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1、级哈师大附中高二学年上学期第一次月考级哈师大附中高二学年上学期第一次月考数学试卷数学试卷时间：分钟时间：分钟 满分：满分：150150 分分 1 1、选择题（本题共有选择题（本题共有 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, , 共共 6060 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1直线直线的的倾斜角为（的的倾斜角为（ ）310xy A B CD6 32 35 62椭圆椭圆的焦距等于的焦距等于 2 2，则，则=(=( ) )22 14xy mmA B B、 C C、 D D、53、8563已知直线已知直
2、线和和 互相平行，则实数互相平行，则实数 m 的取值的取值60xmy(2)320mxym为（为（ ）A1 或或 3 B1 C3 D1 或或34 4若焦点在若焦点在 x x 轴上的椭圆轴上的椭圆+ +=1=1 的离心率是的离心率是，则，则 m m 等于等于( ( ) )22x my221A.3 B. C. D.23 38 325若直线若直线与圆与圆相离，则点相离，则点与圆与圆的位置关系是的位置关系是1axby22:1O xy( , )P a bO（ ） A A在圆上在圆上 B B在圆外在圆外 C C在圆内在圆内D D都有可都有可 能能 6不等式组不等式组表示的平面区域是表示的平面区域是（ 300
3、)(5( xyxyx） A矩形矩形 B三角形三角形 C直角梯形直角梯形D等等 腰梯形腰梯形7 7直线直线和圆和圆，则直，则直:(23)(2)340lmxm ym22:6490C xxyy线线 与圆与圆的位置关系为（的位置关系为（ ）lC A.A.相切相切B.B. 相交相交 C.C. 相离相离 D.D.不不 确定确定 8 8若两圆若两圆和和有公共点，则实数有公共点，则实数 m 的取值范的取值范22xym2268110xyxy围是围是( ) A B C D1m 121m 1121m 1121m 9过点过点 P(2，1）作直线）作直线 交交正半轴于正半轴于两点，当两点，当取到最小值时，取到最小值时，
4、l, x yAB、| |PAPB 则直线则直线 的方程是（的方程是（ ）lA.B. C. D.30xy240xy30xy240xy10圆圆上的点到直线上的点到直线的最大距离与最小距离的的最大距离与最小距离的0104422yxyx014 yx差是（差是（ ）A B C D 361825261111如果椭圆如果椭圆的弦被点的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（平分，则这条弦所在的直线方程是（ 193622 yx(4,2)）A B C D 02yx082yx01232 yx042yx12已知椭圆已知椭圆的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为，且，且，点，点在椭在椭22221xy ab12FF、12|
5、 2FFcA圆上，圆上，则椭圆的离心率，则椭圆的离心率（ ）1120AF FF 2 12AF AFc e A A B B C C D D 2 23 331 251 2二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 4 4 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 2020 分）分） 13圆的方程为圆的方程为 x2+y26x8y0，过坐标原点作长为，过坐标原点作长为 8 的弦，则该弦所在的的弦，则该弦所在的 直线方程直线方程_14若若 x，y 满足约束条件满足约束条件，则，则的最大值为的最大值为1020,220,xyxyxy ， zxy_15F1，F2分别为椭圆分别为椭圆的左、右焦点，点
6、的左、右焦点，点 P 在椭圆上，在椭圆上，POF2是面是面12222 by ax积为积为的正三角形，则的正三角形，则 b2的值是的值是 .316设集合设集合，若，若0,16),(2yxyyxM),(axyyxN有唯一元素，则实数有唯一元素，则实数的取值范围为的取值范围为_MNa 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题小题, , 共共 7070 分分, , 解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤）17 （本题满分分）（本题满分分）已知已知中，中，的平分线所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为，边上边上ABC(2, 1),BA30xyBC的高
