《高中数学（人教新课标b版）教学设计 必修一：第一章集合 复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教新课标b版）教学设计 必修一：第一章集合 复习（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、示范教案示范教案 整整体体设设计计 教学分析 本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基 本知识系统化和网络化，基本方法条理化本章内容的两部分是独立，但又相互联系的，集 合的含义与表示是基础，集合间的基本关系和基本运算是应用，层层深入，环环相扣，组成 了一个完整的整体 三维目标 通过总结和归纳集合的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、 探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其抽象思维能力 重点难点 教学重点：集合的知识结构 判断两个集合间的关系 交集、并集、补集的求法及其实际应用 教学难点：集合的知识结构网络化、系统化 有关补集
2、的混合运算 课时安排 1 课时 教教学学过过程程 导入新课 思路 1.建设高楼大厦的过程中，每建一层，都有质量检查人员验收，合格后，再继续建 上一层，否则返工重建我们学习知识也是这样，每学完一个章节都要总结复习，引出课 题 思路 2.为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题 推进新课 Error! Error! 画出本章的知识结构图. 活动：活动：让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教 师可以提示按教材的章节标题来分类对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引 导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法 后，再画本章的
3、知识结构图 讨论结果：第一章的知识结构图如下图所示： Error! 思路思路 1 例例 1 1 设集合 Ax|x，a2，那么下列关系正确的是( ) 133 AaA BaA Ca A DaA 解析：解析：a2，a 是集合 A 的元素 31213 答案：答案：B 点评：本题主要考查元素与集合间的关系. 变式训练 1设 A0，a，且 Bx|xA，则集合 A 与集合 B 的关系是 ( ) AA B BB A CAB DAB 解析：解析：Bx|xA， 集合 B 中的任一元素都是集合 A 的元素，集合 A 中的任一元素都是集合 B 的元素 答案：答案：C 2已知 Ax|x3，Bx|xa，(1)若 BA，则
4、 a 的取值范围是_；(2)若 A B，则 a 的取值范围是_ 答案：答案：(1)a3 (2)a3 例例 2 2 集合 Ax|x23x40，Bx|mx10，若 ABA，则实数 m_. 解析：解析：集合 B 是关于 x 的方程 mx10 的解集， ABA，BA.B或 B 当 B时，关于 x 的方程 mx10 无解，则 m0； 当 B时，x A，则有( )2 40， 1 m 1 m 3 m 即 4m23m10.解得 m1， . 1 4 答案：答案：1,0， 1 4 点评：本题容易忽视 B的情况，导致出现错误 m1， .避免此类错误的方法是 1 4 考虑问题要全面，要注意空集是任何集合的子集 本题是
5、已知集合运算的结果，求参数的值，解决此类问题的关键是依据集合运算的含义， 观察明确各集合中的元素，要注意集合元素的互异性在解决含参数集合问题中的作用；空集 是一个特殊的集合，是任何集合的子集， 求解有关集合间的关系问题时一定要首先考虑空 集 要重视常见结论 ABBABABA 的应用，此时通常要分类讨论解决集合 问题，分类讨论时要考虑全面，做到不重不漏. 变式训练 已知集合 Ax|Error!，Bx|p1x2p1，若 ABB，求实数 p 的取值范围 分析：理解集合 A 是不等式组Error!的解集是关键，又 ABB 说明了 BA，包含 B 和 B两种情况，故要分类讨论解决问题 解：Ax|2x5，
6、ABB， BA.B或 B 当 B时，p12p1，解得 p2. 当 B时，则有Error!解得 2p3. 综上所得，实数 p 的取值范围是 p2 或 2p3，即(，3 答案：答案：(，3. 例例 3 3 设全集 Ux|0x10，xN，若 AB3，AUB1,5,7，UAUB9， 求集合 A 和 B. 分析：借助于 Venn 图来解决 解：Ux|0x10，xN1,2,3,4,5,6,7,8,9，Venn 图如下图所示 所以 A1,3,5,7，B2,3,4,6,8 点评：本题主要考查集合的基本运算以及应用知识解决问题的能力. 变式训练 1已知 A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列
7、举法写出集合 B. 答案：答案：B3,1,3,4,6 2已知全集 S1,3，x33x22x，A1，|2x1|，如果SA0，则这样的实数 x 是 否存在？若存在，求出 x；若不存在，请说明理由 解：SA0，0S，但 0 A. x33x22x0，x(x1)(x2)0， 即 x10，x21，x32. 当 x0 时，|2x1|1，A 中已有元素 1，则 x0 不合题意； 当 x1 时，|2x1|3,3S， 则 S1,3,0，A1,3，则 x1 符合题意； 当 x2 时，|2x1|5，但 5 S，则 x2 不合题意 实数 x 的值存在，它只能是1，即 x1. 思路思路 2 例例 1 1 设集合 Ax|x
