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1、黑龙江龙东地区黑龙江龙东地区 2011201120122012 学年度高二第一学期高中教学联合体期末试卷（数学理）学年度高二第一学期高中教学联合体期末试卷（数学理） 考试说明：本试卷分第考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时分，考试时 间间 150 分钟。分钟。 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 （3）
2、保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 1 、对于实数、对于实数， “”是是“”的的 （ , ,a b cab22acbc） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2、命题：、命题：“2,cos2cosxRxx ”的否定为的否定为 （ ） A2,cos2cosxRxx B2,cos2cosxRxx C2,cos2c
3、osxRxx D2,cos2cosxRxx 3 3、一个单位有职工、一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的人，具有中级职称的 320 人，具有初人，具有初级职称的级职称的 200 人，其余人员人，其余人员 120 人人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为取容量为 40 的样本的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,64 4、在区
4、间在区间 -1-1，22上随机取一个数上随机取一个数 x x，则，则的概率为的概率为 ( ( ) )1|xA B C D2 341 31 215 5、一枚硬币连掷、一枚硬币连掷 3 次，只有一次出现正面的概率是次，只有一次出现正面的概率是 （ ）A. B. C. D. 83 32 31 416、执行执行右面的程序框图（右面的程序框图（1） ，如果输入的，如果输入的 N 是是 6，那么输出的，那么输出的 p 是是 ( )A.120 B .720 C. 1440 D. 5040(1)(1) (2)(2) 7 7、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随
5、机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的根棉花纤维的长度（棉花纤维的 长度是棉花质量的重要指标）长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图（中，其频率分布直方图如图（2）所示，）所示， 则其抽样的则其抽样的 100 根中，有（根中，有（ ）根在棉花纤维的长度小于）根在棉花纤维的长度小于 20mm。A20 B40 C30 D258、若向量、若向量，且，且与与的夹角余弦为的夹角余弦为，则，则等于等于 （ )2 , 1, 2(),2 , 1 (baab98）A B C或或 D或或22255225529、设双曲线、设双曲线的渐近线方程为的渐近
6、线方程为，则，则a的值为的值为 （ )0( 19222 ay ax023yx） A4 B3 C2 D110、椭圆椭圆的两个焦点为的两个焦点为、，过，过作垂直于作垂直于轴的直线与椭圆相交，轴的直线与椭圆相交，2 214xy1F2F1Fx一个交点为一个交点为 P，则，则 （ ）2|PF A B C D43 237 2 11、已知、已知 A1B1C1ABC 是直三棱柱，是直三棱柱，BCA=90，点，点 D1、F1分别是分别是 A1B1、A1C1的中点，若的中点，若 BC=CA=CC1，则，则 BD1与与 AF1所成角的余弦值是所成角的余弦值是 （ ）AB C D1030 21 1530 101512
7、12、若点、若点 O O 和点和点 F F 分别为椭圆分别为椭圆的中心和左焦点，点的中心和左焦点，点 P P 为椭圆上的任意一点，则为椭圆上的任意一点，则22 143xy的最大值为的最大值为 （ ） FPOPO度度m度度度度0.060.050.040.030.020.01403530252015105mA.2A.2 B.3B.3 C.6C.6 D.8D.8 第第卷（卷（90 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13、已知点（、已知点（2，3）在双曲线）在双曲线 C：上，上，C 的焦距为的焦距为 4，则它的离心，则它的离心)0, 0( 12222 ba
8、by ax率为率为_。 14、设有两个命题，设有两个命题，p p：关于：关于 x x 的不等式的不等式（a0a0，且，且 a1a1）的解集是）的解集是x|x0，且 a1）的解集是x|x0；q：函数1xa的定义域为 R。如果为真命题，为假命题，则实数 a 的取值)lg(2axaxyqp qp 范围_。 答案: 。:01pa函数的定义域为 R 等价于，)lg(2axaxy2,0xR axxa 所以，解得，即。201 40aa 1 2a 1:2q a 如果为真命题，为假命题，则 p 真 q 假或 p 假 q 真，qp qp 图或，解得或。01 1 2aa011 2aaa或102a1a 15.已知 F
9、 为抛物线 C：的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A、B 两点.设xy42.则与的比值等于 .FBFA FAFB22316.16.（全国（全国卷理卷理 12 12 文文 12 12）已知椭圆的离心率为，过右焦点2222:1(0)xyCabab3 2且斜率为的直线与相交于两点若，则F(0)k kCAB、3AFFBuuu ruu u r k （A）1 （B） （C） （D）223【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于 l，A1，B为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E
10、，由第二定义得，由，得，即 k=，故选 B.17 （本小题满分 10 分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率17 （本小题满分 10 分）解：设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为，xy、用表示抽取结果，则所有可能的结果有 16 种，即),(yx， 1,11,21,31,42,12,22,32,4， 43,13,23,33,44,14,24,34,4（）设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A，则 5 1,1
11、 , 2,2 , 3,3 , 4,4A 事件 A 由 4 个基本事件组成，故所求概率 7 41 164P A （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件 B，则 8 1,3 , 3,1 , 2,3 , 3,2 , 3,3 , 3,4 , 4,3B 事件 B 由 7 个基本事件组成，故所求概率 10 7 16P B 18（本小题共 12 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求证：PCAB； （）求直线 BC 与平面 APB 所成角的正弦值 （）求点 C 到平面 APB 的距离. 解法一： （I）取 AB 中点 D，连结 PD，CD.AP=BP， PDAB. 1 AC=BC, CDAB. 2 PDCD=D, AB平面 PCD. 3 PC平面 PCD. PCAB. 4（）AC=BC，APBP，APCBPC. 又 PCBC.PCBC. 又ACB=90,即 ACBC. 且 ACPCC,BC平面 PAC. 取 AP 中点 E，连结 BE，CE.ABBP， BEAP. EC 是 BE 在平面 PAC 内的射影. CEAP. EBC 是直线 BC 与平面 APB 所成的角 6在BCE 中，BCE90，BC2，BEAB，2
