《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标5 函数的单调性与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标5 函数的单调性与最值（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标课时达标 第第 5 5 讲讲 函数的单调性与最值函数的单调性与最值解密考纲本考点考查函数的单调性，单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度中等；有时也与其他知识相结合出解答题，有一定难度一、选择题1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( C C )Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|1 x1解析 当x0 时，f(x)3x为减函数当x时，f(x)x23x为减函数；(0，3 2)当x时，f(x)x23x为增函数(3 2，)当x(0，)时，f(x)为增函数1 x1当x(0，)时，f(x)|x|为减函数2函数f(x)|x2|x的单调减区间是(
2、A A )A1,2 B1,0C0,2 D2，)解析 由于f(x)|x2|xError!结合图象可知函数的单调减区间是1,23已知函数f(x)log (x2ax3a)在1，)上单调递减，则实数a的取值范围1 2是( D D )A(，2) B2，)C D1 2，2(1 2，2解析 令tg(x)x2ax3a，易知f(t)logt在其定义域上单调递减，要使f(x)1 2log (x2ax3a)在1，)上单调递减，则tg(x)x2ax3a在1，)上单1 2调递增，且tg(x)x2ax3a0，即Error!所以Error!即 f(a)，则实数a的取值范围是( C C )A(，1)(2，)B(1,2)C(2
3、,1)D(，2)(1，)解析 f(x)Error!由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，即a2a2f(1)的实数x的取值范围是_(，0)(1 x)(1，)_.解析 由题意知 1 或x 时，a靠近右端点 5，此时|ta|4a|a4，9 2即f(x)maxa4a2a45，不符合题意综上可得，a的取值范围是.(，9 2三、解答题10(2018甘肃嘉峪关一中期中)已知函数f(x).x2 x(1)写出函数f(x)的定义域和值域；(2)证明：函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，并求f(x)在x2,8上的最大值和最小值解析 (1)定义域为x|x0又f(x
4、)1 ，2 x值域为y|y1(2)设 00，x2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，在x2,8上，f(x)的最大值为f(2)2，最小值为f(8) .5 411已知f(x)，x1，)x22xa x(1)当a 时，用定义证明函数的单调性并求函数f(x)的最小值；1 2(2)若对任意x1，)，f(x)0 恒成立，试求实数a的取值范围解析 (1)当a 时，f(x)x2，任取 1x11，2x1x210.又x1x20 恒成立，x22xa x则Error!Error!等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21 在1，)上
5、递减，当x1 时，(x)取最大值为(1)3，a3，故实数a的取值范围是(3，)12已知函数f(x)lg，其中a是大于 0 的常数(xa x2)(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值解析 (1)由x 20，得0.a xx22xa xa1 时，x22xa0 恒成立，定义域为(0，)；a1 时，定义域为x|x0 且x1；011a1a(2)设g(x)x 2，a x当a(1,4)，x2，)时，g(x)10 恒成立，a x2x2a x2g(x)x 2 在2，)上是增函数a xf(x)lg在2，)上是增函数(xa x2)f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg .(xa x2)a 2
