《高中数学（北师大版）教学设计 必修一：2-4-1二次函数的图像》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（北师大版）教学设计 必修一：2-4-1二次函数的图像（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学设计教学设计4 二次函数性质的再研究41 二次函数的图像整整体体设设计计教学分析教学分析 二次函数是作为全面介绍函数的第一个例子出现的本节教材从三个递进的问题开始：1.解决二次函数的形状问题；2.解决其移动问题；3.解决配方问题在教师引导和学生动手的基础上，围绕三个问题，每走一步都抽象概括，再明晰一次这部分教材，信息技术大有用武之地可以充分利用信息技术的动态特点，画出各种曲线族，把变化极其形象地表现出来，以便使学生掌握二次函数中各参数的变化对图像的影响三维目标三维目标 理解在二次函数的图像中 a，b，c，h，k 的作用，掌握研究二次函数移动的方法，能够熟练地对二次函数图像的上下左右移动，并
2、能迁移到其他函数，培养学生变换作图的能力重点难点重点难点 教学重点：二次函数图像的变换教学难点：将二次函数图像的上下左右移动迁移到其他函数课时安排课时安排 1 课时教教学学过过程程导入新课导入新课 思路 1.在初中，我们已经学过了二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课进一步研究一般的二次函数的性质，引出课题思路 2.高考试题中，有关二次函数的题目经常出现，二次函数是高中数学最重要的函数，因此有必要对二次函数的图像和性质进行深入学习，教师引出课题推进新课推进新课 Error!Error!请回顾二次函数的定义.二次函数的解析式有几种形式？二次函数的图像是什
3、么形状？如何快速画出其草图？讨论结果一般地，函数 yax2bxc( a，b，c 为常数且 a0)叫作二次函数其中自变量的最高次数是 2，自变量取值范围即函数的定义域是全体实数有三种形式：一般式：yax2bxc(a0)；顶点式：ya(xh)2k(a0)；零点式：ya(xx1)(xx2)(a0)注意：任意二次函数的解析式均有一般式和顶点式，但是不一定有零点式当且仅当二次函数的图像与 x 轴相交时，二次函数的解析式才有零点式二次函数的图像是抛物线画抛物线的草图时，通常根据“三点一线一开口”来画 “三点”是指：顶点，抛物线与 x 轴的两个交点；“一线”是指对称轴这条直线， “一开口”是指抛物线的开口方
4、向，根据抛物线的这些特征描出其草图如果抛物线与 x 轴仅有一个交点或没有交点时，可以先在抛物线上任取一点(除顶点)，再作出此点关于抛物线对称轴的对称点，这两个点和顶点合起来组成“三点” Error!画出 yx2的图像并填写表 1.表 1x3210123x22x2观察表 2，要得到 2x2的值，只要把相应的 x2的值扩大为原来的几倍？这种情况是如何在图像上表现的？如何由 yx2的图像得到 y2x2的图像？如何由函数 yf(x)的图像得到函数 yAf(x)(A0，A1)的图像？讨论结果：如图 1 是 yx2的图像，图 1如表 2 为所填表格：表 2x3210123x294101492x218820
5、2818要得到 2x2的值，只要把相应的 x2的值扩大为原来的 2 倍这种情况表现在图像上如图 2 所示，就是把 AB 伸长为原来的 2 倍，即 AC 的长度，得到当 x1 时 y2x2对应的值图 2 图 3将 yx2的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的 2 倍得到 y2x2的图像将 yAf(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的 A(A1)倍或缩短为原来的 A(0A1)倍得到 yAf(x)的图像Error!在同一坐标系中画出 y2x2，y2x12，y2x123 的图像，观察图像，如何由y2x2的图像得到 y2x123 的图像？如何由 yax2的图像得到 yaxh2k
6、h0，k0的图像？如何由 yfx的图像得到 yfxhkh0，k0的图像？由 yax2的图像如何平移得到 yax2bxc 的图像？讨论结果：y2x2，y2(x1)2，y2(x1)23 的图像，如图 4.图 4观察图 4，得把 y2x2的图像向左平移一个单位长度得 y2(x1)2的图像，再把y2(x1)2的图像向上平移 3 个单位得 y2(x1)23 的图像把 yax2的图像向左(h0)或向右(h0)平移|h|个单位长度得 ya(xh)2的图像，再把 ya(xh)2的图像向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位得 ya(xh)2k 的图像把 yf(x)的图像向左(h0)或向右(h0)平移|h|个
7、单位长度得 yf(xh)的图像，再把yf(xh)的图像向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位得 yf(xh)k 的图像一般地，二次函数 yax2bxc(a0)可通过配方得到它的恒等形式 ya(xh)2k，从而就可以知道由 yax2的图像如何平移得到 yax2bxc 的图像Error!二次函数 yaxh2ka0中，h，k 对函数的图像有何影响？二次函数 yax2bxca0中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么？确定函数图像位置的参数是什么？写出一个开口向下，顶点为3，1的二次函数的解析式，并画出其图像.讨论结果：h，k 只改变函数图像的顶点位置，不改变图像形状确定函数图像开口大小及方向的
