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1、教学设计教学设计1 正整数指数函数正整数指数函数教学分析教学分析 正整数函数的引入有两个基础，一是第二章函数的概念， “函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集上的映射” ，因而我们可以建立一个正整数集到正整数集上的映射正整数指数函数；二是学生已有这方面的大量生活体验，他们熟悉的增长问题、复利问题、质量浓度问题都可归结为正整数指数函数正整数指数函数通过两个实际问题“细胞分裂”和“氟化物的释放”给出，这样说明指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受和培养应用数学的意识正整数指数函数的概念为以后学习的“指数函数”及“数列”作准备，本节的作用只是把学生熟悉的问题同函数观点整理提高，通过实例理解
2、认识，不必过于展开三维目标三维目标 1了解正整数指数函数的概念，能画出一些简单正整数指数函数的图像，并了解它们的图形特征2了解正整数指数函数在我们实际生活中的应用3培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想、化归与转化能力的培养重点难点重点难点 教学重点：正整数指数函数的概念，函数图像的特征教学难点：正整数指数函数图像的特征课时安排课时安排 1 课时教教学学过过程程导入新课导入新课 1992 年底世界人口达到 54.8 亿，若人口的年平均增长率为 2%，到 2008 年底人口将达到多少亿？(取 1.02161.37)为解决这个问题，我们必须建立相应问题的数学模型、函数关系，设年数为 x，人口数为
3、 y，则 y54.8(12%)x，其中 xN，我们给 y(12%)x起个名字(xN)为正整数指数函数引出本节课题推进新课推进新课 Error!Error!问题 1.某种细胞分裂时，由 1 个分裂为 2 个，2 个分裂为 4 个一直分裂下去列表表示 1 个细胞分裂次数分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 时，得到的细胞个数；用图像表示 1 个细胞分裂次数 n(nN)与得到的细胞个数 y 之间的关系；写出 y 与 n 之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂 15,20 次得到的细胞个数2根据上述的关系式，归纳一般的函数关系式，并指出其定义域活动：活动：问题是常见的细胞分裂问题，利用解决问题的一
4、般思路，顺理成章把题目的含义读出来，列举写出；列表法，描点、画出函数的图像，要注意观察图像的特点；归纳出 y 与 n 之间的关系用函数模型表示出来，再计算得到的细胞个数，注意归纳法的应用讨论结果：1.利用正整数指数幂的运算法则可以算出，如下表：分裂次数(n)12345678细胞个数(y)248163264128256根据上表可得到如下图像(图 1)：图 1根据题意可得细胞分裂次数 n 与细胞个数 y 之间的关系式为 y2n(nN)，用科学计算器计算得 21532 768,2201 048 576.那么细胞分裂 15 次、20 次得到的细胞个数分别是 32 768 个和 1 048 576 个2
5、对于 y2n(nN)，我们用更一般的式子来表示，用 a 取代 2(a0)，用 x 取代n(xN)，则上式可以表示为 yax(a0 且 a1，xN)，我们称这样的函数为正整数指数函数，其中定义域为 xN，即正整数集，正因为其定义域为正整数，所以我们称之为正整数指数函数特别指出的是 yax有如下特点：x 是自变量，定义域是正整数集 N，x 在指数上当 a1 时，是单调递增函数，当 0a1 时，是单调递减的函数规定底数大于 0 且不等于 1.Error!思路 1例 1 判断下列函数是否为正整数指数函数：(1)y3x(xN)；(2)y3x(xN)；(3)y23x(xN)；(4)yx3(xN)活动：活动
6、：学生审题，教师指导，要判断一个函数是否是正整数指数函数，要紧扣正整数指数函数的特点，即 ax的系数为 1，xN，a 是大于 0 且不为 1 的常数，掌握了这些特点，不难判断解：解：(1)y3x(xN)，符合定义，是正整数指数函数(2)y3x(xN)，由于 y3xx，所以它也是正整数指数函数(13)(3)y23x，不符合定义特点，所以不是(4)yx3，不符合定义特点，所以也不是点评：点评：紧扣正整数指数函数的特点是判断的关键例 2 下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的为( )Ay1.2x(xN) By3x(xN)Cy0.999x(xN) Dyx(xN)活动：活动：学生读题，然后思考或讨论
7、，教师引导学生回忆正整数指数函数的性质，紧扣性质解题由于 1.21,31，1,0.9991，所以选 C.答案：答案：C思路 2例 1 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层臭氧含量 Q 近似满足关系式QQ00.997 5t，其中 Q0是臭氧的初始量，t 是时间(年)这里设 Q01.(1)计算经过 20,40,60,80,100 年，臭氧含量 Q；(2)用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化；(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量 Q 是增加还是减少活动：活动：学生思考或交流，依次用计算器算出臭氧含量 Q，教师适时点拨指导解：解：(1)使用科学计算器可算得，经过 20,40,60,8
8、0,100 年后，臭氧含量 Q 分别是：0997 5200.951 2，0997 5400.904 7，0997 5600.860 5，0997 5800.818 5，0997 51000.778 6.(2)图 2 表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化，它的图像也是由一些孤立的点组成图 2(3)通过计算和看图可以知道，随着时间的增加，臭氧的含量在逐渐減少点评：点评：注意实际问题的图像与数学模型的图像的差别，要深刻体会2 某地现有森林面积为 1 000 hm2，每年增长 5%，经过 x(xN)年，森林面积为 y hm2，写出 x，y 间的函数关系式，并求出经过 5 年，森林的面积解：解：y 与
9、 x 之间的函数关系式为 y1 000(15%)x(xN)，经过 5 年，森林的面积为 1 000(15%)51 276.28(hm2)Error!本节练习Error!让学生从报纸、杂志中或上网搜集有关正整数指数函数的实例，并进行交流，把体会写成一个论文的形式上交Error!1正整数指数函数的概念2正整数指数函数的图像特征Error!习题 31 1,2,3.设设计计感感想想正整数指数函数的概念是在前面学习的函数的基础上，结合具体实例引入的，比较贴近实际，因此通过实例模型引导学生，指出其定义域，很多问题如人口问题、森林问题、细胞分裂问题等都与正整数指数函数有关，因此，要反复学习，深刻体会，为下一步学习打下良好的基础备备课课资资料料抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内的空气少于原来的 0.1%，则至少要抽( )A6 次 B7 次 C8 次 D9 次解析：解析：设至少要抽 x 次，则(160%)x.0.1100解得 x7，即最少要抽 8 次答案：答案：C
