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1、1课时达标课时达标 第第 5151 讲讲 古典概型古典概型解密考纲古典概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现，有时与集合、函数、不等式等知识综合，以解答题形式出现一、选择题1从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ab的数组共有 10 个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为 .故选 D.10 252 5二、填空题7将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_ _.2 3解析 设 2 本数学书分别为A，B，语
2、文书为C，则所有的排放顺序有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共 6 种情况，其中数学书相邻的有ABC，BAC, CAB，CBA，共 4 种情况，故 2 本数学书相邻的概率P .4 62 38甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_ _.1 3解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的3所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白
3、，白)，(蓝，蓝)，共 3 种故所求概率为P .3 91 39(2018福建三明一中月考)已知集合A，若kZ Z，且kA，使得x|x1 x2 0过点B(1,1)的任意直线与曲线x2y2kx2yk0 总有公共点的概率为_ _.3 82 3解析 由题意知A1,2)，kZ Z 且kA，可得k有1,0,1 三个值，过点B(1,1)的任意直线与圆x2y2kx2yk0 总有公共点，即点B(1,1)在圆上或圆内，即3 82k2k0，得k0，即k有1,0 两个值，由古典概型的概率公式知，所求概率为 .3 82 3三、解答题10一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随
4、机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2 的概率解析 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有1,2，1,3两个因此所求事件的概率P .2 61 3(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，
5、(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个又满足条件nm2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，所以满足条件nm2 的事件的概率为P1.3 16故满足条件nm2 的事件的概率为 1P11.3 1613 1611设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a a(m，n)，b b(1，3)(1)求使得事件“abab”发生的概率；(2)求使得事件“|a a|b b|”发生的概率解析 (1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共 36 种4若要使abab，即
6、m3n0，即m3n，则共有 2 种取法，分别为(3,1)，(6,2)，所以事件abab的概率为.2 361 18(2)|a|b|a|b|，即m2n210，此时有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共 6 种取法使得|a|b|a|b|，其概率为 .6 361 612一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4 的概率；(2)若方程x2bxc0 至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程” ，求方程为“漂亮方程”的概率解析 (1)因为是投掷两次，因此基
7、本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个当z4 时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以P(z4) .2 161 8(2)若方程一根为x1，则 1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则 42bc0，即 2bc4，所以Error!若方程一根为x3，则 93bc0，即 3bc9，所以Error!若方程一根为x4，则 164bc0，即 4bc16，所以Error!由知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率为P.3 16
