《高中数学：2.1 变化的快慢与变化率 学案 （北师大选修2-2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：2.1 变化的快慢与变化率 学案 （北师大选修2-2）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.12.1 变化的快慢与变化率变化的快慢与变化率学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度.能求出简单函数在某一点的 导数(瞬时变化率) 学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 一、我能自学：(阅读教材 P74-79) （师生共同分析学生书写教师点评） 问题 1 一般地，函数是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用12( ),yf x x x式子 表示，我们把这个式子称为函数从到的( )f x1x2x。习惯用 来表示，即： 。 （注：上式中、x 的值可正、可负，但不能为 0，为常数时，=0）f( )f xf 问题 2 我们把物体在某一时刻的速度称为_。一般地，若物体的运
2、动规律为 ，则物体在时刻 t 的瞬时速度 v 就是物体在 t 到这段时间内，当_)(tfs tt时平均速度的极限，即=_tsv x 0lim问题 3函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率是: 。 我们称它为函数在处的_，记作或_，即_。( )yf x0xx 0()fx附注： 导数即为函数 y=f(x)在 x=x0处的瞬时变化率；定义的变化形式：=； xf xxxfxf xyxx)()(lim)(lim0000=；=； xf00)()(lim)(lim00xxxfxf xyxxxx xf xxfxxfx)()(lim000，当时，所以0xxx 0x 0xx0 000( )()()lim x
3、f xf xfxxx 求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。 xfy 0xx 问题 3求函数在处导数三步法：( )f x0x求函数的增量： 。求平均变化率： 。取极限，得导数 。 0()fx三、达标训练：（学生自练个别回答教师点评）1.自变量从变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）x0x1xA、在区间，上的平均变化率 B、在处的变化率0x1x0xC、在处的变化量 D、在区间，上的导数1x0x1x2、求在点 x=1 处的导数. 3、求函数在处的导数。22 xyxy 1x4、已知函数，下列说法错误的是（ ）)(xfy A、叫函数增量)()(00xfxxfyB、叫函数在上的平
4、均变化率xxfxxf xy )()(00xxx00,C、在点处的导数记为 D、在点处的导数记为)(xf0xy)(xf0x)(0xf 5、若质点 A 按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ）22ts 3tA、6 B、18 C、54 D、816、设函数可导，则=（ ）)(xfxfxfx3) 1 ()1 (lim 0A、 B、 C、不存在 D、以上都不对来) 1 (f ) 1 (31f 四、课后作业：1、函数在处的导数是_xxy11x2、已知自由下落物体的运动方程是，(s 的单位是 m,t 的单位是 s)，求：2 21gts （1）物体在到这段时间内的平均速度；0ttt0（2）物体在时的瞬时速度；0t（3）物体在=2s 到这段时间内的平均速度；0tst1 . 21（4）物体在时的瞬时速度。来源:学st2
