析 在用简单随机抽样的方法抽取时，每个人不被剔除的概率是，再按系统抽 1 000 1 008 样的方法每个人被抽取到的概率为，所以入选的概率是. 20 1 000 1 000 1 008 20 1 000 5 252 7 答案 B 【跟踪训练 1】 (2018河北衡水安平中学月考)李明所在的高二(5)班有 51 名学生， 学校要从该班抽出 5 人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的 50 人平 均分成 5 个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的机会为( C C ) A
