《黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学人教a版必修1学案：3.1.1方程的根与函数的零点（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学人教a版必修1学案：3.1.1方程的根与函数的零点（一）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点 与方程根的联系； 2. 掌握零点存在的判定定理.知识链接 复习 1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.2ax判别式= . 当 0，方程有两根，为 ；1,2x当 0，方程有一根，为 ；0x 当 0，方程无实根.新课导学 学习探究 探究任务一：函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系 问题： 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，2230xx223yxx 坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，2210xx 221yxx 坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有
2、个交点，2230xx223yxx 坐标为 .根据以上结论，可以得到： 一元二次方程的根就是相应二次函数的图20 (0)axbxca20 (0)yaxbxca 象与x轴交点的 .定义：函数的零点： ( )yf x 反思： 函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，( )yf x( )0f x ( )yf x 三者有什么关系？试试： （1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .244yxx243yxx小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.( )0f x ( )yf x( )yf x探究任务二：零点存在性定理零点存在性定理 观察下面函数的图象，( )yf x在区间上 零点； 0； , a b( )( )f af bA在区间上 零点； 0； , b c( )( )f bf cA在区间上 零点； 0. , c d( )( )f cf dA零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ( )yf x , a b，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就( )yf x( , )a b( , )ca b( )0f c 是方程的根.( )0f x 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 典型例题 例 1 求函数的零点的个数.( )ln26f xxx变式：求函数的零点所在区间.( )ln2f xxx
