《高二数学学案：3.2.2《概率的一般加法公式（选学）》（新人教b版必修3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学学案：3.2.2《概率的一般加法公式（选学）》（新人教b版必修3）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.23.2.2 概率的一般加法公式概率的一般加法公式( (选学选学) ) 【预习 达标】 1、 叫做互斥事件（或称 ） “互斥”所研究的是两个或多个事件的关系； 因为每个事件总是由几个基本事件（不同的结果 ）组成，从集合的角度讲，互斥事件 就是它们交集为 ，也就是没有共同的基本事件（相同的结果） 1、 叫做互为对立事件，事件 A 的对立事件记做，由于 A 与是互斥事件，所以AA =P（A） P A =P（A）+P（）又由 是是 必然事件得到P()=1,所以 ，即 A “ ”是所研究的互斥事件中两个事件的非此即彼的关系； 可理解为： 是 A 在所有的结果组成的全集中的补集，即由 全集中的所
2、有不是A 的结果组成；A 对立事件的 两个必要条件是 ： ， ； 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件； 对立事件是指两个事件，而互斥事件可能是有多个 【预习检测】 1、 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A、至少有一个黑球与都是黑球 B、至少有一个黑球与至少有一个红球 C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D、至少有一个黑球与都是红球 2、下列说法正确的是（ ） A、事件 A、B 中至少有一个发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率大 B、事件 A、B 同时发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率小 C、互斥事件一定是对立
3、事件，对立事件不一定是互斥事件 D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 3、一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 C、两次都不中靶 D、只有一次中靶 4、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 4.8 克的概率是 0.3，质量不小于 4.85 克 的概率是 0.32，那么质量在克范围内的概率是（ ）)85. 4 , 8 . 4 A、0.62 B、0.38 C、0.70 D、0.68 5、盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概 率是 0.42，摸出黄球的概率是 0.18，则摸
4、出的球是白球的概率是 ，摸出的球不 是黄球的概率是 ，摸出的球或者是黄球或者是黑球的概率是 【典例解析】 例 1、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理 某小组 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其中 恰有一名男生和恰有两名男生； 1 至少有一名男生和至少有一名女生； 2 至少有一名男生和全是男生； 3 至少有一名男生和全是女生 4 例 2、某地区的年降水量在下列范围内的概率如表： 年降水量 /mm )150,100)200,150)250,200)300,250 概率0.120.250.160.14 求年降水量在范围内的概率； 1 )()mm200,100 求
5、年降水量在范围内的概率 2 )()mm300,150 例 3，某射手在一次射击训练中，射中 10 环，9 环，8 环、7 环的概率分别是 0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： 射中 10 环或 7 环的概率； 1 不够 7 环的概率 2 【双基达标】 一、选择题： 1、如果事件 A，B 互斥，那么（ ） A、是必然事件 B、是必然事件 BABA C、一定互斥 D、一定不互斥BA与BA与 2、若，则互斥事件 A 与 B 的关系是（ ）1)(=BAP A、A、B 没有关系 B、A、B 是对立事件 C、A、B 不是对立事件 D、以上都不对 3、在第 3，6，16 路公共
6、汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车） ，有一位乘客需要在5 分钟之内乘上车赶到厂里，他可乘3 路或 6 路公共汽 车到厂里，已知3 路车、 6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率为0.20 和 0.60，则该乘客在5 分钟内乘上所需车的概率是（ ） A、0.20 B、0.60 C、0.80 D、0.12 4、甲乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率是 90%，同甲、乙两人下成和棋的概 率为（ ） A、60% B、30% C、10% D、50% 5、把一副扑克牌中的 4 个 K 随机分给甲、乙、丙、丁四个人，每人得到 1 张扑克牌，事件 “甲分到红桃 K”与事件“乙分到
7、梅花 K”是（ ） A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但非对立事件 D、以上都不对 二、填空题： 6、现在有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概 率为 7、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 2 1 3 1 8、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品概率为 0.03，丙级品的概率为 0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为 三、解答题： 9、甲、乙两个篮球运动员在相同的条件下投篮命中率分别为 0.82、0.73，则“在一次投篮中 至少有一人投篮命中的概率为 P=0.82+0.73=
