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1、 l lqEIAB例题 41 图 【分析】 几何组成分析：图 a 结构有两个多余联系，为 2 次超静定结构。 基本体系确定：需要解除两个多余联系才能变成静定结构，也即得到力法的基本体系。在将超静定结构变成静定结构时，一般来说先去掉支座处的多余约束，后去掉结点处的多余约束，去掉约束后要加上对应的约束力，以保证力状态的等价性。 图 b图 h 都是基本体系。 图 i、图 j 由于解除了必要联系，得到的不是静定结构，是几何可变体系，因此图 i、图 j 不能作为力法的基本体系。 特别注意：在去掉约束时，必要约束是绝对不能去掉的，因为当去掉必要约束时将得到几何可变体系，几何可变体系无法计算内力或位移，也就
2、不能作为力法的基本体系。 由于刚架结构的杆件上有无穷个刚结点，因此力法基本体系也有无穷多个。 (a)(b)(c)(d)(e)【例题 4-1】 图示结构试选择不同的力法基本体系。 CDEIEIqEIABCDEIEIqEIABCDEIEIqEIABCDEIEI(f)qEIABCD EIEIqEIABCDEIEIqEIABCDEIEI(g)qEIABCD EIEI(i)qEIABCD EIEIqEIABC EIEID(h)(j)常常变变体体系系1X2X1X2X2X1X 1X2X2X1X1X1X1X1X2X2X2X1X 1X1X2X2X原结构原结构1基本体系基本体系2基本体系基本体系5基本体系基本体系
3、4基本体系基本体系3基本体系基本体系6基本体系基本体系7基本体系基本体系瞬变体系瞬变体系2 结构力法典型例题分析 qEIAPM 图图2ql1M 图图llB例题 42 图 ce 【解】 由第 1 种基本体系（图 b）有： 01 0P1111X EIl EIyA EIyAEIAydsEIMM67 23 5544011 11 EIql EIyAyA EIyAEIAydsEIMM23 24 3322110P1 P179111P 1qlX由P11MXMM作最终弯矩图如图(e)示。 第 2 种基本体系只需计算 3 个面积，第 3 种 需计算 4 个面积， 位移计算都比第 1 种情况简单。 为进行比较，读者
4、自己完成 2、3 种基本体系的 计算。 【分析】 几何组成分析：为 1 次超静定结构。 确定基本体系：去掉 1 个多余约束，加多余力得到基本体系；为比较不同基本体系的计算工作量，本题选取三种体系。 列力法方程：三种基本体系的力法方程形式完全相同。 作荷载、单位力弯矩图：作三种基本体系的 MP图，前两种体系的1M图；计算分段的 面积。 求系数、自由项（位移） ：将分段面积与形心对应弯矩代入图乘法公式，求得单位力产生位移与荷载产生位移。本题仅求基本体系1 情况；其他两种情况分段面积少，使计算量小且容易求面积。 技巧：选取基本体系时宜取荷载弯矩图较简单的情况。 (a)(b)(c)(d)M 图图【例题
5、 4-2】 用力法计算图示结构，并作 M 图。 312Aql C 2EI21.5qlllqEIABC 2EI325 4Aql 3312Aql 242Al2 5Al2yl35yyl1423yyl 12yyl22 7ql28ql28ql (e)1X11X (j)qEIABC 2EIPM 图图20.5qlll1M 图图 qEIABC 2EI(f)(g)(h)(i)20.5qlPM 图图313Aql 2 2Al232Al323yl 23 14ql316Aql 324Aql 11X 1X1X11X 111M 图图例题 42 图 fk (k)原结构原结构1基本体系基本体系2基本体系基本体系3基本体系基本体
6、系第 4 章 力 法 3 l lqEIAPM 图图20.5ql1M 图图l llB例题 43 图 【解】 01 0P1111X EIl EIyAyAEIAydsEIMM343 3322011 11 10P 1P4 11 3AyM MdsEIEI A yql EIEI1P 1110.25Xql由P11MXMM作最终弯矩图。 【分析】 几何组成分析：该结构有一个多余联系，为 1次超静定结构。 确定基本体系：去掉一个多余约束，加多余力得到基本体系。注意：本题结构D处的水平链杆支座不能当作多余约束去掉。 列力法方程：基本体系与原体系等价，满足位移协调条件，列力法方程。 作弯矩图：为计算位移，作荷载弯矩
7、图、单位力产生的弯矩图。计算位移所需要的虚拟单位力图不需要重新作，可以利用单位弯矩图代替。 计算位移：利用位移计算公式和图乘法，分别求单位力产生的位移与荷载产生的位移。 解力法方程求多余力 X1。 作最终弯矩图：利用基本结构的荷载弯矩图和单位力弯矩图，根据叠加原理求出杆端弯矩，用简支梁法作每个杆段弯矩图。 (a)(b)(c)(d)(e)20.25qlM 图图【例题 4-3】 用力法计算图示结构，并作 M 图。 313AqlCDABCDABCD222Aql1yl2 23ly3ylEIEIEIEIEIq20.25ql11X 1X28ql2 3Aql基本体系基本体系原结构原结构4 结构力法典型例题分