8、1，Bx|2x2，则 AB 等于( ) Ax|x2 Bx|x1 Cx|2x1 Dx|1x2 解析：解析：既可利用数轴得出，又可利用代入验证法，根据特殊的元素排除错误的选项 方法一：利用数轴可得 ABx|x2，故选 A. 方法二：(代入验证法)很明显 3A，则 3(AB)， 但是 3 x|2x1,3 x|1x2，排除 C、D； 又1.5A，则1.5(AB)， 但是1.5 x|x1，排除 B. 答案：答案：A 点评：高考数学试题中，选择题第 1 题常常是有关集合的运算问题，难度属于容易题， 其解法也是常规解法：关于数集且是无限集的运算，利用数轴求解；关于有限集的运算，通 常直接观察或利用 Venn
9、 图求解；有时也可以利用选择题的特殊解法. 变式训练 1已知全集 U1,2,3,4,5,6，集合 A2,3,6，则集合UA 等于( ) A1,4 B4,5 C1,4,5 D2,3,6 答案：答案：C 2设 Sx|2x10，Tx|3x50，则 ST 等于( ) A Bx|x 1 2 Cx|x Dx| x 5 3 1 2 5 3 答案：答案：D 例例 2 2 若 Px|yx2，Q(x，y)|yx2，xR，则必有( ) APQ BP Q CPQ DPQ 解析：解析：从选项来看，本题是判断集合 P，Q 的关系，其关键是对集合 P，Q 的意义理 解集合 P 是由函数 yx2的自变量 x 的取值组成的，则
10、集合 P 是数集，集合 Q 是函数 yx2的图象上的点组成的集合，则集合 Q 是点集，PQ 答案：答案：A 点评：判断用描述法表示的集合间关系时，一定要搞清两集合的含义，明确集合中的元 素形如集合x|xP(x)，xR是数集，形如集合(x，y)|x，yP(x，y)，x，yR是点集，数 集和点集的交集是空集. 变式训练 定义集合 A 与 B 的运算x|xA 或 xB，且 x AB，则等 于( ) AAB BAB CA DB 解析：解析：设 A1,2,3,4，B1,2,5,6,7，则3,4,5,6,7，于是 1,2,5,6,7B. 答案：答案：D 点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的
11、本质，本题 A B 的本质就 是集合 A 与 B 的并集中除去它们公共元素组成的集合. Error! 1已知集合 PxN|1x10，集合 QxR|x2x60，则 PQ 等于 ( ) A1,2,3 B2,3 C1,2 D2 解析：解析：明确集合 P，Q 的运算，依据交集的定义求得 P1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，Q3,2， 则 PQ2 答案：答案：D 点评：集合 P 是大于等于 1 且小于等于 10 的自然数组成的集合，集合 Q 是方程 x2x60 的解集，解答本题关键是将这两个集合化简后再运算 2设全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 S1,3,5，T3,6，则U(ST)等
12、于 ( ) A B2,4,7,8 C1,3,5,6 D2,4,6,8 解析：解析：直接观察(或画出 Venn 图)，得 ST1,3,5,6，则U(ST)2,4,7,8 答案：答案：B 点评：求解用列举法表示的数集运算时，首先看清集合元素的特征，理解并确定集合中 的元素，最后通过观察或借助于数轴、Venn 图写出运算结果 Error! 本节课总结了第一章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法 Error! 1已知集合 AxR|ax23x20，aR，若 A 中元素至多有 1 个，则 a 的取值范 围是_ 答案：答案：a0 或 a 9 8 2已知全集 UR，集合 Mx|x3，Nx|x1，求
13、MN，MN，(UM) N，M(UN)，(UM)(UN)，(UM)(UN) 分析：借助于数轴，依据集合的运算定义写出结果 解：由题意得 MNx|x1，MNx|x3， (UM)x|x3，(UN)x|x1， 则(UM)Nx|x3x|x1， M(UN)x|x3x|x1x|1x3， (UM)(UN)x|x3x|x1x|x3， (UM)(UN)x|x3x|x1x|x1 设设计计感感想想 本节在设计过程中，注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学 生学会学习；二是为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展 备备课课资资料料 1向 50 名学生调查对 A、B 两事件的态度，有如下结果：赞成 A 的人数是全体的五分 之三，其余的不赞成，赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人，其余的不赞成；另外，对 A、B 都不赞 成的学生数比对 A、B 都赞成的学生数的三分之一多 1 人问对 A、B 都赞成的学生和都不 赞成的学生各有多少人？ 分析：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，Venn 图法等，需要考生切 实掌握本题主要强化学生的这种能力解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到 用 Venn 图直观地表示出来 解：赞成 A 的人数为 50 30，赞成 B 的人数为 30333，如下图