8、1.55”这句话对不对？为什么？ 10、向三个相邻的军火库投一个炸弹，炸中第一军火库的概率为 0.025，炸中第二、第三军 火库的概率各为 0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率 【能力达标】 一、选择题： 1、活期存款本上留有四位数密码，每位上的数字可在 0 到 9 这十个数字中选取，某人 忘记了密码的最后一位，那么此人取款时，在对前三个数码输入后，再随意按一个数字键， 正好按对他原来所留密码的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 9 1 10 1 100 1 1000 1 2、一箱机器零件中有合格品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件，其中事件： 恰有一件次品
9、和恰有 2 件次品； 至少有一件次品和全是次品； 1 2 至少有一件合格品和至少有一件次品；至少有一件次品和全是合格品 3 4 四组中是互斥事件的组数是 A、1 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组 二、填空题： 3、某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是 0.1，响第二声时被接的概率是 0.2，响 第三声时被接的概率是 0.3，响第四声时被接的概率是 0.3，则电话在响第五声之前被接的 概率是 ； 4、乘客在某电车站等待 26 路或 16 路电车，该站停靠 16、22、26、31 四路电车，假定各路 电车停靠的频率一样，则乘客期待电车首先停靠的概率等于 ； 三、解答题： 5、袋中有红、
10、黄、白 3 中颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只，有放回的抽取 3 次，求： 3 只全是红球的概率； 1 3 只颜色全相同的概率； 2 3 只颜色不全相同的概率； 3 3 只颜色全不相同的概率 4 【数学快餐】 1、一枚硬币连掷 3 次，设事件 A 表示“掷 3 次硬币有一次出现正面” ，事件 B 表示“掷 3 次硬币有两次出现正面” ，事件 C 表示“掷 3 次硬币有三次出现正面” ，已知， 8 3 )(AP ，求：事件 D“掷三次硬币出现正面的概率” 8 1 )(, 8 3 )(=CPBP 2、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也 需随机抽取一
11、定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.若厂家库房中的每件产品合格 的概率为 0.8，从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1 件是合格品的概率; 3.1.4 概率的加法公式 【预习达标】 1、不可能同时发生的两个事件， 互不相容事件 （2）空集 2、不同时发生且必有一个发生的两个事件； （）（）=1；（）AA =1（） 对立； 事件的对立事件； （） =AAA 【预习检测】 1、C 2、D 3、C 4、B 5、0.40，0.82，0.60 【典型解析】 例 1 解：是互斥事件 1 道理是：在所选的 2 名同学中， “恰有 1 名男生”实质是选出的是“1 名男生和 1 名女 它与“恰有两
12、名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件 不可能是互斥事件 2 理由是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“两名都是男生”两种结 “至少有 1 名女生”包括“1 名女生，以名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可 同时发生 不可能是互斥事件 3 理由是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“两名都是男生” ，这与“全 是男生”可同时发生 是互斥事件 4 理由是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“两名都是男生”两种结果， 它和“全是女生”不可能同时发生 评注：互斥事件是概率知识中重要概念，必须正确理解 互斥事件是对两个事件而言的，若
13、有 A、B 两个事件，当事件 A 发生时，事件 B 就不发生； 1 当事件 B 发生时，事件 A 就不发生（即事件 A、B 不可能同时发生） ，我们就把这中不可 能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件； 对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识 2 如果 A、B 时两个互斥事件，反映在集合上，是表示 A、B 这两个事件所含结果组成的集合 彼此互不相交 如果事件中的 任何两个都是互斥事件，那么称事件彼此互斥， n AAA, 21 n AAA, 21 反映在集合上，表示为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 例 2 解： 记这个地区的年降水量在、（mm）范围内 1 150
14、,100200,150250,200300,250 分别为事件 A、B、C、D这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，年 降水量在范围内的概率是mm200,100 37 . 0 25 . 0 12 . 0 )()()(BPAPBAP 年降水量在（mm）范围内的概率是 2 150,300 =0.25+0.16+0.14=0.55P BCD P BP CP D 答案：年降水量在范围内的概率是 0.37，年降水量在（mm）范100,200mm150,300 围内的概率是 0.55. 评注：互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断事 件是否为互斥事件如果两个
15、事件在一次试验中，一个发生另一个就不发生，或者说两个 事件不同时发生，这样的事件是互斥事件 例 3 解： 记“射中 10 环”为事件 A，记“射中 7 环”为事件 B，由于在第一次射击中，A 与 B 不可 1 能同时发生，故 A 与 B 是互斥事件， “射中 10 环或 7 环”的事件为 A+B，故=()P AB +=0.21+0.28=0.49( )P A( )P B 记“不够 7 环”的事件为 E，则事件为“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环” ，由可知 2 E 1 “射中 7 环” 、 “射中 8 环”等等是彼此互斥事件，=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从( )P E 而=1=10.97=0.03( )P E( )P E 答案：射中 10 环或 7 环的概率为 0.49；射不够 7 环的概率为 0.03 评注： 必须分