8、析 l lqEIPM 图图1M 图图B例题 44 图 【解】 002100P2222121P1212111 XXXX EIl EIyA EIAydsEIMM 6222011 11 EIl EIyA EIyAdsEIMM 22443322 22 EIl EIyAdsEIMM 1225221 1221 0110P1 P1EIyA EIAydsEIMM EIql EIyAdsEIMM 243 61P2 P2 21q 22lX 22q 11lX 由P2211MXMXMM作最终弯矩图。 【分析】 几何组成分析：该结构有两个多余联系，为 2 次超静定结构。 确定基本体系：为使位移计算简单，尽可能使承受弯矩
9、的杆件少，去掉合适的多余约束，选取基本体系如图 b 所示。 列力法方程：原体系要解除多余约束处的位移（或相对位移）为零，力法典型方程的右端项为零。 作弯矩图：为计算位移，作荷载产生弯矩图 （图 c） 、 单位力产生弯矩图 （图 d、 e） 。 计算位移：利用图乘法，将分段面积和形心对应弯矩值标在弯矩图上（图 c、d、e） ，代入公式求系数和自由项。 解力法方程求多余力 X1、X2。 作最终弯矩图：根据叠加原理求出杆端弯矩，用简支梁法作每个杆段弯矩图。 (a)(b)(c)(d)(e)M 图图【例题 4-4】 用力法计算图示结构，并作 M 图。 28qlCDABC DABCDEI2EIEIEIq2
10、EI2M 图图1(f)111X11X 2X21X 3112Aql 0.52Al30.5Al40.5Al01y22 3y32 3y42 3y60.5y51 3y211ql222ql28ql原结构原结构基本体系基本体系第 4 章 力 法 5 l lqEIPM 图图1M 图图B例题 45 图 ae 【解】 010P1111X EIl EIyA EIyAEIAydsEIMM223 3322011 11 10P 1P4 11 216AyM MdsEIEI A yql EIEI1q 8lX 由P11MXMM作最终弯矩图。 【分析】 几何组成分析： 该结构有 1 个多余联系，为 1 次超静定排架结构。 确定
11、基本体系：将水平杆件(二力杆)切断暴露轴向多余力， 基本体系如图 b 所示。 列力法方程：原结构要解除多余约束处的相对位移为零，力法方程右端项为零。 作弯矩图：水平杆件切断后不能传递任何力，左右两半结构的弯矩图单独求解。 计算位移：计算分段面积和形心对应弯矩值，并标在弯矩图上（图 c、d） 。 解力法方程求多余力 X1。 作最终弯矩图：利用叠加法作每个杆段弯矩图。 注意：本题也可以取图 f、g 所示的静定结构作为基本体系，计算工作量一样，CD杆件无变形对位移没有影响。 A、B 支座的竖向约束为必要联系， 不能作为多余约束解除。 (a)(b)(c)(d)(e)M 图图【例题 4-5】 用力法计算
12、图示结构，并作 M 图。 CDEA 2EI(f)1X11X 22 3yl 28qlAqEIBCD2EIA1Xll20.5ql316Aql 20.52Al13 4yl 32 3yl 20.53Al28ql23 8qlqBCDA1XqBCDA1X(g)例题 45 图 fg 原结构原结构基本体系基本体系2基本体系基本体系3基本体系基本体系6 结构力法典型例题分析 l lEIPM 图图1M 图图B例题 46 图 【解】 021 1，kX0P22221211 P1212111XXkXXX EIl EIyA EIAydsEIMM 33 44022 22 EIl EIyA EIyAdsEIMM 343 33
13、2211 11 EIl EIyAdsEIMM 223 1421 1221 EIlF EIyA EIyAdsEIMM 343 P5231P1 P1EIlF EIyAdsEIMM 23 P64P2 P2 P17 19FX P218 19FX 由P2211MXMXMM作最终弯矩图。 【分析】 组成分析：该结构有两个多余联系。 基本体系：去掉 B 处链杆支座和弹性支座的多余约束，基本体系如图 b 所示。 列力法方程：原体系弹性支座反力为X1，使原体系 B 处弹簧产生向下位移，位移方向与 X1向反， 第一个力法方程的右端项为负值（大小由胡克定律确定） 。另一个多余力对应原体系支座位移为零，右端项亦为零。
14、 作弯矩图：为计算位移，作荷载产生弯矩图 （图 c） 、 单位力产生弯矩图 （图 d、 e） 。 计算位移：利用图乘法，将分段面积和形心对应弯矩值标在弯矩图上（图 c、d、e） ，代入公式求系数和自由项。 解力法方程求多余力 X1、X2。 作最终弯矩图：根据叠加原理求出杆端弯矩，用简支梁法作每个杆段弯矩图。 思考：若弹性支座处的多余约束不解除，将如何计算？ (a)(b)(c)(d)(e)M 图图【例题 4-6】 用力法计算图示结构（其中弹簧刚度为 k） ，并作 M 图。 CAEI2M 图图(f)1X11X 2X21X 2 30.5Al32 3yl42 3yl3EI lkPFEIBCAEIPF lllllP=10.5AF l2 2Al2=40.5Al1yl2ylPFPFPF lP=5yF lP=6yF lP619F lP1219F l原结构原结构基本体系基本体系第 4 章 力 法 7 l lN1F 图图B例题 47 图 【解】 位移条件：01 力法方程：0P1111X 求系数和自由项： ) 12(42441N1N 11EAl EAl EAllEAFF ) 12(2222PPPNP1N P1EAlFEAlF EAlFlEAFF代入方程求解：2P 11P1 1FX由NP11NNFXFF作最终轴力图。 【分析】 几
