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1、牡一中牡一中 2010201020112011 学年度下学期期中考试高二学年学年度下学期期中考试高二学年数学（理）科试题数学（理）科试题一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) )1对两个变量进行回归分析，得到一组样本数据：，yx和 1122,nnx yxyxy则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本中心ybxa , x yB残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果
2、越好2R2RD若变量之间的相关系数为，则变量之间具有线性相关关系yx和0.9362r yx和25名运动员进行3项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者 的不同情况的种数为（ ）A B C D35533 5A3 5C3由数字 1，2，3，9 组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156” ）或严格递减 （如“421” ）顺序排列的数的个数是( )A168 B120 C 204 D2164计算：（ ）3333 34512CCCCA B C D 5 12C4 12C3 13C4 13C5.若，若，则（ ）2(10,)N且且且且且且9 . 0)11(P) 110(PA B C
3、D 0.10.20.40.8 6.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的 排法数有( )种 A3600 B3200 C3080 D2880 7设随机变量且，则的值等于 ( ) 1(9, )3B21( )DA.1 B.2 C. D.4 218.直线为参数）被圆截得的弦长是（ ）12(2xttyt 229xyA B C D 12 512 5 59 2 59 10 59.12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排(这 样就成为前排 6 人，后排 6 人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A
4、. B. C. D. 22 83C A26 86C A22 86C A22 85C A10.在同一直角坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换 (设是2sin3yxsinyx, )P x y且曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点) 是（ ）2sin3yx,)P x y且sinyxA B. C. D. 3 1 2xxyy3 1 2xxyy3 2xx yy3 2xx yy11.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列na：，如果nS为数列na前n项和，那么的概 次摸取白球第次摸取红球第 nnan112703SS且率为（ ）A B C D 80 218740 218756
5、218724 218712若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如：,m nmn ）则称为“简单的”有序数对，而称为有序数对的值，13438023936( , )m nmn( , )m n那么值为的“简单的”有序对的个数是（ ）1942 A150 B.300 C480 D600 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )13若9()axx的展开式中的系数是，则a 3x8414.现有 10 个保送上大学的名额，分配给 7 所学校，每校至少有 1 个名额，名额分配的方法共有 种（用数字作答） 15.将 4 名大
6、学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不 同的分配方案有 种（用数字作答） 16. 随机变量的分布列如右图所示：其中成等差数列，若 , ,a b c，则的值是 _ . 1 3ED（16 题图）三、解答题：（本大题共、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤）演算步骤）17(本小题满分 10 分） 1 01Pabc在二项式的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 37.n xx)21(33（1）求的值；n（2）求展开式中的第 4 项；18(本小题满分 12 分）老师要从 10 篇课文中随机抽 3 篇让学
7、生背诵，规定至少要背出其中 2 篇才能及格。某同学只能背诵其中的 6 篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率。19(本小题满分 12 分）投到“时尚生活”杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则，不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3，各位专家独立评审.（1）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率.（2）若某人投到该杂志 3 篇稿件，求他被录
8、用稿件篇数的分布列及期望值.X20 （本小题满分 12 分）在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程xOyOx1C为，分别为与轴，轴的交点。曲线的参数方程为sin()24,MN1Cxy2C（为参数） 。2cossinxy （1）求的极坐标，并写出的直角坐标方程；,MN1C（2）求点与曲线上的动点距离的最大值。N2C21 （本小题满分 12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下： 性别（1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿
9、者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由. )()()()(2 2 dbcadcbabcadnK附： 22 （本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相1 2互独立.求：（1）打了两局就停止比赛的概率；（2）打满 3 局比赛还未停止的概率；（3）比赛停止时已打局数的分布列与期望.E牡
10、一中 20102011 学年度下学期期中考试高二学年数学（理）科答案选择填空：（共 16 题，每题 5 分）是否需要志愿者男女需要4030不需要160270)(2kKP050. 00.0100.001k3.8416.63510.82812345678910111217、 （本小题共 10 分）（1），2137nnn nnnCCC 8n （2）32 32 33 335 3 847123678 81)21(xxxxCT18、 （本小题共 12 分） 解：（1）设随机抽出的 3 篇课文中该同学能背诵的篇数为，则是一个离散型随机变量，XX 它可能的取值为 0，1，2，3，且服从超几何分布，X3 4 3
11、 101(0)30CP XC21 46 3 103(1)10C CP XC12 46 3 101(2)2C CP XC3 6 3 101(3)6CP XC故有分布列（2）2(2)(2)(3)3P XP XP X19、 （本小题共 12 分） 解:（1）设事件 A：“投到该杂志的 1 篇稿件被录用”212 2()0.50.50.30.4P AC CAADDDCBCBAB131415161843659X0123P1 303 101 21 6（2）根据题意有，的所有可能取值为 0,1,2,3,且(3,0.4)XN: :X003 3(0)0.40.60.216P XC 112 3(1)0.40.60.
12、432P XC 221 3(2)0.40.60.288P XC 330 3(3)0.40.60.064P XC 故有分布列*从而 ()1.2E X 20、 （本小题共 12 分）解：（1）当时，所以点的极坐标为，02M(2, 0)当时，所以点的极坐标为 。22N2,2由，可得，sin()2422(sincos )222因为，所以有cos ,sinxy22222xy所以的直角坐标方程为。1C20xy（2）设曲线上的动点为，则，2CP(2cos , sin )P224cos(sin2)NP23sin4sin822283(sin)33当时的最大值为，故点与曲线上的动点距离的最大值为。2sin3 NP
13、2 21 3N2C2 21 321. （本小题共 12 分） 解：（1）调查的 500 位老人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因为该地区老人中，需要帮助X0123P0.2160.4320.2880.064的老年人的比例的估计值为.1450070（2）.967. 943070300200)1603027040(5002 2K由于，所以有的把握认为该地的区老人是否需要帮助与性别有关.635. 6967. 999 （3）由（）的结论知，该地的区老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据看出 该地区男性老年人与女性老年人需要帮助的比例有明显的差异，因此在调查时，先确定该地 区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法比采用简单随 机抽样的方法更好.
