《高中数学：4.2复数的乘除法二 学案 （北师大选修1-2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：4.2复数的乘除法二 学案 （北师大选修1-2）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.24.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算一、学习目标一、学习目标1.1.理解复数的加减运算及其运算律,并了解复数加减的几何意义. 2.2.在复数代数形式的四则计算中,体会复数与向量的共同之处, ,激发学生学数学用数学 的. 二、复习回顾二、复习回顾 1、复数的概念：形如_的数叫做复数，a，b 分别叫做它的 _。_时为纯虚数_时实数_时非纯虚数2 复数=a+bi,=c+di 相等的充要条件是_。1z2z3.复数的几何意义是什么？ 复数 Z=a+bi 与平面向量_一一对应 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？ 三、教学过程三、教学过
2、程 1、自主学习：自主学习：复数的加法法则：设=a+bi,=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：1z2z（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当 b=0，d=0 时与实数加法法则保持一致 （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相 加的情形。 练习：计算 (1)(i)+(-3+7i)=_(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=_(3)已知=a+bi,=c+di，若+是纯虚数，则有（ ）1z2z1z2zA.a-c=0 且 b-d0 B. a-c=0 且 b+d0 C. a+
3、c=0 且 b-d0 D.a+c=0 且 b+d0 2.运算律 合作探究：合作探究：复数的加法满足交换律，结合律吗？点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集 C 中依然成立。3.3.探究探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论 过向量加法的 几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义),(2dcZ),(1baZxOZ4.4.思考？复数是否有减法？思考？复数是否有减法？设=a+bi,=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的差：1z2z()()()()abicdiacbd i+-+=-+-两个复数相减就
4、是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 思考？如何理解复数的减法？思考？如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数 x+yi 叫做复 数 a+bi 减去复数 c+di 的差，记作 （a+bi）（c+di） 事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b 由此，得 x=ac，y=bd 所以 x+yi=(ac)+(bd)i例 1 .已知复数=-2+ ,=-3+21zi2zi(1)求-; (2)在复平面内作出复数-所对应的向量1z2z1z2z类比复数加法的几何意义请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义请指出复数减法的几
5、何意义？ 归纳提升:复数减法的几何意义：_ 例、如图的向量 oz 所对应的复数是 z，试作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i) (2)z-(4-2i)例 3：设= x+2i, = 3-yi(x,yR),且+= 5 - 6i, 求-1z2z1z2z1z2z课堂达标练习课堂达标练习 yxO1Z2Z1 1复数=2-=2-，则+等于（ ）1z21iiz22121z2zA0 B. . C. . D.i25 23i25 25i23 252复数= =，= =若+为纯虚数，那么实数的值为（ 1zaia3222z,)2(2iaa1z2za） A1 B.2 C.-2 D.1 或-2 3复数 Z 对应的点在第二象限，则 Z+i 对应点在（ ） A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4计算：（1）(34i)+(2+i)(15i)=_（2） ( 32i)(2+i)(_)=1+6i 5已知 xR，y 为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i则 x=_ y=_6、设 m,复数=,= =. .R1zimmmm)15(32 2zimm)3(2(1) 若+为虚数,求 m 的取值范围;1z2z(2)若-在复平面上对应点在第二象限,求 m 的取值范围1z2zv 全全 品中考网品中考网
