黑龙江省哈六中10-11学年高二下学期期末考试（数学理）

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1、哈尔滨市第六中学 20102011 学年度下学期期末考试 高二理科数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） i i 2 )31 ( （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 2已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是 ( )yx,xy25 . 0 yx, (A)线性正相关关系 (B)由回归方程无法判断其正负相关 (C)线性负相关关系 (D)不存在线性相关关系

2、 3.设随机变量，且，则（ ）)16, 1 ( N4 . 0) 11(P )3(P （A） （B） （C） （D）1 . 02 . 03 . 04 . 0 4从 4 位男数学教师和 3 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任) 要求这 3 位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有 ( ) （A）30 （B）180 （C）31 （D）34 5若集合，则（ ）1,Ax xxR 2, By yxxRAB A B C D11xx 0x x 01xx 6同时抛掷两个表面上标有数字的正方体，其中有两个面的数字是 1，两个面的数字是 2，两个面上 的数字是 4，则朝上

3、的点数之积为 4 的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 3 1 18 5 9 2 6 1 7若， 4 01 2 2 3 3 4 4 ) 1() 1() 1() 1(xaxaxaxaxa 则的值为（ ） 123 aaa （A） （B） （C） （D）2101 8如果执行右面的框图，运行结果为（ ） （A） （B） （C） （D）422310 9新学期开始，某校接受 6 名师大毕业生到校学习 ，学校要把他们分配到三个年级，每个年级 2 人， 其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高二年级，则不同的安排种数为 （A）18 （B）15 （C）12 （D）9 10.已知数列，设，由此 n a,

4、4 1 , 3 1 , 2 1 432132121 aaaaaaaaa nn aaaaT 321 )2,(nNn 可得及的表达式，若，对恒成立，则的最小值为（ ） n T n a nnT a2,nNn （A）0 （B）-3 （C） （D） 4 1 4 1 11将四个不同的小球随机的放入标号为 1，2，3，4 的 4 个不同盒子里，在 3 号盒子没有球的条件 下，其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 32 3 16 9 8 34 9 12. 在中， “”是“”的（ ）ABC 30A 2 1 sinA A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不

5、充分也不必要条件 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分将答案填在机读卡上相应的位置分将答案填在机读卡上相应的位置 13在的展开式中，含项的系数为.)2()1 ( 5 xx 3 x_ 14已知复数，若，则实数的值为izbiz21,3 21 0)( 2 2 1 z z b_ 15. 在十进制中，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 0123 20044 100 100 102 10 16. 甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待. 已知甲车拐入需要的时间为 2 分钟，乙

6、车拐入需要的时间为 1 分钟，倘若甲、乙两车都在某 5 分钟内 到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，分， 解答时应写出必要的文字解答时应写出必要的文字 17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） ）由下列不等式： 1 1 2 ， 11 11 23 ， 1113 1 2372 ， 111 12 2315 ，你能得到一个怎样的一般不等式？并用数学归纳法加以证明 18 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚 运村乙只有两条公

7、路,且运费由菜园承担 若菜园恰能在约定日期（月日）将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园 20 万元; 若在 约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园 1 万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商 将少支付给菜园 1 万元 为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已 知下表内的信息： 统计信息 汽车行 驶路线 不堵车的情况下到 达亚运村乙所需 时间 （天） 堵车的情况下到达 亚运村乙所需时间 （天） 堵车的 概率 运费 （万元） 公路 1 23 10 1 6 . 1 公路 2 14 2 1 8 . 0 （注:毛利润销售商支付给菜园的费用

8、运费） （1） 记汽车走公路 1 时菜园获得的毛利润为（单位:万元）,求的分布列和数学期望E； （2）假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多? 19 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）二十世纪 50 年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻 木等症状，人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染， 人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类导致汞中毒，引起世人对食品的关注。 中华人民共和国环境保 护法规定食品的汞含量不得超过 1.00ppm。 罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高。现从一批

9、罗非鱼中随机 地抽出 15 条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位 数字为叶）如下： （1）若某检查人员从这 15 条鱼中，随机地抽出 3 条，求恰有 1 条鱼汞含量超标的概率； （2）以此 15 条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选 3 条，记表 示抽到的鱼汞含量超标的条数，求的分布列及. E 20 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某高校在 2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩， 按成绩分组，得到的频率分布表如下所示 （1）请先求出频率分布表中，位置相应的数据，再完成 下列频率分布直

10、方图；并确定中位数(直接写出结果，小数点 后保留两位小数) （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的 第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求 第 3，4，5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的条件下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学 生接受考官进行面试，求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的 概率？ 21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列 联表： 药物效果试验列联表 患病未患病总计 没服用药 203050 服用药x y 50 总计MN 10

11、0 设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物 中任取两只，未患病数为.工作人员曾计算过 .)0( 9 38 )0(PP （1）求出列联表中数据的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断NMyx, 药物是否有效. （2）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义； （3）能够以的把握认为药物有效吗？% 5 . 97 22.( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，xoyOx 直线 的极坐标方程为，曲线的参数方程为 lcos()20 4 1 C 24cos ( 1 sin 2 x y 是参数） （

12、1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线， 1 C 1 4 2 C 求曲线在直角坐标系下的方程 2 C （2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线 的位置关系，并说明理由； 2 Cl 高二期末考试答案 理科数学 1-12BCABC BABDC DA 13-16,254,30 2 3 2 1 17.解析解析：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为： 111 1() 23212 n n n N-3 分 用数学归纳法证明如下： （1）当1n 时， 1 1 2 ，猜想成立； （2）假设当nk时，猜想成立，即 111 1 23212 k k ， 则当1nk时， 111

13、11111111121 1 232122121222121222 k kkkkkkkk kkk ，即当 1nk时，猜想也正确，所以对任意的n N，不等式成立-12 分 18. (1) 4 . 18 4 . 17 P9 . 01 . 0 -6 分 3 . 18E (2)选择公路 2 毛利润的期望为 7 . 18 ，所以选择公路 2 -12 分 3 . 18 7 . 18 19.（1）-6 分 91 45 3 15 1 5 2 10 C CC （2）服从二项式分布， -12 分) 3 1 , 3( B1E 20.（1）350.3 中位数为 171.67；-4 分 （2）3,2,1-4 分 （3）-4 分 5 3 21（1），-4 分 2 50 2 30 )0( C C P 2 50 2 )0( C C P y 又，所以，)0( 9 38 )0(PP40,10yx70,30NM （2）；-4 分 5 6 E 5 8 E （3），有把握，不能够以的把握认为药物有效-4 分841 . 3 21 100 2 k%95% 5 . 97 22. （1）曲线的轨迹是 -5 分 2 C1) 2 1 () 2 1 ( 22 yx （2）直线为 圆心到直线的距离是 所以直线和圆相离-10 分02 yx12 d