《高二数学学案：2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》（新人教b版必修3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学学案：2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》（新人教b版必修3）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（第一课时）用样本的数字特征估计总体的数字特征（第一课时）【学习目标 】理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。【重点难点 】掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。 【学习过程 】一、 学习引导 方差和标准差计算公式：设一组样本数据n21x,x,x，其平均数为x，则样本方差： s2= 样本标准差：s= 方差和标准差的意义： 二合作交流若给定一组数据n21x,x,x，方差为 s2，则n21ax,ax,ax的方差为22sa若
2、给定一组数据n21x,x,x，方差为 s2，则bax,bax, baxn21的方差为22sa；特别地，当1a时，则有bx, bx, bxn21的方差为 s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性； 方差刻画了 程度；对于不同的数据集，当 越 大时，方差越大； 方差的单位是 ，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量 数据单位相同，可以减弱极值的影响。二、 随堂练习 例： 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的 平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行 了 15 次
3、比赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？1. 证明方差的两个性质若给定一组数据n21x,x,x，方差为 s2，则n21ax,ax,ax的方差为22sa若给定一组数据n21x,x,x，方差为 s2，则bax,bax, baxn21的方差为22sa；【小结反思 】 1. 方差和标准差计算公式：设一组样本数据n21x,x,x，其平均数为x，则样本方差：s2=n1（x1x）+（x
4、2x）2+（xnx）2样本标准差：s=)xx()xx()xx(n12 n2 22 1 2. 方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。【自我测评 】1若821k,k,k的方差为 3，则)3k(2 ,),3k(2),3k(2821的方差为_.2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7 . 9 , 4 . 9 , 6 . 9 , 9 . 9 , 4 . 9 , 4 . 8 , 4 . 9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A484. 0 , 4 . 9 B016. 0 , 4 . 9 C04. 0 , 5 . 9 D0
5、16. 0 , 5 . 93. 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲658496 乙876582 根据以上数据，说明哪个波动小？ 4.甲乙两人在相同条件下个射击 20 次，命中的环数如下：甲7868659107456678791096乙95787686779658696877问谁射击的情况比较稳定？ 5为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511 乙111617141319681016 哪种小麦长得比较整齐？ 6从 A、B 两种棉花中各抽 10 株，测得它们的株高如下：(CM) A、 25 41 40 37 22 14 19 3
6、9 21 42 B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40 (1) 哪种棉花的苗长得高？ (2) 哪种棉花的苗长得整齐？ 7 “用数据说话” ，这是我们经常可以听到的一句话，但数据有时也会被利用，从而产生误 导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些 经理层次的人，年收入可以达到几十万元。这时年收入的平均数会比中位数大得多。尽管这 时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。你认为“我们单位的收入比别的单位高”这句话应 当怎么理解？用样本的数字特征估计总体的数字特
7、征（第二课时）【学习目标 】理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。【重点难点 】掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。 【学习过程 】三、 学习引导 方差和标准差计算公式：设一组样本数据n21x,x,x，其平均数为x，则样本方差： s2= 样本标准差：s= 方差和标准差的意义： 二合作交流若给定一组数据n21x,x,x，方差为 s2，则n21ax,ax,ax的方差为22sa若给定一组数据n21x,x,x，方差为 s2，则bax,bax, baxn21的
8、方差为22sa；特别地，当1a时，则有bx, bx, bxn21的方差为 s2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性； 方差刻画了 程度；对于不同的数据集，当 越 大时，方差越大； 方差的单位是 ，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量 数据单位相同，可以减弱极值的影响。四、 随堂练习 例： 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的 平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行 了 15 次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲75575275774474372972
9、1731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？1. 证明方差的两个性质若给定一组数据n21x,x,x，方差为 s2，则n21ax,ax,ax的方差为22sa若给定一组数据n21x,x,x，方差为 s2，则bax,bax, baxn21的方差为22sa；【小结反思 】 1. 方差和标准差计算公式：设一组样本数据n21x,x,x，其平均数为x，则样本方差：s2=n1（x1x）+（x2x）2+（xnx）2样本标准差：s=)xx()xx()xx(n12 n2 2
10、2 1 2. 方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。【自我测评 】1若821k,k,k的方差为 3，则)3k(2 ,),3k(2),3k(2821的方差为_.2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7 . 9 , 4 . 9 , 6 . 9 , 9 . 9 , 4 . 9 , 4 . 8 , 4 . 9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A484. 0 , 4 . 9 B016. 0 , 4 . 9 C04. 0 , 5 . 9 D016. 0 , 5 . 93. 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲65849
11、6 乙876582 根据以上数据，说明哪个波动小？ 4.甲乙两人在相同条件下个射击 20 次，命中的环数如下：甲7868659107456678791096乙95787686779658696877问谁射击的情况比较稳定？ 5为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511 乙111617141319681016 哪种小麦长得比较整齐？ 6从 A、B 两种棉花中各抽 10 株，测得它们的株高如下：(CM) A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40 (1) 哪种棉花的苗长得高？ (2) 哪种棉花的苗长得整齐？ 7 “用数据说话” ，这是我们经常可以听到的一句话，但数据有时也会被利用，从而产生误 导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些 经理层次的人，年收入可以达到几十万元。这时年收入的平均数会比中位数大得多。尽管这 时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用 平均数来回答有关工资待遇方面的提问。你认为“我们单位的收入比别的单位高”这句话应 当怎么理解？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
