《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第21讲 正弦定理和余弦定理优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第21讲 正弦定理和余弦定理优选学案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2121 讲讲 正弦定理和余弦正弦定理和余弦定理定理考纲要求考情分析命题趋势2017全国卷，112017山东卷，172017天津卷，152017浙江卷，14掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.分值：512分正、余弦定理是解三角形的主要工具高考中主要考查用其求三角形中的边和角及进行边、角之间的转化.1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2Ra sin Ab sin Bc sin C(R为ABC外接圆半径)a2_b2c22bccos_A_，b2_a2c22accos_B_2_，c2_a2b22abcos_C_变形形式a_2Rsin_A_，b_2Rsin_B_，
2、c_2Rsin_C_，sin A_，a 2Rsin B_，b 2Rsin C_，c 2Rabc_sin Asin Bsin C_，asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin A，2Rabc sin Asin Bsin Ccos A_，b2c2a2 2bccos B_，a2c2b2 2accos C_a2b2c2 2ab2在ABC中，已知a，b和A，解三角形时解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式abab解的个数_无解_一解_两解_一解_一解_无解_3三角形常用的面积公式(1)Saha(ha表示a边上的高)1 2(2)Sabsin Cacsin Bbcsin A.
3、1 21 21 2abc 4R(3)Sr(abc)(r为内切圆半径)1 21思维辨析(在括号内打“”或“”)3(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立( )(2)三角形中各边和它所对角的弧度数之比相等( )(3)已知两边及其夹角求第三边，用余弦定理( )(4)在ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素( )(5)在ABC中，若 sin Asin B，则AB( )解析 (1)正确由正弦定理和余弦定理的证明过程可知，它们对任意三角形都成立(2)错误由正弦定理可知该结论错误(3)正确由余弦定理可知该结论正确(4)错误当已知三个角时不能求三边(5)正确由正弦定理知 sin A，sin B，由
4、 sin Asin B得ab，即ABa 2Rb 2R2在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC( B B )2A4 B2 33C D332解析 由正弦定理得，即，BC sin AAC sin B3 2sin 60AC sin 45所以AC2.3 2322233在ABC中，a，b1，c2，则A( C C )3A30 B45 C60 D75解析 cos A ，且 00，B为锐角，sin B .4 5sin A2，三角形仅有一解，c3.设BC边上的7高为h，则hcsin B.3 325钝角三角形ABC的面积是 ，AB1，BC，则AC( B B )1 22A5 B 5C2 D1解析 SABBCsi
5、n B 1sin B ，sin B，B或.当B1 21 221 222 43 4时，根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此时3 45ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos 4B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意，故AC.56在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C， 3则ABC的面积是( C C )A3 B 9 32C D33 323解析 c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab. 3 3由，得ab60，
6、即ab6.11SABCabsin C 6.1 21 2323 32二、填空题7ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若 sin B，cos B，则ac的值为_3_.5 1312 ac7解析 a，b，c成等比数列，b2ac.sin B，cos 5 13B，ac13，b2a2c22accos B，a2c237，(ac)263，ac3.12 ac78(2017浙江卷)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.152104解析 在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得 cosABCAB2BC2AC2
7、 2ABBC ，则 sinABCsinCBD，所以SBDCBDBCsinCBD.因422242 2 4 21 41541 2152为BDBC2，所以BDC ABC，则 cosBDC.1 2cosABC1 21049在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若bca，2sin B3sin 1 4C，则 cos A的值为_ _.1 4解析 由 2sin B3sin C及正弦定理得 2b3c，即bc.又3 2bca，ca，即a2c.由余弦定理，得 cos A1 41 21 4b2c2a2 2bc9 4c2c24c22 3 2c2 .34c2 3c21 4三、解答题10(2018河北邢台质检
8、)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2asin B，tan A0.(1)求角A的大小；(2)若b1，c2，ABC的面积为S，求 .3a S解析 (1)b2asin B，sin B2sin Asin B，sin B0，12sin A ，tan A0，A为锐角，A.1 2 6(2)a2b2c22bccos A11247，a.3327又Sbcsin A， .1 232a S2 21311(2018河南重点高中期中)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2.A 2cb 2c(1)判断ABC的形状并加以证明；(2)当c1 时，求ABC周长的最大值解析 (1) ，即
9、 cos A ，1cos A 21 2b 2cb cbccos Ac，即c2b2a2，b2c2a2 2bcABC为直角三角形(2)c为直角ABC的斜边，当c1 时，周长L1sin Acos A1sin.2(A 4)0c.已知2，cos BABCB ，b3，求：1 3(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解析 (1)由2，得cacos B2，又 cos B ，所以ac6.BABC1 3由余弦定理，得a2c2b22accos B又b3，所以a2c292213.由Error!解得a2，c3 或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.1cos2B1(13)22 23由正弦定理，得 sin C sin B .c b2 32 234 2913因为abc，所以C为锐角，因此 cos C .于是 cos(BC)1sin2C1(4 29)27 9cos Bcos Csin Bsin C .1 37 92 234 2923 27
