《高考北京数学（文）试卷解析（精析word版）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考北京数学（文）试卷解析（精析word版）（教师版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）【试卷总 评】2012年的北京数学高考试卷延续了近几年高考数学命题的风格，题干大气，内容丰富，难度客观讲适中，其中8,14,20三个题技巧性较高，侧重考查学生的数学思维和探究精神。大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，考查数学传统的主干知识，较好的把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，但是有几个试题还是非常具有新意，难度不小，重点考查能力，给考生留下了较深的印象。本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。来源:学科网第一部分（选择题
2、共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合=xR|3x+20A，B=xR|(x+1)(x-3)0，则AB=（ ）A(, 1) B2( 1,)3 C2(,3)3D(3,)2.在复平面内，复数10 3i i对应的点的坐标为（ ） A(1,3) B(3,1) C( 1,3)D(3, 1)3.设不等式 02 02x y表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到 坐标原 点的距离大于2的概率是（ ）A4B2 2C6D4 4答案：D 4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（ ）A2 B4 C8 D16 5函数1 21(
3、)( )2xf xx 的零点个数为（ ） A0 B1 C2 D3 6已知na为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A1322aaaB222 1322aaaC若13aa，则12aaD若31aa，则42aa8某棵果树前n年的总产量nS与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的 年平均 产量最高，m的值为（ ）A5 B7 C9 D11二 、填空题共6小题，每小题5分，共30分。来源:Zxxk.Com9直线yx被圆222)4xy（截得的弦长为 10已知 na为等差数列，nS为其前n项和，若11 2a ，23Sa，则2a , nS= 11在ABC中，若3,3,3abA ， 则C的大小为 12已知
4、函数( )lgf xx，若()1f ab ，则22()()f af b13已知正 方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE CB 的值是 ， DEDC 的最大值 .14已知( )(2 )(3)f xm xm xm，( )22xg x ，若xR ，( )0f x 或( )0g x ，则m的取值范围是 三、解答题 共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题共13分）已知函数(sin -cos )sin2( )=sinxxxf xx（）求( )f x的定义域及最小正周期（）求( )f x的单调递减区间。解：（1）只需sin0x ，xk( )f x的定义域为
5、 |xxRxkkZ且，(sin -cos )sin2( )=sinxxxf xx(sin -cos )2sin cos=sinxxxx x来源:学科网ZXXK=2(sin -cos )cosxxx2=2sincos -2cosxxx=sin2 -(1+cos2 )xx= 2sin(2 -)-14x16. （本小题共14分）如图1，在Rt ABC中，0=90C，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到1A DE的位置，使1AFCD，如图2.（）求证：DE平面1ACB（）求证：1AFBE（）线段1AB上是否存在点Q，使1AC 平面DEQ？说明理由。来源:Zxxk.
6、Com17.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估 计厨余垃圾投放正确的概率（）试估计生活垃圾投放错误的概率 （）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物” 箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差2s最大时， 写出a,b,c的值（结论不
7、要求证明），并求此时2s的值。（注：2222 121=(x - ) +(- ) +(- ) nsxx xx xn ，其中x为数据12xnxx、 、的平均数）18已知函 数2( )1f xax，（0a ），3( )g xxbx（1）若曲线( )yf x与曲线( )yg x在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值（2）当3,9ab 时，若函数( )( )f xg x在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围19（本小题共13分）已知椭圆C：22221xy ab(0)ab的一个顶点为A（2,0），离心率为2 2，直线(1)yk x与椭圆C交于不同的两点M，N。 （1（求椭圆C的方程（2（当AMN的面积为10 3时，求k的值。20（本小题 共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，a来源:Zxxk.Co mbcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f 1,1 ，且a+b+c+d+e+f=0记( )ir A为A的第i行各数之和（i=1,2）, ( )jCA为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记( )k A为12123| ( )|,|( )|,|( )|,|( )|,|( )|r Ar Ac AcAcA中的最小值。（1）对如下表A，求( )k A的值
