《高二数学选修1-1《2.3.2抛物线的简单几何性质》学案（第2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修1-1《2.3.2抛物线的简单几何性质》学案（第2课时）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.22.3.2 抛物线及其简单性质抛物线及其简单性质(第 2 课时) 自学目标自学目标:类比直线与双曲线的位置关系的研究，尝试探究直线与抛物线的位 置关系，进一步体会用坐标法研究几何问题的思路 难点难点: 直线与抛物线的位置关系 重点重点:直线与抛物线的位置关系的应用 教材助读教材助读:1、直线与抛物线的位置关系：将直线方程代入抛物线方程可得：（1）一元一次方程（直线与抛物线的对称轴平行）：相交且只有一个交点（2）一元二次方程： 0，则直线与抛物线相交 0，则直线与抛物线相切 0，则直线与抛物线相离反思：一般的，点 P 在抛物线内，则过点 P 且和抛物线只有一个公共点的直线只 有一条；点
2、 P 在抛物线上，则过点 P 且和抛物线只有一个公共点的直线只两条； 点 P 在抛物线外，则过点 P 且和抛物线只有一个公共点的直线只有三条。 2.直线与抛物线相交形成的弦长计算公式：222 12121212122( ,)(,)111p px xy yxxkyyk3.过焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，设 AB 则22ypx12( ,)x x12(,)y y12(0)ABxxp p4、中点弦问题的解决方法： 联立直线方程与曲线方程求解 点差法 预习自测预习自测 1过点作与抛物线只有一个公共点的直线 有（ (2,4)M28yxl） A0 条B1 条C2 条D3 条2 设为过抛物线的焦点的弦，则
3、的最小值为（ ）AB)0(22ppxyABAhttp:/ B Chttp:/ 2ppD 无法确定p23、已知直线 l：yx1 和抛物线 C：y24x，设直线与抛物线的交点为A、B，求 AB 的长。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。与老师和同学探究解决。 合作探究合作探究 展示点评展示点评 探究一：直线与抛物线位置关系例例 11已知抛物线的方程为，直线 l 过定点 P（-2，1） ，斜率为 k，k 为何24yx值时，直线 l 与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共24yx点？探究二：中点
4、问题例 2、已知抛物线 C：y24x，设直线与抛物线两交点为 A、B，且线段 AB 中点为M（2，2） ，求该直线的方程。 当堂检测当堂检测 1已知直线及抛物线（）则（ ）ykxk22ypx0p A直线与抛物线有一个公共点 B直线与抛物线有两个公共点 C直线与抛物线有一个或两个公共点 D直线与抛物线可能没公共点2. 1与直线平行的抛物线的切线方程为（ ）240xy2yxA. B. C. D. 230xy230xy210xy 210xy 3、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果xy4211, yxA22, yxB，那么=（ ）621 xx| AB（A）10 （B）8 （C）6 （D）43过
5、点（-3，2）的直线与抛物线只有一个公共点，求此直线方程。24yx 拓展提升拓展提升 1、若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（ 2221613xy p22ypxp） A2B3C4 D422、过抛物线焦点的直线 它交于、两点，则弦的中点的轨迹方xy42FlABAB程是 。 yxA0113抛物线 上到直线 的距离最近的点的坐标是24yx45yx _4抛物线的顶点在原点，以 x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为 135的直线， 被抛物线所截得的弦长为 8，试求抛物线方程。5、在平面直角坐标系xoy中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2） ，其焦点 F 在x轴上。求抛物线 C 的标准方程；求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程；设过点( ,0)(0)M mm 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点，ME=2DM，记 D 和 E 两点间的距离为( )f m，求( )f m关于m的表达式。
