《黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修2导学案 4.1 圆的标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省桦南县第二中学高一数学必修2导学案 4.1 圆的标准方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程； 2. 会用待定系数法求圆的标准方程.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P124 P127，找出疑惑之处） 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图 形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来 表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特 征呢？二、新课导学 学习探究 新知新知：圆心为，半径为 的圆的方程叫做圆的标准方( , )A a br222()()xaybr 程. 特殊特殊：若圆心为坐标原
2、点，这时，则圆的方程就是0ab新疆学案王新敞222xyr探究探究：确定圆的标准方程的基本要素？ 典型例题 例 写出圆心为，半径长为 5 的圆的方程，并判断点(2, 3)A 是否在这个圆上.12(5, 7),(5, 1)MM小结小结：点与圆的关系的判断方法：00(,)M xy222()()xaybr，点在圆外；22 00()()xayb2r=，点在圆上；22 00()()xayb2r，点在圆内.22 00()()xayb2r变式:的三个顶点的坐标是ABCV(5,1), (7, 3)AB ，求它的外接圆的方程(2, 8)C反思反思： 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求,
3、 ,a b r 或直接求出圆心和半径 ., ,a b r( , )a br 2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为 ；（2）根据已知条件，建立关于的方程组；（3）解方222()()xaybr, ,a b r 程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程., ,a b r例 2 已知圆经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准C(1,1)A(2, 2)B:10l xy 方程. 动手试试 练 1. 已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.(5,1)P(8, 3)C练 2.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程新疆学案王新敞(1,3)C3470xy三、总结提升 学习小结 一方法规纳
4、 利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径. 比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度. 二圆的标准方程的两种求法： 根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写abr、abr、 出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再 写出圆的标准方程.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 已知，则以为直径的圆的方程（ ）.(2,4), ( 4,0)AB AB A
5、B22(1)(2)52xy22(1)(2)52xyC D22(1)(2)52xy22(1)(2)52xy2. 点与圆的的位置关系是（ ）.2(,5)P m2224xy A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不确定 3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为（ 2x Cy(0, 4), (0, 2)ABC ）.AB22(2)(3)5xy22(2)(3)25xyCD22(2)(3)5xy22(2)(3)25xy4. 圆关于关于原点对称的圆的方程 22(2)5xy(0,0)5. 过点向圆所引的切线方程 (2,4)A224xy.课后作业 1. 已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的20xy10xy (2, 1) 标准方程.2. 已知圆新疆学案王新敞 求：过点的切线方程. 过点的切线方程新疆学案王新敞2225xy(4, 3)A( 5,2)B
