《高二数学学案：3.3《模拟方法—概率的应用》（北师大版必修3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学学案：3.3《模拟方法—概率的应用》（北师大版必修3）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学高中数学模拟方法模拟方法-概率的应用概率的应用学案学案 1 1 北师大版必修北师大版必修 3 3 模拟方法模拟方法- -概率的应用概率的应用 备课资料备课资料 学习导航学习导航学习提示 1.能用模拟方法来估计随机事件的概率. 2.了解模拟方法的基本思想,会利用这种思想解决某些具体问 题，如求某些不规则图形的近似面积等. 3.结合实例，体会概率思想在实际中的应用. 模拟方法是一种非常有效而 且应用广泛的方法. 互动学习互动学习知识链接 1.有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向A区 域时甲获胜，当指针指向B区域时乙获胜.其中指针指向某一处的 概率相同，且A、B两区域把圆盘面积平分
2、，则甲乙两人获胜的概 率分别为_. 2.在一个鱼缸中盛有 10 L 水，里面养着 10 条小鱼，用一个 比较大的水杯盛出 1 L 水，这个水杯中用概率思想估计有 _条鱼. 答案：1.和 2.1 2 1 2 1 利用随机事件的等概率性， 结合区域面积估计随机事件的概 率. 模拟方法-概率的应用 课文知识点解析全析提示 1.模拟方法的基本思想.可以通过做大量的随机试验，重复试 验过程，用随机事件发生的频率估计随机事件的概率.但是，人工 进行试验时费时、费力，并且有时难以实现.因此常借助模拟方法 来估计某些随机事件发生的概率.其优点在于可以在短时间内完成 大量的重复试验.如在第一节中我们用随机数表产
3、生随机数来模拟 抛掷硬币的试验，以及通过 4 人依次摸球来模拟摸奖的活动等， 都属于模拟方法. 如图 331 所示，向正方形中随机地撒一把芝麻，假设每 一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性都是相同的.由于区 域A的面积是整个正方形面积的，因此，大约有的芝麻落在 4 1 4 1 区域A中.比如若向正方形中随机地撒 100 粒芝麻，则大约有 25 粒落在区域A内.因此，近似的有 A 图 331 . 正方形的面积 的面积区域 落在正方形内的芝麻数 内的芝麻数落在区域AA 也就是说，可以通过面积的比近似地知道芝麻数的比.反之， 也可以通过这种比例关系得到某些不规则图形的面积. 结合实际谈了模拟方法
4、存在 的必要性，以及应用中的有效性. 要点提炼 前提是每粒芝麻落在每一个 位置的概率相等. 全析提示 通过具体实例的操作，展现 整个过程，体验模拟方法的应用 2.如何用模拟方法估计随机事件的概率 .例如，小明家的 晚报在下午 5：306：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明 一 家人在下午6：007：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐 .（1） 你认为晚报在晚餐开始之前被送到和晚餐开始后被送到的 哪一 种可能性更大 ?（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是 多少? 由于送晚报和开始晚餐都是随机的，也就是说在规定的时 间内的任何一个时刻晚报被送到的可能性相同，任何一个时刻 开始晚餐的可能性
5、也相同 .就第（1）个问题来说，晚报在 5：306：00 之间送到，或晚餐在 6：307：00 之间开始，这 两种情况都使得晚报的送达在晚餐开始之前，同时，在 6：006：30 之间，晚报被送达和晚餐开始的可能性相同 .因 此，晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大 . 关于第（2）个问题，同学们可以用转盘来模拟这种过程.具 体的操作过程，同学们可以参考课本的做法去实践.我们从另一个 方面来分析，把时间分成三段，在 5：006：00 之间，只可能出 现晚报的送到与否，在 6：006：30 之间两种情况都有，在 6：307：00 之间只可能出现晚餐开始的情形，由于时间间隔都 是 30 分钟，在第一
6、个 30 分钟有一种情形，在第二个 30 分钟有两 种情形，在第三个 30 分钟有一种情形.因此，估计晚报在晚餐开 始前被送到的概率为.为什么是，不是或?有 3 个 30 分 6 5 6 5 3 2 4 3 钟，在第二个 30 分钟有正反两方面的事发生，在第一和第三个 30 分钟虽只发生一种可能，却要认为有 4 种单向可能.同学们可 以动手实践，用模拟方法来判断这个结果准确与否. 方式. 要点提炼 通过时间的长短来估计，而 不是用面积.这个随机现象不是古 典概型，原因是可能结果的无限. 全析提示 通过动手实践，用模拟方法 近似得到事件的概率. 要点提炼 这不是古典概型，不能用次 数或可能结果简单解决. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
