《高中数学：3.3.2指数函数 学案 （北师大必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：3.3.2指数函数 学案 （北师大必修1）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.1 指数函数【自学目标】1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指数函数的定义、图象和 性质解决有关指数函数的问题； 2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性和奇偶等问题，提高综 合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 【知识描述】1性质)x(fay 定义域：与的定义域相同。)x(f值域：其值域不仅要考虑的值域，还要考虑还是。)x(f1a 1a0求的值域，先求的值域，再由指数函数的单调性求出的值域。)x(fay )x(f)x(fay 单调性：单调性不仅要考虑的单调性，还要考虑还是。若，则)x(f1a 1a01a 与有相同的单调性；若，则与有相
2、反的单调性。)x(fay )x(fy 1a0)x(fay )x(fy 奇偶性：奇偶性情况比较复杂。若是偶函数，则也是偶函数；若)x(fy )x(fay 是奇函数，则没有奇偶性。)x(fy )x(fay 2类型的函数的性质)a (gyx可采用换元法：令，注意 t 的取值范围，根据与的的性质综合进行tax) t (gy xay 讨论。【预习自测】例 1将六个数按从小到大的顺序排列。31 3032 21 31 )35( , )2( , )65( , )23( , )53( , )32(例 2求函数和的单调区间。1x4x2)31(y7x4x222y例 3求下列函数的定义域和值域。； .4x1 2y12
3、4y1xx例 4判断下列函数的奇偶性：（1） （2）； （2）（，） ；| x |)32(y2aayxx0a 1a 例 5若，求函数的最大值和最小值。2x05224yxx【课堂练习】1函数的定义域为( )271312xyA （2，+） B1，+） C （，1 D （，22函数是（ ）|xeyA奇函数，且在（，0上是增函数 B偶函数，且在（，0上是减函数 C奇函数，且在0，）上是增函数 D偶函数，且在0，）上是减函数3函数的增区间是 3)21()(xxf4求的值域。11 xxeey5已知函数 y4x32x3 的定义域是(，0,求它的值域【归纳反思】1指数函数是单调函数，复合函数的单调性由和的单调
4、性综合确定；)x(fay uay )x(fu 2比较两个幂式的大小主要是利用指数函数的单调性，但是在应用时要注意底数与 1 的关 系。3利用指数函数的性质比较大小 同底数幂比较大小直接根据指数函数的单调性比较； 同指数幂比较大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于 1 还是小于 1 得结论； 既不同底也不同指数幂比较大小，可找中间媒介（通常是 1 或是 0） ，或用作差法，作 商法。【巩固提高】1函数（，）对于任意的实数 x，y 都有（ ）xaxf)(0a 1a Af(xy)=f(x)f(y) Bf(xy)=f(x)+f(y) Cf(x+y)=f(x)f(y) Df(x+y)=f(x)+f(
5、y)2下列函数中值域为的是（ ）), 0(A B x21 5yx1)31(yC D1)21(yxx21y3函数 ya|x|(a1)的图像是 ( )A. B. C. D.xy10xy10yx10xy04若集合，则是（ ）,3|RxyyPx, 12|RxyyQxQPAP B CQ DR5若函数是奇函数，则实数 a 的值为 。121)(xaxf6函数在区间（，3）内递减，则实数 a 的取值范围是 。122axxy7已知函数的图象与直线的图象恰有一个交点，则实数 a 的值为 。 | 12|)(xxfay 8若函数（，）的图象不经过第一象限，求 a，b 的取值范围bayx0a 1a 9已知，求函数的值域2)41(22xxxxxy2210设，若，求：244)(xx xf10 a；值值)1 ()() 1 (afaf值值)10011000()10013()10012()10011()2( ffff
