《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第6讲 函数的奇偶性与周期性优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第6讲 函数的奇偶性与周期性优选学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 6 6 讲讲 函数的奇偶性与周函数的奇偶性与周期性期性考纲要求考情分析命题趋势2017全国卷，142017山东卷，142016天津卷，62015广东卷，31.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2能运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.分值：5 分1.对函数的奇偶性与周期性的考查主要有两种题型：一是判断函数的奇偶性与周期性，二是已知函数的奇偶性与周期性求值或范围，难度一般2函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用，题型有根据性质判断图象、解不等式、求方程根的个数等，难度较大.1偶函数、奇函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的
2、定义域内任意一个x，都有_f(x)f(x)_，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_f(x)f(x)_，那么函数f(x)就叫做奇函数2奇、偶函数的图象特点偶函数的图象关于_y轴_对称，奇函数的图象关于_原点_对称23函数奇偶性的常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性(3)在公共定义域内有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇4函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个_非零常数_T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_f(xT
3、)f(x)_，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_最小_正周期5函数周期性的常用结论对f(x)定义域内任一自变量x的值：(1)若f(xa)f(x)，则T2a(a0)；(2)若f(xa)，则T2a(a0)；1fx(3)若f(xa)，则T2a(a0)1fx6函数的对称性与周期性的关系(1)如果函数f(x)(xD)在定义域内有两条对称轴xa，xb(a0 或x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)；当x0 时，x0，即x1，其定义域关于原点不对称，是非奇非偶函数1 x12已知f(x)是定义在
4、R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)( D D )A6 B6 C4 D4解析 因为f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)3xm，所以f(0)1m0m1，则f(log35)f(log35)(3log351)4.3已知定义在 R R 上的偶函数f(x)，在x0 时，f(x)exln(x1)，若f(a)0，所以不是奇函数，所以 B 项错；对于C 项，f(x)2x2xf(x)，f(x)是偶函数，所以 C 项错；对于 D 项，f(x)x31 定义域为 R R，但图象不过原点，所以f(x)是非奇非偶函数，所以 D 项错只有 A 项满足定义域关
5、于原点对称，并且f(x)f(x)，是奇函数2已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab( A A )A B1 1 7C1 D7解析 因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 6a1a0，所以a .又因为f(x)为1 7偶函数，所以 3a(x)2bx5ab3ax2bx5ab，得b0，所以ab .故选 A1 793已知f(x)在 R R 上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 019)( A A )A2 B2 C98 D98解析 因为f(x4)f(x)，所以f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以f(2 019)f(50443)f(
6、3)f(1)又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.4已知函数yf(x)是奇函数，当x0 时，f(x)lg x，则f( D D )(f(1 100)A B 1 lg 21 lg 2Clg 2 Dlg 2解析 因为当x0 时，f(x)lg x，所以flg2，(1 100)1 100则ff(2)，(f(1 100)因为函数yf(x)是奇函数，所以ff(2)lg 2.(f(1 100)5已知偶函数yf(x)满足f(x5)f(x5)，且 0x5 时，f(x)x24x，则f(2 018)( B B )A3 B4 C4 D12解析 f(x5)f(x5)，f(x10)f(x)
7、，f(x)为周期函数，且周期为10，f(2 018)f(202102)f(2)f(2)22424.故选 B6已知f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x时恒成立，则实数a的取值范围是( D D )1 2，1A2,1 B5,0 C5,1 D2,0解析 因为f(x)是偶函数，在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x时恒成立，则ax1|x2|，即x2ax12x.由ax12x，得1 2，110ax1x，a 1，而 1 在x1 时取得最小值 0，故a0.同理，x2ax1 时，1 x1 xa2，所以a的取值范围是2,0二、填空题7(2018河南豫西南部分示范
8、性高中期中)已知奇函数f(x)Error!则实数a_4_.解析 因为函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，则f(1)f(1)，所以 421(21a)，解得a4.8设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_.1，1 2)解析 因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)所以不等式f(1m)f(m)，等价于f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数所以Error!解得1m .1 29(2017山东卷)已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_6
9、_.解析 f(x4)f(x2)，f(x)的周期为 6，91915361，f(919)f(1)又f(x)为偶函数，f(919)f(1)f(1)6.三、解答题10若f(x)，g(x)是定义在 R R 上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(x)的表达式1 x2x1解析 在f(x)g(x)中用x代替x，得1 x2x1f(x)g(x).1x2x1又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(x)g(x)，1 x2x1联立方程Error!两式相减得f(x).1 2(1 x2x11 x2x1)x x4x2111已知定义在 R R 上的奇函数f(x)有最小正周期 2，且当x(
10、0,1)时，f(x).2x 4x1(1)求f(1)和f(1)的值；(2)求f(x)在1,1上的解析式11解析 (1)f(x)是周期为 2 的奇函数，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，f(1)0.(2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1)由f(x)是奇函数，得f(x)f(x).2x 4x12x 4x1综上，在1,1上，f(x)Error!12函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数
11、，求x的取值范围解析 (1)因为对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：f(x)定义域关于原点对称，令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.1 2令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，所以f(x1)2，等价于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数，所以 0|x1|16，解得15x17 且x1，所以x的取值范围是(15,1)(1,17)