8、参数是 a，确定函数图像位置的参数是 a，b，c.例如 y(x3)21.其图像如图 5 所示，图 5Error!例 1 二次函数 f(x)与 g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数 g(x)的解析式和 f(x)图像的顶点，写出函数 f(x)的解析式；(1)函数 g(x)x2，f(x)图像的顶点是(4，7)；(2)函数 g(x)2(x1)2，f(x)图像的顶点是(3,2)活动：学生思考确定二次函数的开口大小和方向的参数，以及二次函数解析式的顶点式解：解：如果二次函数的图像与 yax2的图像开口大小相同，开口方向也相同，顶点坐标是(h，k)，则其解析式为 ya(xh)2k，(1)因为
9、 f(x)与 g(x)x2的图像开口大小相同，开口方向也相同，f(x)图像的顶点是(4，7)，所以 f(x)(x4)27x28x9；(2)因为 f(x)与 g(x)2(x1)2的图像开口大小相同，开口方向也相同，g(x)2(x1)2又与 y2x2的图像开口大小相同，开口方向也相同，所以 f(x)与 y2x2的图像开口大小也相同，开口方向也相同又因为 f(x)图像的顶点是(3,2)，所以 f(x)2(x3)222x212x16.点评：点评：本题主要考查二次函数的解析式、其图像和性质，以及数形结合的能力已知二次函数的顶点坐标求其解析式时，常设二次函数的顶点式变式训练变式训练1函数 y2x24x1
10、的对称轴和顶点分别是( )Ax2，(2，1) Bx2，(2，1)Cx1，(1，3) Dx1，(2,3)解析解析：由 y2x24x12(x1)23 得对称轴是 x1，顶点是(1，3)答案：答案：C2已知 f(x)Error!Error!则 f()等于( )2A2 B22C D无法确定2解析：解析：，f().222答案：答案：C3将函数 yx22x 的图像向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后所得函数解析式为( )Ayx26x7 Byx26x7Cyx22x1 Dyx22x1解析：解析：所得解析式为 y(x2)22(x2)1x26x7.答案：答案：B例 2 已知抛物线 yax2bxc(a0)
11、与 x 轴有两个不同的交点 A(x1,0)，B(x2,0)且 x x2 1，试问该抛物线由 y3(x1)2的图像向上平移几个单位得到？2 2269分析：分析：利用题设条件，再根据根与系数的关系列方程并解出抛物线方程的系数，之后利用二次函数图像的平移规律得到答案解：解：由题意可设所求抛物线的解析式为 y3(x1)2k，展开，得y3x26x3k，由题意得 x1x22，x1x2，3k2所以 x x (x1x2)22x1x2，2 12 2269得 4.23k3269解得 k .43所以该抛物线是由 y3(x1)2的图像向上平移 个单位得到的，它的解析式为43y3(x1)2 ，即 y3x26x .435
12、3点评：点评：本题考查利用二次函数的知识解决问题函数图像的平移会对解析式产生影响，但函数图像中的某些特征不会产生变化我们要抓住变化的关键，对函数解析式中变化的系数进行讨论变式训练变式训练如果把函数 y f(x)的图像平移，可以使图像上的点 P(1,0)变成 Q(2,2)，则函数 y f(x)的图像经过此种变换后所对应的函数为( )Ayf(x1)2 Byf(x1)2Cyf(x1)2 Dyf(x1)2解析：解析：点 P(1,0)变成 Q(2,2)可以看成将点 P(1,0)向右平移一个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q(2,2)，则将函数 y f(x)的图像向右平移一个单位，再向上平移 2 个单
13、位得函数y f(x1)2 的图像答案：答案：AError!1已知二次函数 yax2bxc 的图像的顶点坐标为(2，1)，与 y 轴交点坐标为(0,11)，则( )Aa1，b4，c11 Ba3，b12，c11Ca3，b6，c11 Da3，b12，c11解析：解析：由题意得Error!Error!答案：答案：D2设函数 f(x)Error!Error!若 f(4)f(0)，f(2)2，则 f(x)的解析式为 f(x)_，关于 x 的方程 f(x) x 的解的个数为_解析：解析：f(4)f(0)，f(2)2，Error!解得 b4，c2，画出函数 yf(x)，yx 的图像，它们的图像有 3 个交点，
14、故关于 x 的方程 f(x) x 有 3 个解答案：答案：f(x)Error!Error! 33已知二次函数 f(x)的顶点坐标为(1，2)，且过点(2,4)，则 f(x)_.解析：解析：设 f(x)a(x1)22，因为过点(2,4)，所以有 a(21)224，得 a6.所以 f(x)6(x1)226x212x4.答案：答案：6x212x4Error!问题：两个二次函数 f(x)ax2bxc 与 g(x)bx2axc 的图像只可能是图 6 中的( )图 6解析：解析：这是一道考查二次函数解析式中 a，b，c 的性质与函数图像特征的相关题目由于 f(x)，g(x)图像的对称轴方程分别是 x，x，且与同号，即它们的对称b2aa2bb2aa2b轴位于 y 轴的同一侧，由此排除 A，B；又由 C，D 中给出的图像可断定它们开口方向相反，故 ab0.于是0，0，即它们的对称轴都位于 y 轴右侧，排除 C.b2aa2b答案：答案：DError!本节学习了：(1)二次函数的解析式及其求法(2)变换法画二次函数的图像Error!习题 24A 组 2、3、4.设设计计感感想想本节课的教学设计中，主要涉及图像
