《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 第39讲 直线、平面平行的判定及其性质优选学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 第39讲 直线、平面平行的判定及其性质优选学案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 3939 讲讲 直线、平面平行直线、平面平行的判定及其性质的判定及其性质考纲要求考情分析命题趋势2017全国卷，182017山东卷，181.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.分值：46 分与直线、平面平行有关的命题判断；线线平行的证明；线面平行的证明；面面平行的证明；由线面平行或面面平行探求动点的位置.1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与！_此平面内_#的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)！_la_
2、#，！_a_#，！_l_#l2性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的！_交线_#与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)！_l_#，！_l_#，！_b_#lb2平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条！_相交直线_#与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)！_a_#，！_b_#，！_abP_#，！_a，b_#性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面！_相交_#，那么它们的！_交线_#平行！_#，！_a_#，！_b_#ab1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，
3、那么这两个平面平行( )(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面( )(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( )(4)平行于同一平面的两条直线平行( )(5)若，且直线a，则直线a.( )解析 (1)错误当这两条直线为相交直线时，才能保证这两个平面平行(2)正确如果两个平面平行，则在这两个平面内的直线没有公共点，则它们平行或异面(3)错误若直线a与平面内无数条直线平行，则a或a.(4)错误两条直线平行或相交或异面3(5)错误直线a或直线a.2下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是( D D )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行
4、于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析 由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故 D 项正确3若一直线上有相异三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是( D D )Al BlCl与相交且不垂直 Dl或l解析 由于l上有三个相异点到平面的距离相等，则l与可以平行，l时也成立4已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是( A A )A0 B1 C2 D3解析 对于命题，若ab，b，则应有a或a，所以不正确；对于
5、命题，若ab，a，则应有b或b，因此也不正确；对于命题，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此也不正确5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为！_平行_#.解析 如图连接AC，BD交于点O，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.4一 直线与平面平行的判定与性质判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)(3)利用面面平行的性质定理(，aa)(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)【例 1】 如图，四棱锥PABCD中，ADB
6、C，ABBCAD，E，F，H分别为线段1 2AD，PC，CD的中点，AC与BE交于点O，G是线段OF上一点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：GH平面PAD.证明 (1)连接EC.ADBC，BCAD，1 2BCAE，四边形ABCE是平行四边形，O为AC的中点又F是PC的中点，FOAP，且FO平面BEF，AP平面BEF，AP平面BEF.(2)连接FH，OH.F，H分别是PC，CD的中点FHPD，FH平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，OHAD，OH平面PAD.5又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.二 平面与平面平行的判定与性质判定面面平行的四种方法
7、(1)利用定义，即证两个平面没有公共点(2)利用面面平行的判定定理(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行【例 2】 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明 (1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A
8、1GEB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.三 空间平行关系的探索性问题6解决探索性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明【例 3】 如图所示，四边形ABCD为矩形，设点M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面ADE.解析 在ABE中，过
9、点M作MGAE交BE于点G，在BEC中，过点G作GNBC交CE于点N，连接MN，则由 ，CN CEBG BEMB AB1 3得CNCE.1 3因为MGAE，AE平面ADE，MG平面ADE，所以MG平面ADE.又GNBC，BCAD，AD平面ADE，GN平面ADE.所以GN平面ADE，又MGGNG，所以平面MGN平面ADE，因为MN平面MGN，所以MN平面ADE.故当点N为线段CE上靠近C的一个三等分点时，MN平面ADE.1有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是( A A
10、)7A1 B2 C3 D4解析 命题，l可以在平面内，不正确；命题，直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题，a可以在平面内，不正确；命题正确2已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若m，n为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是( B B )A3 B2 C1 D0解析 若n，n，则n为平面与的公垂线，则，故正确；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，三点可能在平面的异侧，此时与相交，故错误；若n，m为异面直线，n，n，m，m，根据面面平行的判定定理，可得正确故选 B3如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，
11、ABCD，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点1 2(1)求证：AMCM；(2)若N是PC的中点，求证：DN平面AMC.证明 (1)在直角梯形ABCD中，ADDCAB1，1 2AC，BC，AB2，22则AC2BC2AB2，BCAC，又PA平面ABCD，BC平面ABCD，BCPA，又PAACA，BC平面PAC，BCPC.在 RtPAB中，M为PB的中点，则AMPB，1 2在 RtPBC中，M为PB的中点，则CMPB，1 2AMCM.(2)如图，连接DB交AC于点F.8DCAB，DFFB.1 21 2取PM的中点G，连接DG，FM，则DGFM，又DG平面AMC，FM平
12、面AMC，DG平面AMC.连接GN，则GNMC，GN平面AMC，MC平面AMC，GN平面AMC，又GNDGG，平面DNG平面AMC，又DN平面DNG，DN平面AMC.4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解析 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.证明如下：Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.又D1B平面PAO，PO平面PAO，QB平面PAO，PA平面PAO，D1B平面PAO，QB平面PAO.又D1BQBB，D1B，
13、QB平面D1BQ，平面D1BQ平面PAO.易错点 使用面面平行的性质进行判定时犯错错因分析：当已知条件为，a，b时，不清楚a与b不一定平行，还可能异面【例 1】 已知三个平面，满足，直线a与这三个平面依次交于点A，B，C，直线b与这三个平面依次交于点E，F，G，求证：. AB BCEF FG9证明 (1)当a，b共面时，设a，b共面，连接AE，BF，CG.，AE，BF，CG，AEBFCG.据平行线分线段成比例可知.AB BCEF FG(2)当a，b异面时，如图，连接AG交于点O，连接OB，OF.，平面ACGOB，平面ACGCG，OBCG，同理可得OFAE，.AB BCAO OGAO OGEF
14、FGAB BCEF FG【跟踪训练 1】 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB，AA12.2(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积解析 (1)证明：A1B1AB，ABCD，A1B1CD，A1B1CD，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C，同理A1BD1C.又A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，CD1平面CD1B1，B1C 平面CD1B1，且A1BA1DA1，CD1B1CC，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高在正方形ABCD中，AB，可得AC2.2在 RtA1OA中，AA
