《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 课时达标39 直线、平面平行的判定及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 课时达标39 直线、平面平行的判定及其性质（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 3939 讲讲 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质解密考纲对直线、平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质常以解答题为主，难度中等一、选择题1已知两个不同的平面，两条不同的直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的( B B )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 因为“a，b” ，若ab，则与不一定平行，反之若“” ，则一定“a，b” 故选 B2如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点
2、，则( B B )ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析 由AEEBAFFD14 知EFBD，所以EF平面BCD.又H，G分别为1 5BC，CD的中点，所以HGBD，所以EFHG且EFHG，所以四边形EFGH是梯形1 23能使直线a与平面平行的条件是( D D )A直线与平面内的一条直线平行B直线与平面内的某条直线不相交C直线与平面内的无数条直线平行D直线与平面内的所有直线不相交解析 A 项不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有
3、可能在平面内；B 项不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交；C 项不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；D 项正确，因2为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行4下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是( A A )A B C D解析 由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.5已知a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是( C C )A若a，b，则 abB
4、若ab，a，b，则C若ab，a，则b或bD若直线a与b异面，a，b，则解析 对于 A 项，a与b还可能相交或异面，此时a与b不平行，故 A 项不正确；对于 B 项，与可能相交，此时设m，则am，bm，故 B 项不正确；对于 D项，与可能相交，如图所示，故 D 项不正确故选 C6已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：Error!n；Error!mn；Error!；Error!mn.其中正确命题的序号是( B B )A B C D解析 不正确，n可能在内正确，垂直于同一平面的两直线平行正确，垂直于同一直线的两平面平行不正确，m，n可能为异面直线故选 B二、填空题7如图，在正方
5、体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于 .23解析 因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC，1 2又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.228设，是三个不同平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有符合题意条件的序号填上)解析 可以，由a得a与没有公共点，由b，a，b，知a，b在面
6、内，且没有公共点，故平行a，b不可以，举出反例如下：使，b，a，则此时能有a，b，但不一定ab.这些条件无法确定两直线的位置关系b，a可以，由b，a，知a，b无公共点，再由a，b，可得两直线平行9在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PMtPC，PA平面MQB，则实数t_ _.1 3解析 连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图，则O为BD的中点又BQ为ABD边AD上的中线，N为正三角形的中心令菱形ABCD的边长为a，则ANa，ACa.333PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PAMN，PMPCANAC，4即PMPC，
7、t .1 31 3三、解答题10如图，P是ABC所在平面外一点，A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心求证：平面 A B C平面 ABC.证明 连接PA，PC并延长，分别交BC，AB于M，N.A，C分别是PBC，PAB的重心，M，N分别是BC，AB的中点连接MN，由 ，知ACMN，MN平面ABC，PA PMPC PN2 3AC平面ABC.同理，AB平面ABC，又ACABA，AC，AB平面ABC，平面ABC平面ABC.11四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFG
8、H是矩形解析 (1)由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，四面体ABCD的体积V 221 .1 31 22 3(2)证明：BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，则FGEH.同理，EFAD，HGAD，EFHG.四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形512在正方体ABCDA1B1C1D1中，Q是CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点且A1F平面D1AQ，求A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围解析 设平面AD1Q与直线BC交于点G，
9、连接AG，QG，则G为BC的中点分别取B1B，B1C1的中点M，N，连接A1M，MN，A1N，如图所示A1MD1Q，A1M平面D1AQ，D1Q平面D1AQ，A1M平面D1AQ.同理可得MN平面D1AQ.A1M，MN是平面A1MN内的两条相交直线，A1MMNM，平面A1MN平面D1AQ.由此结合A1F平面D1AQ，可得直线A1F平面A1MN，即点F是线段MN上的动点设直线A1F与平面BCC1B1所成角为，移动点F并加以观察，可得当点F与M(或N)重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于A1MB1，此时所成角达到最小值，满足 tan 2；当点F与MN的中点重合时，A1B1 B1MA1F平面BCC1B1所成角达到最大值，满足 tan 2.A1B122B1M2A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围为2,22
