《高中数学：3.2.1 抛物线的标准方程 学案 （北师大选修2-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：3.2.1 抛物线的标准方程 学案 （北师大选修2-1）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.13.2.1 抛物线的标准方程抛物线的标准方程内容分析内容分析： 一、复习引入：一、复习引入： 1 奎屯王新敞新疆椭圆的第二定义: 2. 双曲线的第二定义： 3问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值 e 的点的轨迹，当 01 时是双曲线。此时自然想到，当 e=1 时轨迹是什么？ 二、讲解新课：二、讲解新课： 1. 抛物线定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线奎屯王新敞新疆 定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线 2推导抛物线的标准方程：3抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=p（p0） ，则抛物线 的标准方程如下
2、：xy(1)MKFODxyKDFM(2)OxyKDFM(3)Oxy KDFM (4)OD(1)0(22ppxy, 焦点: 准线l： (2)0(22ppyx, 焦点: ， 准线l： (3)0(22ppxy, 焦点: 准线l： (4) )0(22ppyx, 焦点: 准线l： 来源:学。科。网 Z。X。X。K相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称. 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即 242pp不同点：(1)图形关于 X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px2、左端为2y；图形关于 Y 轴对称时，X
3、 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py2，左端为2x. （2）开口方向在 X 轴（或 Y 轴）正向时，焦点在 X 轴（或 Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开 口在 X 轴（或 Y 轴）负向时，焦点在 X 轴（或 Y 轴）负半轴时，方程右端取负号. 三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 1 （1）已知抛物线标准方程是xy62，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2） ，求它的标准方程. 来源:学+科+网 Z+X+X+K例例 2 2 已知抛物线的标准方程是（1）y212x， （2）y12x2，求它的焦点坐标和准线方程 来源来源: :学科网学科网 ZXXKZXXK
4、例例 3 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是F（5，0） （2）经过点A（2，3）四、课堂练习四、课堂练习： 1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）y28x （2）x24y （3）2y23x0（4）2axy 2根据下列条件写出抛物线的标准方程. （1）焦点是F（2，0）. （2）准线方程是31y.（3）焦点到准线的距离是 4，焦点在y轴上.来源:学,科,网 （4）经过点A（6，2）.3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是 10，求p点坐标. 来源:学科网 ZXXK课堂练习答案： 1 （1）F（2，0） ，x2（2） （0，1） ，y1（3） （83，0） ，x83（4） （0，23） ，y232 （1）y28x（2）x234y（3）x28y或x28y（4）xy322 或 yx182.3 （6，9）. 点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表 示焦点到准线的距离故p0；（3）根据图形判断解有几种可能. 五、小结五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念； 六、课后作业：六、课后作业：七、板书设计七、板书设计（略）八、课后记：八、课后记：
