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1、1第第 4343 讲讲 圆的方程圆的方程考纲要求考情分析命题趋势2017全国卷，122016北京卷，52016浙江卷，101.掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程3了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置4会简单应用空间两点间的距离公式.分值：5 分求圆的方程，利用圆的性质求解最值.1圆的定义及方程定义平面内到！_定点_#的距离等于！_定长_#的点的轨迹叫做圆圆心C：！_(a，b)_# 标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)半径：！_r_#圆心：(D 2，E 2)一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)半径：rD2E24F22点与圆的位置关系(1)理论依据：！_点
2、_#与！_圆心_#的距离与半径的大小关2系(2)三种情况圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(x0 a)2(y0 b)2！_#r2点在圆上；(x0 a)2(y0 b)2！_#r2点在圆外；(x0a)2(y0 b)2！_0.( 2 02 0 )(5)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.( )解析 (1)错误t0 时，方程表示圆心为(a，b)，半径为|t|的圆(2)错误a2(2a)24(2a2a1)0，即20 时，方程Ax2BxyCy2DxEyF03表示圆，反之也成立(4)正确因为点M(x0，y0)在
3、圆外，所以22，即(x0D 2)(y0E 2)D2E24F 4xyDx0Ey0F0.2 02 0(5)正确设M(x，y)是圆上异于直径端点A，B的点，由1，得yy1 xx1yy2 xx2(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.显然A，B也满足上式所以以AB为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.2已知点A(1，1)，B( 1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( A A )Ax2y22 Bx2y22Cx2y21 Dx2y24解析 圆心为(0,0)，半径r，1 21121122圆的方程为x2y22.3方程x2 y2mx2y30 表示圆，则m的取值范围是( B B )A
4、(，) 2(2，)B(，2)(2，)22C(，)(，) 33D(，2)(2，)33解析 方程表示圆，则m2(2)2430，m2.224若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部，则实数a满足的条件是( A A )A1a1 B0a1Ca1 或a1 Da1解析 点(1,1)在圆内，(1a)2(1a)20，解得t20，b0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程x2 a2y2 b22ax2bxc0 的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y28 的位置关系为( C C )A点P在圆外 B点P在圆上C点P在圆内 D不确定解析 e2122，21， 1，ab，ca，方程(b a)(b
5、 a)b a2ax2bxc0 可化为x2x0.x1x21，x1x2.xx(x1x2)222 12 222x1x2128，点P在圆内故选 C2二、填空题7圆心在直线 2xy3 上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是！_(x3)2(y3)29 或(x1)2(y1)21_#.解析 依题意设圆心为(a,2a3)，因为圆与两坐标轴均相切，所以|a|2a3|，解得a1 或a3，即r1 或 3，故圆的标准方程为(x3)2(y3)29 或(x1)2(y1)21.8若圆C与圆x2y22x0 关于直线xy10 对称，则圆C的方程是！_x2y22x4y40_#.解析 设C(a，b)，因为已知圆的圆心为A(1,0)，
6、由点A，C关于直线xy10对称，得Error!解得Error!又因为圆的半径是 1，所以圆C的方程是(x1)2(y2)21，即x2y22x4y40.9若过点P(a，a)可作圆x2y22axa22a30 的两条切线，则实数a的取值11范围是！ (，3) #.(1，3 2)解析 圆的方程可化为(xa)2y232a.因为过点P(a，a)能作圆的两条切线，所以点P在圆的外部，即Error!解得a3 或 1a .3 2故a的取值范围为(，3).(1，3 2)三、解答题10已知ABC的顶点坐标分别为A(1,5)，B(2，1)，C(4,3)，M是BC的中点(1)求AB边所在直线的方程；(2)求以线段AM为直
7、径的圆的方程解析 (1)因为A(1,5)，B(2，1)，所以由两点式得AB的方程为y5 15，整理得 6xy110.x121(2)因为M是BC的中点，所以M，即M(1,1)，(24 2，132)所以|AM|2，1125125所以圆的半径为.5所以AM的中点为，即中点为(0,3)，所以以线段AM为直径的圆的方程(11 2，512)为x2(y3)25.11一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为 2，求此圆的方程解析 设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由题意知DE2，即DE20.又因为
8、圆过点A，B，所以 1644D2EF0，1219D3EF0，解组成的方程组得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.12在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为 2，在y轴上截2得的线段长为 2.3(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若点P到直线yx的距离为，求圆P的方程22解析 (1)设P(x，y)，圆P的半径为r，则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.点P的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.|x0y0|222y0x01，即y0x01.当y0x01 时，由yx1，得(x01)2x1.2 02 02 0Error!r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01 时，由yx1，得(x01)2x1.2 02 02 0Error!r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.