7、线所在直线方程为的高线所在直线方程为，求顶点，求顶点的坐标的坐标.250xyAC、18 （本题满分分）（本题满分分）已知圆已知圆22:(3)(4)4Cxy（）若直线）若直线 过定点过定点，且与圆，且与圆相切，求直线相切，求直线 的方程的方程；1l(3,0)AC1l（）若圆）若圆半径是半径是 ，圆心在直线，圆心在直线上，且圆上，且圆外切，求圆外切，求圆的的D32:20lxyCD方程方程19 （本题满分分）（本题满分分）正三棱柱正三棱柱中，中，为为的中点，的中点，.111ABCABCE1BB12AAAB（）求证：平面）求证：平面平面平面；1AEC11AC CA（）求二面角）求二面角的余弦值的余弦值
8、1AAECE20 （本题满分分）（本题满分分） 已知已知中，中，的面积的面积为为 .ABCsinsincosACBABCS8（）若）若，求边，求边的长的长.；4AB AC AB（）求）求的最小值的最小值|2|ACBC 21 （本题满分分）（本题满分分）已知椭圆已知椭圆的中心为原点，焦点在的中心为原点，焦点在轴上，两个焦点分别为轴上，两个焦点分别为，点，点为椭为椭Cx12FF、P圆圆上一点，离心率为上一点，离心率为，的周长为的周长为 12.C1 212FPF（）求椭圆）求椭圆的方程；的方程；C（）过）过的直线的直线 与椭圆与椭圆交点交点，若，若，求，求的面积的面积1FlCMN、48|7MN 2M
9、NF22已知圆已知圆为圆为圆上任意一点，上任意一点，的的22:(4)100, (4,0), ( 4,0),AxyABMABM垂直平分线交垂直平分线交于于.MAP （）求）求点的轨迹方程；点的轨迹方程；P（）设）设到到的距离分别为的距离分别为，求，求的最值的最值PAB、12dd、22 122dd理科答案理科答案 一、选择题一、选择题 题题 号号123456789101112答答 案案DABBCDBCADBD二、填空题二、填空题13、14、15、16、07240xxy、3 22 3(4,4 2)三、解答题三、解答题 17、 （本题满分（本题满分 10 分）分）解：联立方程解：联立方程 30(2,1
10、)250xyAxy2点点关于直线关于直线的对称点坐标的对称点坐标(2, 1)B30xy(4,1)B4的方程是 AB1y 6的方程是 BC240xy8联立方程联立方程 10(6,1)240yCxy 1018、 （本题满分（本题满分 12 分）分）解：（解：（）设直线）设直线 的方程为的方程为，则，则1l(3)30yk xkxyk、圆心到圆心到 的距离的距离为：为：1ld 2423 1dk k 所以，直线所以，直线 的方程为的方程为 1l3(3)yx 6（）设圆心）设圆心，则( ,2)D aa| 5CD 22(3)(2)532aaaa 、所以，圆所以，圆的方程为：D2222(3)(1)9(2)(4
11、)9xyxy、12 19、 （本题满分（本题满分 12 分）分）证明：证明：（）取）取 AC 中点中点 F, 连交于，连1AC1ACO,OE OF（1）证明：连交于，连1AC1ACO,OE OF111 1111111ACC AOAC1OF/CCOFCC2FACOF/BEOFBE 1BB C CEBBEB/CCEB=CC2 矩形中为的中点且为的中点且矩形中为的中点且1111ABCBFACBFACC AFACAAABCBFAA A正三棱柱中为正三角形平面为的中点正三棱柱中平面由（1）知，所以BF/OE11OEACC A 平面又，所以平面平面. 1OEAEC 平面1AEC11AC CA6（）zyxO
12、FEC1B1A1C BA建立如图所示坐标系，设建立如图所示坐标系，设 AB=2，则，则，( 1,0,0)A (0, 3,2)E(1,0,0)C，1( 1,0,4)A ( 1,0,0)A (0, 3,2)E平面平面的法向量AEC(0,2, 3)m 平面平面的法向量1AEA(3,3,0)n 所以，所以，求二面角求二面角的余弦值为的余弦值为1AAEC7 71220、 （本题满分（本题满分 12 分）分）解：（解：（）sinsin()sincoscossinsincosABCCBCBCB所以，所以， 0sincos0(sin0)cos090BCBCC42 22 17182AB ACAC ACAB AC BC 6（）2222|2|4448ACBCACBCAC BCACBC 当且仅当当且仅当， | 2| 4 2ACBCmin|2|8ACB
