《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第十一章 坐标系与参数方程 课时达标57 坐标系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第十一章 坐标系与参数方程 课时达标57 坐标系（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标课时达标 第第 5757 讲讲解密考纲高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，能在极坐标系中给出简单图形的极坐标方程，常以解答题的形式出现1求椭圆y21 经过伸缩变换Error!后的曲线方程x2 4解析 由Error!得Error!将代入y21，得y21，即x2y21.x2 44x2 4因此椭圆y21 经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.x2 42在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l(2，4)( 4)上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方
2、程为Error!(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解析 (1)由点A在直线l上，得cosa，则a，故直线l的(2，4)2( 44)2方程可化为sin cos 2，得直线l的直角坐标方程为xy20.(2)消去参数，得圆C的普通方程为(x1)2y21，圆心C(1,0)到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交|102|1212123已知曲线C1的极坐标方程为6cos ，曲线C2的极坐标方程为(R R)， 4曲线C1，C2相交于A，B两点(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度解析 (1)曲线C2：(R R)表示直线yx，曲线C1：6cos ，即 426cos
3、，所以x2y26x，即(x3)2y29.(2)圆心(3,0)到直线的距离d，r3，3 22弦长AB23.r2d22弦AB的长度为 3.24在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin 2，点M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2，求曲线C2的极坐标方程2解析 设 P(1，)，M(2，)，由|OP|OM|4，得124，即2.4 1M是C1上任意一点，2sin 2，即sin 2，12sin .4 1曲线C2的极坐标方程为2sin .5在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为.2
4、1sin242sin cos (1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求点Q到直线l距离的最小值解析 (1)根据 2x2y2，xcos ，ysin ，可得C1的直角坐标方程为x22y22，直线l的直角坐标方程为xy4.2(2)设Q(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离为2d，| 2sin 2cos 4|3|2sin( 4)4|3232 33当且仅当2k，即2k(kZ Z)时取等号 4 2 4点Q到直线l距离的最小值为.2 336(2018四川绵阳诊断考试)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是Error! (为参数)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点， 6 3求AOB的面积解析 (1)将C的参数方程化为普通方程(x3)2(y4)225，即x2y26x8y0，所以曲线C的极坐标方程为6cos 8sin .(2)把代入6cos 8sin ，得143， 63所以点A的极坐标为A.(43 3， 6)把代入6cos 8sin ，得234， 33所以点B的极坐标为B.(34 3， 3)3所以SAOB12sinAOB1 2 (43)(34)sin12.1 233( 36)25 34
