《黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修1导学案 2.2.1 对数与对数运算（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修1导学案 2.2.1 对数与对数运算（二）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 对数与对数运算（2） 学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P64 P66，找出疑惑之处） 复习 1： （1）对数定义：如果，那么数 x 叫做 ，记作 . x aN(0,1)aa （2）指数式与对数式的互化： . x aN 复习 2：幂的运算性质. （1） ；（2） ； mn aa A() mn a （3） .()nab 复习 3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设，求；log 2 a mlog 3 a n m n a （2）设，试利用、 表示logaMml
2、ogaNnmnlog ( a M)N 二、新课导学 学习探究 探究任务：对数运算性质及推导对数运算性质及推导 问题：由，如何探讨和、之间的关系？ pqp q a aa logaMNlogaMlogaN 问题：设, ，logaMplogaNq 由对数的定义可得：M=，N= 奎屯 王新敞 新疆 p a q a MN=， p a q a p q a MN=p+q，即得MN=M + N 奎屯 王新敞 新疆 logalogalogaloga 根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则 （1）；log ()loglog aaa MNMN （2）；logloglog a
3、aa M MN N （3） .loglog() n aa MnMnR 反思： 自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设， 将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义 将指数式化成对数式 奎屯 王新敞 新疆） 典型例题 例 1 用, , 表示下列各式：logaxlogaylogaz （1）； （2） . 2 loga xy z 3 5 loga xy z 例 2 计算： （1）； （2）； 5 log 25 0.4 log1 （3）； （4）lg. 85 2 log (42 ) 9100 探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且 log
4、 log log c a c b b a 0a 1a 0c ；） 1c 0b 试试：2000 年人口数 13 亿，年平均增长率 1，多少年后可以达到 18 亿？ 动手试试 练 1. 设,，试用 、 表示.lg2alg3bab 5 log 12 变式：已知 lg20.3010，lg30.4771，求 lg6、lg12. lg的值.3 练 2. 运用换底公式推导下列结论. （1）；（2）.loglog m n a a n bb m 1 log log a b b a 练 3. 计算：（1）；（2）. 7 lg142lglg7lg18 3 lg243 lg9 三、总结提升 学习小结 对数运算性质及推
5、导；运用对数运算性质；换底公式. 知识拓展 对数的换底公式； log log log b a b N N a 对数的倒数公式. 1 log log a b b a 对数恒等式：，loglog n n a a NN ，.loglog m n a a n NN m logloglog1 abc bca AA 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 下列等式成立的是（ ） A 222 log (35)log 3log 5 B 2 22 log ( 10)2log ( 10) C 22
6、2 log (35)log 3 log 5A D 33 22 log ( 5)log 5 2. 如果 lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）. Ax=a+3bc B 3 5 ab x c C Dx=a+b3c3 3 5 ab x c 3. 若，那么（ ）.2lg2lglgyxxy A Byx2yx C D3yx4yx 4. 计算：（1） ； 99 log 3log 27 （2） . 21 2 1 loglog 2 2 5. 计算： . 315 lglg 523 课后作业 1. 计算： （1）； lg27lg83lg 10 lg1.2 （2）. 2 lg 2lg2 lg5lg5 2. 设 、 、 为正数，且，求证：abc346 abc . 111 2cab
