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1、大庆实验中学 2011 年数学（文）科考前得分训练（一）命题：王美荣命题：王美荣 审核：审核：玄键 侯典峰 韩云峰 刘丽梅 何本胜 第第卷卷( (共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）. 1. 设全集为，集合，,则（ ）R2 |11Axx2 |4Bx x()RC BA（A）（B） （C） （D） | 21xx | 22xx |12xx |2x x 2.已知复数是纯虚数，那么实数的值为（ ）(1)(1)miim（A） （B） （C） （D）或011013已知平面向量，与垂直，则（ ）(13)
2、，a(42)，baba（A） （B） （C） （D）11224在2，2上有最大值 3，那么在2，2上的最小值是（ axxxf2362)()(xf）（A）5 （B）11 （C）29 （D）37 5已知双曲线 (a0,b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲12222 by ax线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） （A）( 1,2) （B） (1,2) （C）2,+) （D）(2,+)6. 为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数 y = cos 2x 的图象( )（A）向右平移6个单位长度 （B）向右平移3个单位长度（C）向左平移6个单位长
3、度 （D）向左平移3个单位长度 7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则401 61 41 21图中判断框内处和执行框中的处应填的语句分别是( )（A） （B）1,40nni2,20nni（C） （D）2,40nni2,20nni8.如图，目标函数 zaxy 的可行域为四边形 OACB（含边界） ，若是该目标函数 zaxy 的最优解，则 a 的取值范围是( )54,32(（A）（B）（C）（D）)125,310( )103,512( )512,103()103,512( 9.将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数3213ymxnx在1,)上为增函数的概率是( )（A）1 2（B）
4、5 6（C）3 4（D）2 310. 若 a0，b0，且 2a+b=1，则 S=2-4a2-b2的最大值是( )ab（A） （B） （C） （D）212 12 212 12 11某几何体的三视图如图，当取最大值时，这个几何体的外接球体积为（ ）ba （A） （B） （C）3 （D） 2137767712 已知函数；( )lnf xxcos( )xf xe( )xf xe其中对于定义域内的任意一个自变量，都存( )cosf xx( )f x1x在定义域内的唯一一个自变量，使得成立的函数是（ ）学2x1)()(21xfxf（A） （B） （C） （D） 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二.填
5、空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填答题卷上）.13.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98） ，98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98克并且小于 104 克的产品的个数是 .14.曲线在点 处的切线倾斜角 .xxy43(1, 3)15.等比数列前项和为，若，则等于 .nannS213213(.)nnSaaa1238a a a 10a16给
6、出以下四个结论：（1）函数的对称中心是；1( )21xf xx11(,)22BOAxy1C( ，)12 34 5GMD1C1B1A1NDCBA（2）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；x10xkx(0,1)xk2k （3）已知点与点在直线的两侧, 则 3b-2a1;( , )P a b(1,0)Q2310xy （4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则 的( )sin(2)3f xx(0) 最小值是,其中正确的结论是： . 12三三. .解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤）. .17.（本题满分 12 分）已知 A、B、C 三点的坐标分别为、)0 , 3(A)3 , 0(B).23,2(),sin,(cosC（）若的值； 求角|,|BCAC （）若.tan12sinsin2, 12 的值求 BCAC18.(本题满分 12 分) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名 同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图 如图 7. ()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;()计算甲班的样本方差;()现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在正
8、方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、G 分别是 A1A，D1C，AD 的中点求证：（）MN平面 ABCD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）MN平面 B1BG20.（本小题满分 12 分）已知函数xxxgxxxf14)(,ln8)(22 （） 求函数在点(1，)处的切线方程；)(xf)1(f（） 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；)(xf)(xg)1,( aaa（） 若方程有唯一解,试求实数的值mxgxf )()(m21.（本小题满分 12 分）设上的两点，)0( 1),(),(22222211babx ayyxByxA是椭圆FDCBOEA已知，若且椭圆的离心率短轴长为
9、 2，为11(,)xymba22(,)xynba0nm,23eO坐标原点.（）求椭圆的方程； （）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 四、选考题：（本小题满分 10 分）22选修 41：几何证明选讲如图已知 C 点在圆 O 直径 BE 的延长线上，CA 切O 于点，DCA是的平分线，交 AE 于点 F，交 AB 于点 D. ACB（）求的度数；ADF（）若 AB=AC，求 AC：BC.23选修 44：坐标系与参数方程已知抛物线，过原点作一直线交抛物240ya xaaO线于、两点，如图所示，试求的最小值.ABOA OB24.选修 4-5：不等式选讲设函数(
10、 )214f xxx（）解不等式；（）求函数的最小值( )2f x ( )yf x大庆实验中学大庆实验中学 20112011 年数学年数学( (文科文科) )考前得分训练（一）答案考前得分训练（一）答案 一.选择题 10 1112 二.填空题13.90; 14. ; 15. 512; 164317. 解：（1），)3sin,(cos),sin, 3(cosBCAC4 分,sin610| ,cos610sin)3(cos|22BCACy yx xA AB BO OGMD1C1B1A1NDCBA6 分,45),23,2(,cossin|又得由BCAC（2）由8 分, 1)3(sinsincos)3
11、(cos, 1得BCAC10 分,95cossin232cossin所以12 分.95cossin2cossin1cossin2sin2 tan12sinsin222 18. 解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 160-179 之间，而乙班身高集中于 170-180 之间。因此乙班平均身高高于甲班; 2 分(2) 158 162 163 168 168 170 171 179 179 18217010x4 分甲班的样本方差为 222222170 170171 170179 170179 170182 17057.26 分（3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A；从乙班 10 名
12、同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件；10 分 42 105P A . 12 分19.证明：（1）取 CD 的中点记为 E，连 NE，AE 由 N，E 分别为 CD1与 CD 的中点可得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m NED1D 且 NE=1 2D1D， 又 AMD1D 且 AM=1 2D1D3 分所以 AMEN 且 AM=
13、EN，即四边形 AMNE 为平行四边形,所以 MNAE， 又 AE面 ABCD,所以 MN面 ABCD6 分 （）由 AGDE ，90BAGADE ，DAAB 可得EDA与GAB全等,所以ABGDAE ， 又,，所以90AEDDAEAEDAGB90AGBDAE 所以AEBG， 10 分 又1BBAE,所以1AEB BG 面， 又 MNAE，所以 MN平面 B1BG 12 分20.解：（）因为,所以切线的斜率8( )2fxxx(1)6kf 又,故所求切线方程为,即2 分(1)1f16(1)yx 67yx （）因为,2(2)(2)( )xxfxx又 x0,所以当 x2 时,；当 00,所以当 x4 时,；82(4)(21)( )414xxh xxxx( )0h x当 0x4 时, 即在上递增,在（0,4）上递减10 分( )0h x( )h x(4,) 故 h（x）在 x=4 处取得最小值 从而当时原方程有唯一解的充要条件是12 分0x(4)16ln224mh 21.解：（1）22322,1,2,c32cabbbea
