《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标12 函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标12 函数模型及其应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标课时达标 第第 1212 讲讲 函数模型及其应用函数模型及其应用解密考纲本考点考查函数在实际生活中的应用等在近几年的高考中选择题、填空题、解答题都出现过选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综合考查，题目难度中等一、选择题1某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是( C C )Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100log2x100解析 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数
2、模型，代入数据验证即可得 C 项正确2某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少( B B )A9 天 B10 天C11 天 D12 天解析 设该厂应每隔x天购买一次面粉，则购买量为 6x吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1)，设平均每天所支付的总费用为y1元，则y11 80069x10 809210 80910 989，9xx1900 x900 x900 x9x当且仅当 9
3、x，即x10 时取等号900 x故该厂每隔 10 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少故选 B3国家规定某行业征税如下：年收入在 280 万元及以下的税率为p%，超过 280 万元的部分按(p2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%，则该(缴税比例纳税额 年收入)公司的年收入是( D D )A560 万元 B420 万元C350 万元 D320 万元解析 设该公司的年收入为x万元，纳税额为y万元，则由题意，得yError!依题意2有 280p%(x280)(p2)%(p0.25)%，解得x320.1 x4世界人口在过去 40 年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数
4、据 lg 20.301 0,100.007 51.017)( C C )A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%解析 设每年世界人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以 10 为底的对数，则 40lg(1x)lg 2，所以 lg(1x)0.007 5，所以 100.007 51x，得lg 2 401x1.017，所以x1.7%.5某校甲、乙两食堂某年 1 月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知本年 9 月份两食堂的营业额又相等，则本年 5 月份( A A )A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食
5、堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析 设甲、乙两食堂 1 月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得m8am(1x)8，则 5 月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)mm8a2 12 22m(m8a)16a20，所以y1y2，故本年 5 月份甲食堂的营业额较高6某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时，这70 套公寓能全租出去；当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花
6、费 100 元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为( B B )A3 000 元 B3 300 元C3 500 元 D4 000 元解析 由题意，设利润为y元，租金定为 3 00050x元(0x70，xN N)则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)502，(58x70x 2)当且仅当 58x70x，即x6 时，等号成立，故每月租金定为 3 0003003 300(元)时，公司获得最大利润故选 B二、填空题37某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过
7、测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.76 000v v218v20l(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_1_900_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_100_辆/小时解析 (1)当l6.05 时，F，76 000v v218v20 6.05F1 900，76 000v v218v12176 000v121v1876 0002v121v18当且仅当v，即v11 时取等号121 v最大车流量F为 1 900 辆/小时(2)当l5 时，F，76 00
8、0v v218v20 576 000v100v18F2 000，76 0002v100v18当且仅当v，即v10 时取等号100 v最大车流量比(1)中的最大车流量增加 2 0001 900100 辆/小时8里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1 000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为_6_级；9 级地震的最大振幅是5 级地震最大振幅的_10_000_倍解析 由 lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为 6 级因为标准地震的振幅为 0.001
9、，设 9 级地震最大振幅为A9，则 lg A9lg 0.0019，解得A9106，同理 5 级地震最大振幅A5102，所以 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 10 000 倍9某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据关系如下表.时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变4化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_120_；(2)最低种
10、植成本是_80_(元/100 kg)解析 根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc且开口向上，对称轴t120.b 2a60180 2代入数据Error!得Error!所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 120，最低种植成本是 14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480.三、解答题10如图所示，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4 米，CD6 米为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解析 (1
11、)作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4，在EDF中，所以 ，EQ PQEF FDx4 8y4 2所以yx10，定义域为x|4x81 2(2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)xyx (x10)250，所以S(x)是(10x 2)1 2关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8，S(x)单调递增，所以当x8 米时，矩形BNPM面积取得最大值 485平方米11(2018甘肃会宁一中月考)某公司对营销人员有如下规定：年销售额x (单位：万元)在 8 万元以下，没有奖金；年销售额x (单位：万元)，x8,64时，奖金为y万元，且ylogax，y3,6，且年销售额越大，奖金越多；
12、年销售额超过 64 万元，按年销售额的 10%发奖金(1)求奖金y关于x的函数解析式；(2)若某营销人员争取奖金y4,10 (单位：万元)，则年销售额x (单位：万元)在什么范围内？解析 (1)依题意，ylogax在x8,64上为增函数，所以Error!解得a2，所以yError!(2)易知x8，当 8x64 时，要使y4,10，则 4log2x10，解得 16x1 024，所以 16x64；当x64 时，要使y4,10，则 40x100，所以 64x100.综上所述，当年销售额x16,100(单位：万元)时，奖金y4,10(单位：万元)12(2018广东广州检测)某旅游景点预计 2018 年
13、 1 月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似为p(x)x(x1)(392x)(xN N*，且x12)已知1 2第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的关系近似是q(x)Error!(1)写出 2018 年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；(2)试问 2018 年第几个月的旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？解析 (1)当x1 时，f(1)p(1)37，当 2x12，且xN N* *时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)x(x1)(412x)3x240x，1 21 2经验证x1 时也满足此式，所以f(x)3x240x(xN N*，且 1x12)(2)由题意知第x个月的旅游消费总额为g(x)Error!当 1x6，且xN N*时，g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5 或x(舍去)140 9当 1x5 时，g(x)0，当 5x6 时，g(x)0，g(x)maxg(5)3 125.当 7x12，且xN N*时，g(x)480x6 400 是减函数，6g(x)maxg(7)3 040.综上，2018 年 5 月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为 3 125 万元
