《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标15 导数与函数的极值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标15 导数与函数的极值（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标课时达标 第第 1515 讲讲 导数与函数的极值导数与函数的极值解密考纲本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值或者已知最值求参数等问题高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大一、选择题1若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为( D D )AB32，)(32，)CD(，32 32，)(，32) (32，)解析 若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10 有两个不同的根，故(4c)2120，从而c或c0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，在(1,0上
2、，f(x)0，则当x2,0时函数有最大值，为f(1)2.2当a0 时，若x0，显然 eax1，此时函数在2,2上的最大值为 2，符合题意；当a0时，若函数在2,2上的最大值为 2，则 e2a2，得 0f(2)f(2)，m3，最小值为f(2)37.故选 A6若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在1 3(1b 2)R R 上的极小值为( A A )A2b Bb4 33 22 3C0 Db2b31 6解析 f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，30，得x2.由f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当
3、a0 时，令f(x)0，得 exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0 时，函数f(x)无极值；当a0 时，f(x)在xln a处取得极小值 ln a，无极大值11(2018福建南安诗山中学月考)已知函数f(x)ax22ax2a(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值 1.4(1)求a的值；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上单调，求实数m的取值范围解析 方法一 (1)因为函数的图象是抛物线，a1 时，f(x)0)上的最小
4、值解析 (1)当a5 时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表.x(0，1 e)1 e(1 e，)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增5当t 时，在区间t，t2上f(x)为增函数，1 e所以f(x)minf(t)tln t.当 0t 时，在区间上f(x)为减函数，在区间上f(x)为增函数，所1 et，1 e)(1 e，t2以f(x)minf .(1 e)1 e综上，f(x)minError!
