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1、黑龙江省牡丹江一中黑龙江省牡丹江一中 2010-2011 学年度下学期期末考试高二学年度下学期期末考试高二学年数学试题（文科）学年数学试题（文科）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1、设是集合到集合的映射，若，则等于（ ）2:f ttPQ1,4Q PQA. B. C.或 D. 或1122、设全集，集合，则等于UR |21Ax xx 且 |0Bx x()UC ABA. B. C. D.(0,2(2,)(0,2)(, 1) 3、已知，则( )|2xSy y|lg(1)Tx yxSTA. B. C. D.(0,)0,)(1,)1,)4、设集合，那么是的（ ） |03Mxx |02Nxx“a
2、M“aNA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知命题、为直线，为平面，若，则；命题若，:p mn/mnn/m:qab则，则下列命题为真命题的是（ ）acbcA. B. C. D. pq且pq 且pq 且pq且6、命题“所以奇数的立方是奇数”的否定是（ ）A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数，它的立方不是奇数C.存在一个奇数，它的立方不是奇数 D.不存在一个奇数，它的立方是奇数7、已知函数，则不等式的解集是（ ）2,0( )2,0xxf xxx 2( )f xxA. B. C. D. 1,1 2,2 2,1 1,28、设动点坐标满足，则
3、的最小值为（ ）( , )x y(1)(4)03xyxyx 22xyA. B. C. D.51017 2109、若，则下面四个式子中恒成立的是（ ）, a bRA.2lg(1)0aCEDPOBAB. 1 1aa bbC.2232aabbD. 222(1)abab10、如图，切圆于点，割线经过圆心，绕点逆时针PAOAPBCO1OBPBOAO旋转到，则的长为（ ）060ODPDA. B. C. D.335711、,若关于的不等式的解集中的整数恰有 3 个，则的取值01bax2()xb2()axa范围（ ）A. B. C. D.14a04a13a36a12、已知，则的最小值是（ ）0,0ab112
4、ababA2 B C4D52 2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、函数的最大值是 11yxx14. 已知，则的取值范围是_11xy 13xy3xy15. 设满足条件若函数的最大值为 8，则, x y220 840 0,0xy xy xy (0,0)zabxy ab的最小值为 ab16. 命题“若ba ，则122ba”的否命题为_ 三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，总计 70 分）17、解不等式|21| | 1xx18、已知，且 求证：, a bR1ab2225222ab19、设集合2|320 ,Ax xx22|2(1)(5)0 .Bx xaxa（1）若求实数的值
5、； 2 ,ABaOFEDCBA（2）若，.求实数的取值范围.UR()UAC BAa20、在半径为的球内作一内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？R并求此最大值.21、已知,设命题函数在 R 上单调递减，不等式的解集为0a :pxya:q21xxaR,若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围.pqa22、如右图，已知 C 点在圆 O 直径 BE 的延长线上，CA 切圆 O 于 A 点，ACB 的平分线分别交 AE、AB 于点 F、D.（）求ADF 的度数；（）若 AB=AC,求的值.AC BC黑龙江省牡丹江一中黑龙江省牡丹江一中 2010-2011 学年度下学期期末考试高
6、二学年度下学期期末考试高二学年数学试题（文科）答案学年数学试题（文科）答案1-6 CACBBC 7-12 ADDDCC 13、2 14、 1,715、4 16、若，则ab221ab17、解：(1)当时，有，即，故解集为.0x (21)1xx 0x (2)当时，有，即，即，故解集为.102x(21)1xx30x 0x 102x(3)当时，有，即，故解集为.1 2x 211xx 2x 122x所以原不等式的解集为|02xx18、证明：， 222222 (4)2222ababab因为，所以.1ab2225252222ab即2225222ab19、解 由得或,故集合 2320xx1x 2x 1,2 .
7、A （1），代入中的方程，得,或; 2AB2BB2430aa1a 3a 当时，满足条件；1a 2|402,2 ,Bx x 当时， 满足条件；3a 2|4402 ,Bx xx综上，的值为-1 或-3. a（2）， ， UAC BAUAC B;AB 若，则适合；B 0 3 a若，则时， ， ，不合题意；B 3a 2B 2AB当，此时需且3a 1B2.B将 2 代入 B 的方程得或；1a 3a 将 1 代入 B 的方程得2220aa.31 a且且 1a 3a 13.a 综上，的取值范围是或或a3a 313a 131a 或或. 113a 13a 2rh2R20、解 如图，设内接圆柱的高为，圆柱的底面半
8、径为，则hr22244hrR因为，当且仅当时取等。所以，即2244hrrh2hr244Rrh2rhR所以，侧，当且仅当时取等。S222rhR2hr又因为，所以，时取等22244hrR2 2rR2hR综上，当内接圆柱的底面半径为,高为时，它的侧面积最大，为2 2R2R22 R21、解 由函数在 R 上单调递减知，所以命题为真命题时的取值范围是xya01apa,01a令, 则不等式的解集为 R，2yxxa222 ),2(2 ).xaxayaxa且21xxa只要即可，而函数在 R 上的最小值为，min1yy2a所以，即即真 21a 1.2a q1.2a 若真假,则若假真，则,pq10;2apq1a 所以命题和有且只有一个命题正确时的取值范围是或.pqa102a1a 22、解 1）AC 为圆 O 的切线， B=EAC, 又 CD 是ACB 的平分线，ACD=DCB, B+DCB=EAC+ACD, 即ADF=AFD. 又BE 为圆 O 的直径， BAE=90,ADF=（180BAE）=45 1 2 2) B=EAC,ACE=BCA, ACEBCA 又AB=AC,B=ACB, B=ACB=EAC, 由BAE=90及三角形内角和知，B=30,在 RtABE 中，ACAE3=tantan30BCBA3B
