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1、黑龙江省大庆第一中学黑龙江省大庆第一中学 2016-20172016-2017 学年高一上学期期末考学年高一上学期期末考 试试 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1. 已知集合，则（ ） 2 |20 ,Ax xxBZAB I A B C D1,0,1,22, 1,0,1 0,11,0 2. 的值为（ ）sin690 A B C D 3 2 1 2 1 2
2、3 - 2 3. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）( )yf x 12 , 32 2 log(2)f A B C2 D-2 1 2 1 2 4. 已知点 ,则与向量同方向的单位向量为( )1,3 ,4, 1ABAB uu u r A B C. D 3 4 , 5 5 4 3 , 5 5 3 4 , 5 5 4 3 , 5 5 5. 设函数，则（ ） 2 1 1log (2),1 ( ) 2,1 x x x f x x 2 ( 2)log 12ff A 3 B 6 C. 9 D12 6.已知，则（ ）sincos 66 cos2 A1 B-1 C. D0 1 2 7.函数的零点的个数为（ ）
3、( )sing xxx A 1 B 3 C. 2 D4 8.已知为锐角，且，则等于（ ）, 13 tan,sin 75 A B C. D 3 4 2 3 4 3 9.已知是定义在上的奇函数，当时，则函数 f xR0x 2 ( )3f xxx 的零点的集合为（ ） 3g xf xx A B C. D 1,33, 1,1,3 27,1,3 27,1,3 10.设函数的最小正周期为，且 sincos0,| 2 f xxx ，则（ ） fxf x A在单调递减 B 在单调递减 f x0, 2 f x 3 , 44 C. 在单调递增 D在单调递增 f x0, 2 f x 3 , 44 11.已知，点在内
4、，且，设| 1,|3,0OAOBOA OB uuruu u ruur uu u r CAOC30AOC ，则等于（ ）,OCmOAnOB m nR uuu ruuruu u r m n A B 3 C. D 1 3 3 3 3 12.函数，若，则实数的取值范围是（ ） 2 1 |,1 43,1 xx f x xxx 0ff mm A B C. D2,2 2,24,U2,22 2,224, U 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 若扇形的圆心角为，半径为,则扇形的面积
5、为 7220cm 2 cm 14. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2015 年全年投入研发资金 超过 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入12% 的研发资金开始超过 200 万元的年份是 年。 （参考数据： ） lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30 15. 函数在区间上是减函数，则的取值范围是 log20,1 a yaxaa0,1a 16. 设，且满足，则的大, ,0, 2 a b c cos,sin cos,cos sinaabbcc, ,a b c 小关系为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6
6、 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17. （本小题满分 10 分） 已知集合或，若，求实数的取值 |1Ax x 4,| 23xBxaxaBAa 范围. 18. （本小题满分 12 分） 设满足，且与的夹角为， 12 ,e e r r 12 |2,| 1ee rr 1 e r e r 60 （1）若与的夹角为钝角，求实数 的取值范围 12 27tee rr 12 ete rr t （2）求在方向上的投影. 12 2ee rr 12 32ee rr 19. （本小题满分 12 分） 已知函数的部分图象如图
7、所示. sin0,0 2 f xAx （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象 f x 1 2 向右平移个单位，得到函数的图象，求的单调递增区间； 6 yg x g x （3）当时，求函数的最值., 2 12 x 2 123 yfxfx 20. （本小题满分 12 分） 已知函数，其中且，设 log1,log1 aa f xxg xx0a 1a h xf xg x （1）求函数的定义域，判断的奇偶性并说明理由 h x h x （2）解不等式 0h x 21. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.O, ,A
8、B C 12 33 OCOAOB uuu ruuruu u r (1)求证：三点共线； , ,A B C (2)已知 的最小值 2 2 1,cos,1sin ,cos,0,2| 23 AxBxxxf xOA OCmAB uur uuu ruu u r 为，求实数的值. 1 2 m 22. （本小题满分 12 分） 已知函数在区间上有最大值 4，最小值 1，设 2 210,1g xaxaxb ab 2,3 ( ) . g x f x x （1）求的值； , a b （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 220 xx fk1,1x k （3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 2 |
9、 21|30 | 21| x x fk k 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: 6-10: 11、12：ACAACDACDABD 二、填空题二、填空题 13. 14.2019 15. 16.801,2cab 三、解答题三、解答题 17. 非空 为空集或非空 ,BA AQB 当时，解得； B 23aa3a 当时，解得或B 3 2431 a aa 或 32a4a 综上，的取值范围为a ,42,U 18.（1）且 1212 270teeete rrrr 1212 270teeete rrrr 即且 1 7 2 t 14 2 t （2） 22 1212 1212 22 12 1212 2
10、32 62733 13 |32|26 9412 eeee eeee ee eeee rrrr rrrr rr rrrr 19.（1）由图可得， 3113 4632 T ，则2T 22 1 2T 由五点作图的第二点知,，则1 32 6 sin 6 f xAx 又，得 0sin2 6 fA 4sin 6 Af xAx （2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍所得函数 yf x 1 2 解析式为 ,再将所得函数图象向右平移个单位,解析式变为4sin 2 6 yx 6 4sin 2 66 yx 4sin 2 6 g xx 由，计算得出：222 262 kxk , 63 kxkkZ
11、 的单调递增区间为 g x, 63 kkkZ （3）2 123 yfxfx 4sin4 2sin4sin4 2cos 126364 4sin cos4cos sin4 2cos4sin 444 xxxx xxxx 函数的最小值 53 , 2 12446 xx Q2 123 yfxfx 为-4,最大值为 2. 20.（1） log1log (1) aa h xxx 解得， 10 10 x x 11x 的定义域为 h x1,1 log1log1 aa hxxxh x 为奇函数； h x （2）由得，； 0h x log1log1 aa xx （1）若则：1,a 11 01 11 x x xx （2）若，则：01a 11 10 11 x x xx 时，使的的取值范围为时，的取值范围为.1a 0h x x0,1 ,01ax1,0 21. 三点共线 111 , , 333 BCOCOBOAOBBAA B C uu u ruuu ruu u ruuruu u ruu r （2） 2 sin ,0 ,0,| sin1sin ,cos 23 ABxxABx OCxx uu u ruu u ruuu r Q 22222 2 1sincos,1cos2sinsin2sin2 3 OA OCxxf xxmxxmx uur uuu r 令的对称轴方程为在上 23 22,0,1 ,g ttm
