《高二数学学案：2.3.2《两个变量的线性相关》（新人教b版必修3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学学案：2.3.2《两个变量的线性相关》（新人教b版必修3）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.22.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关学习目标：学习目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能 根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 学习重点：学习重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能 根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 学习过程：学习过程： 1回顾上节课的案例分析给出如下概念:（1）回归直线方程 （2）回归系数 2最小二乘法 3直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存 的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自
2、变量 x）代入回归方程对预报量（即 因变量 Y）进行估计，即可得到个体 Y 值的容许区间。（3）利用回归方程进行统计控制规定 Y 值的变化，通过控制 x 的范围来实现统计控制 的目标。如已经得到了空气中 NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过 控制汽车流量来控制空气中 NO2的浓度。 4应用直线回归的注意事项（1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图；（3）回归直线不要外延。 5实例分析：某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（iX）与公司所获得利润（iY）的 统计资料如下表：科研费用支出（iX）与利润（iY）统计表 单位：万元 年份科研费用支出利润1998
3、1999 2000 2001 2002 20035 11 4 5 3 231 40 30 34 25 20合计30180要求估计利润（iY）对科研费用支出（iX）的线性回归模型。解：设线性回归模型直线方程为：iiXY10因为：5630 nXXi306180 nYYi根据资料列表计算如下表： 年份iXiYiiYX2 iXXXiYYi2)(XXi)(YYXXii19985311552501001999 2000 2001 2002 200311 4 5 3 240 30 34 25 20440 120 170 75 40121 16 25 9 46 -1 0 -2 -310 0 4 -5 -103
4、6 1 0 4 960 0 0 10 30合计3018010002000050100现利用公式（） 、 （） 、 （）求解参数10、的估计值：23006009001200540060003020061803010006)(2221iiiiii XXnYXYXn205230 10XY 22110)(XnXYXnYXXYiii205230 10XY25010056200305610002 2110)()(XXYYXXXYiii205230 10XY250100所以：利润（iY）对科研费用支出（iX）的线性回归模型直线方程为：iiXY2206、求直线回归方程，相关系数和作图,这些 EXCEL 可以方
5、便地做到。仍以上题的数据为例。 于 EXCEL 表 中的空白区，选用“插入“菜单命令中的“图表“，选中 XY 散 点图类型，在弹出 的图表向导中按向导的要求一步一步地 操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改。适 当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图 美观，最后得到图 1，图 中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例 等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程。 y = 2x + 20 R2 = 0.8264051015202530354045051015系列1 线性 (系列1)图 1 散点图 鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选 “ 添加趋势线“ ，图中自动画上一条 直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取 显示公式和显示 R 平方值，确定后即在图中显示回归方程和相关系数。 课堂练习：课堂练习：第 83 页，练习 A,练习 B 小结：小结：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据 给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 课后作业：课后作业：第 84 页，习题 2-3A 第 1、2 题,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
